天津锦州中学高二数学文期末试题含解析

1、天津锦州中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 ( ）A B。 C。 D。 D参考答案：D2. 下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 已知点,且,则实数的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：D4. 直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关参考答案：B略5. 已知A（，），B（1，），当|取最小值时，的值等于ABC19D参考

2、答案：A略6. 由曲线，所围成图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，交点为： 围成图形的面积： 故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.7. 在ABC中，则B等于( )A.30 B.60 C.120 D.150参考答案：B8. 已知双曲线C：的焦点为F1，F2，且C上的点P满足=0，|PF1|=3，|PF2|=4，则双曲线C的离心率为（）ABCD5参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a=1，根据勾股定理求得4c2=25，则离心率可得【解答】解：C上

3、一点P满足PF1PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，|PF2|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，e=5，故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握9. 某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（ ）A. 0.0999B. 0.00999C. 0.01D. 0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以

4、可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多10. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A3B4C9D6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形

5、，故S=（2+4）4=12，又由该几何体的体积是12，12=12x，即x=3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成.参考答案：412. 某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_参考答案：35【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56497，抽样的比列

6、为 ，故该学校的行政人员人数是735，故答案为 35【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题13. 点在直线上，是原点，则的最小值是 参考答案：略14. 已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a的取值范围是 . 参考答案：(2,2)令，得，可得极大值为，极小值为. 15. 以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是参考答案：y220 x略16. 过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是参考答案：3x+y9=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的

7、截距为3的直线的斜率为： =3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查17. 设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）若，其中是f(x)的导函数,求值。参考答案：（1）即；（2）.【分析】（1）先求导数，代入切点得到斜率，在计算切线方程.（2）根据条件先计算出，在利用齐次式上下同时除以 得到答案.【详解】解：（1）因为切线斜率所以在点处的切线方程为：即（2）因为，

8、所以解得所以 【点睛】本题考查了切线的计算，三角恒等变化，利用齐次式上下同时除以是解题的关键.19. 已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 【专题】综合题【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方

9、程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解

10、答，注意合理地进行等价转化20. 已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程参考答案：方法一：设圆的方程是（xa）2（yb）210因为圆心在直线y2x上，所以b2a解方程组得2x22（ab）xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2由弦长公式得4，化简得（ab）24 解组成的方程组，得a2，b4， 或a2，b4故所求圆的方程是（x2）2（y4）210，或（x2）2（y4）210方法二：设圆的方程为（xa）2（yb）210，则圆心为（a，b），半径r，圆心（a，b）到直线xy0的距离由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d2r2，即810，所以（ab）24又因为b2a，所以a2，b4，或a2，b4故所求圆的方程是（x2）2（y4）210，或（x2）2（y4）21021. (本小题满分12分)已知关于的方程 在上有实根,求的最大值和最小值.参考答案：(本小题满分12分)解:设实根为,则, -6分,设,则.由得 或(舍)即在上是增函数. -8分当时,当时,. -10分即时,当时,. -12分略22. 设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）2参考答案：解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a