下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、专题 极值点偏移第三招 - 含对数式的极值点偏移问题前面我们已经指明并提炼出利用判定定理解决极值点偏移问题的策略: 若 f x 的极值点为x ,则根据对称性构造一元差函数 F x f x0 x f x0 x ,巧借 F x 的单调性以0及 F 0 0 , 借 助 于f x f x f x x 与 xf x0 x0 x21 2 0 0 2f 2x x ,比较 x2 与 2x0 x1 的大小,即比较 x0 与0 2x x2 12的大小有了这种解题策略,我们师生就克服了解题的盲目性,细细咀嚼不得不为其绝妙的想法喝彩。本文将提炼出极值点偏移问题的又一解题策略:根据f x f x 建立等式,通过1 2消
2、参、恒等变形转化为对数平均,捆绑构造函数,利用对数平均不等式链求解例. 已知函数2f ( x) ln x ax (2 a) x.(1)讨论 f (x) 的单调性;(2)设 a 0,证明:当0 x1a时,1 1f ( x) f ( x)a a;(3)若函数 y f (x) 的图象与 x轴交于 A,B 两点,线段 AB 中点的横坐标为x ,证明:0f (x ) 0.0法二:构造以 a为主元的函数,设函数 ( ) ( 1 ) ( 1 x)h a f x f ,a a则 h( a) ln(1 ax) ln(1 ax) 2ax,3 2x x 2x ah (a) 2x2 21 ax 1 ax 1 a x,
3、1由0 x1a,解得0 a1x,当0 a1x时, h (a) 0, h(a) 在(0, ) 上单调递增,而 h(0) 0, 所以 h(a) 0 ,故当0 x1a时,1 1f ( x) f ( x)a a.【问题的进一步探究】对数平均不等式的介绍与证明两个正数 a和 b 的对数平均定义:a bL( a,b) ln a lnba(a b).(a b),对数平均与算术平均、几何平均的大小关系:a bab L (a,b) (此式记为 对数平均不等式 )2取等条件:当且仅当 a b 时,等号成立 .a b只证:当 a b时, ab L(a,b) . 不失一般性,可设 a b .2证明如下:(I )先证: ab L(a, b)不等式a b a a b 1 aln a ln b ln 2ln x x ( x 1)其中ab b b a x b构造函数1f
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年液压破碎锤项目规划申请报告模板
- 2024年血氧饱和度分析仪项目立项申请报告
- 2024年印铁油墨项目规划申请报告
- 2024年高速、超硬精密刀具项目发展计划
- 2024-2034年中国准系统行业发展前景预测及投资战略研究报告
- 2024年激素内分泌药项目申请报告
- 2024年民营医疗服务项目立项申请报告范样
- 2024-2030年中国阿加曲班注射液行业市场供需态势及未来趋势研判报告
- 2024-2030年中国液体颗粒计数器行业市场全景调研及投资前景研判报告
- 2024-2030年中国智慧殡葬产业竞争现状及投资决策建议报告
- 楼顶字安装方案
- 劳动仲裁证据材料清单模板及填写规范
- 小学生量感培养的调查问卷(教师)
- 骂人的艺术(梁实秋)
- GB∕T 41575-2022 未成年人互联网不健康内容分类与代码
- 茶艺师(高级)课程培训大纲
- DB32T 3711-2020 内河低压小容量船舶岸电连接系统技术规范
- 学前儿童感知觉的发展学前教育课件
- 公路项目实体和内业质量检查存在问题及整改要求
- 网红大赛招商方案
- 前行第25节课仅供参考
评论
0/150
提交评论