角平分线的性质运用_第1页
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文档简介

1、通过本节课学习，巩固学生对角平分线的基本认识，会用角平分线的性质解决有关 证明与计算问题；通过本节课学习，引导学生进一步建立观察、实践、探究应用的基本思路，具备初 步添加辅助线能力；通过探究角平分线在证明与计算中的应用过程，培养学生良好的探究意识，培养良 好的学习品质。教学重点：角平分线的性质及应用教学难点：合理根据已知条件添加辅助线教学方法：讨论法、观察法、分析法教具：常规教具、多媒体教学过程设计：1，如图，BD 平分ZABC，DAXBA 于 A，DCXBC 于 C写出图形中相等的角和相等的线段。相等的角，相等的线段。结论：角平分线上的点到角两边的距离。2，如图，BD 平分ZABC，AD/B

2、C，DC/AB，四边形ABCD的形状是。结论：角平分线+平行线一 三角形3，如图，RtAABC 中，ZC=900，AC=3，AB=5，AD平分ZBAC,交BC于点D，CD=结论：角平分线具有天然对称性，因此经常利用角平 分线这个条件，翻折构造全等三角形。4，如图，AABC 中，AB=AC，AD 平分ZBAC，可以得到什么结论：结论：等腰三角形顶角的平分线也是还是，（三线合一）归纳角平分线的四种用法（板书）：1，角平分线上的点到角两边距离相等 角平分线+平行线一 三角形组合变式：+一+一利用对称性翻折构造全等等腰三角形三线合一、应用阶段在一些几何的证明与计算中，通常应用角平分线作为基本已知条件，

3、应用角平分线的性 质解决问题练习：如图，梯形ABCD中，AD/BC,ZA=90,AD=2, BC=3，E 在 AB 上，DE 平分ZADC，CE平分ZBCD，求DC的长。分析：捕捉角平分线这一已知条件，构造等腰三角形或角平分线上的点到角两边距离 相等帮助解决问题方法1：利用角平分线上的点到角两边距离相等构建基本图形图（1）方法2：利用角平分线+平行线一等腰三角形构建基本图形b cb c图（2）图（3）图（2）中， DEF和 EFC都是等腰三角形，可知DC=2EF，而EF是梯形中位线，可 得DC长度；图（3）中，利用梯形具备的平行线，构造等腰三角形 DGC，而CE是等腰三角形顶 角平分线，可谓一

4、举两得。反思：这里从不同角度应用角平分线性质，在解决角平分线问题几种基本方法指导下， 问题变得思路清晰、简单明了。三，探究阶段探究1：如图，口 ABC中，AD平分口 BAC , E且ED=DC, EF/AB交AD于F求证:EF=ACB分析：这里为角平分线注入新鲜血液：平行线和线段中点，但是基本思路是不变的。图（1）图（2）图（3）图（4）如图（1）：既可以从倍长中线角度考虑，也可以从 角平分线构造等腰三角形入手，但是两种方法异曲同工，相当于把图形一部分经过旋转变换 构造等腰三角形和全等三角形如图（2）：将图形进行平移变换构造全等三角形和等腰三角形；如图（3）：利用角平 分线对称性将图形翻折构造全等三角形；如图（4）： “垂直封口”，帮助构造

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