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文档简介
1、山西省长治市法中法中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=,其中e是自然对数的底数,若直线y=2与函数y=f(x)的图象有三个交点,则常数a的取值范围是()A(,2)B(,2C(2e2,+)D2e2,+)参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意,二次函数开口应该向上,并且ae22,得到a2e2,得到选项【解答】解:函数图象如下,要使直线y=2与函数y=f(x)的图象有三个交点,只要ae22,解得a2e2;故选D2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A正方
2、体的棱长与体积B单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量C日照时间与水稻的亩产量D电压一定时,电流与电阻参考答案:C【考点】BG:变量间的相关关系【分析】根据相关关系的定义,利用学过的公式和经验进行逐项验证,要和函数关系区别出来【解答】解:对于A,由正方体的棱长和体积的公式知,它们是函数关系,不是相关关系;对于B,单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量是确定的关系,不是相关关系;对于C,日照时间会影响水稻的亩产量,但不是唯一因素,它们之间是相关关系;对于D,电压一定时,电流与电阻是函数关系,不是相关关系故选:C【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义与应用问题,是基础题3. 在10支
3、铅笔中,又8支正品和2支次品,从中任取2支,则恰好取到1支正品1支次品的概率是()ABCD参考答案:B从支铅笔中取支铅笔,共有种可能,其中支正品支次品包含种可能,所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是,故选4. 方程表示圆的条件是( )A . B. C. D .或参考答案:D5. 下列四个命题中真命题是 ( )A同垂直于一直线的两条直线互相平行;B过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条;C底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱;D过球面上任意两点的大圆有且只有一个。参考答案:B略6. 如图所示,正方形的四个顶点分别为,曲线经过点B,现将一个质点随机投入正方形中,则质点落在图
4、中阴影区域的概率是( ) A B C D参考答案:B略7. 在ABC中,已知A=120,则( )A. B. C. D. 参考答案:C略8. 用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A.至少有一个为0 B. 至少有一个不为0C.全不为0 D. 只有一个为0参考答案:B略9. 当xR时,可得到不等式x2,x3,由此可推广为xn1,其中P等于 ( )A B D参考答案:A略10. 设, ,则a,b,c的大小关系是( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点处的切线与函数 在点处切线平行,则直线的斜率是 参考答案:略12. = 参考答案: 13.
5、 (2016?鞍山一模)在区间5,5内随机四取出一个实数a,则a(0,1)的概率为参考答案:【考点】几何概型【专题】整体思想;定义法;概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解:在区间5,5内随机四取出一个实数a,则a(0,1)的概率P=,故答案为:【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算,比较基础14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案:略20. 化简 参考答案:略16. 点P、Q在椭圆+= 1上运动,定点C的坐标为 ( 0,3 ),且+ = 0,则的取值范围是 。参考答案: 5
6、,17. 圆锥曲线的准线方程是 参考答案: 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在新年联欢晚会上,游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会,共有4个奖品,其中一等奖2个,二等奖2个,甲、乙二人依次各抽一次()求甲抽到一等奖,乙抽到二等奖的概率;()求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率参考答案:【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】()利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等奖,乙抽到二等奖的概率()甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖,由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率【
7、解答】(本题满分10分)解:()游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会,共有4个奖品,其中一等奖2个,二等奖2个,甲、乙二人依次各抽一次甲抽到一等奖,乙抽到二等奖的概率:p1=()甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的对立事件是甲、乙二人都抽到二等奖,甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率:p2=1=19. 如图,在梯形ABCD中,ABCD,对角线,.(I)求AD的长;()若,求梯形ABCD的面积. 参考答案:(I)因为,所以所以由得:解得:()法一:由余弦定理,得即解得:或(舍去).在中,由余弦定理,得即:解得,又梯形的高所以法二:同法一求得,又故故20. 已知圆E:x2+(y)2=经过椭圆C: +=
8、1(ab0)的左右焦点F1,F2,且与椭圆C在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线,直线l交椭圆C于M,N两点,且=(0)(1)求椭圆C的方程;(2)当三角形AMN的面积取得最大值时,求直线l的方程参考答案:【考点】KG:直线与圆锥曲线的关系;K3:椭圆的标准方程【分析】(1)由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c,再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3,根据勾股定理求出|AF2|,根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值,代入椭圆方程即可;(2)由(1)求出A的坐标,根据向量共线的条件求出直线OA的斜率,设直线l的方程和M、N的坐标,联立直线和椭圆方程消去y,利用韦达定理
9、和弦长公式求出|MN|,由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离,代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表达式,化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m,代入直线l的方程即可【解答】解:(1)如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1,F2,c2+(0)2=,解得c=,F1,E,A三点共线,F1A为圆E的直径,则|AF1|=3,AF2F1F2,=98=1,2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4,a=2由a2=b2+c2得,b=,椭圆C的方程是;(2)由(1)得点A的坐标(,1),(0),直线l的斜率为kOA=,则设直线l的方程为y=x+m,设M(x1,y1),N(x2,y2),由得,x1+
10、x2=,x1x2=m22,且=2m24m2+80,解得2m2,|MN|=|x2x1|=,点A到直线l的距离d=,AMN的面积S=,当且仅当4m2=m2,即m=,直线l的方程为21. (本小题满分12分)已知函数f(x),g(x)lnx()如果函数yf(x)在区间1,)上是单调函数,求a的取值范围;()是否存在正实数a,使得函数T(x)(2a1)在区间(,e)内有两个不同的零点(e271828是自然对数的底数)?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案:(1)当时,在上是单调增函数,符合题意 当时,的对称轴方程为,由于在上是单调函数,所以,解得或,综上,的取值范围是,或 4分(2),因在区间()内有两个不同的零点,所以,即方程在区间()内有两个不同的实根. 5分设 , 7分 令,因为为正数
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