初中数学常用经典解题方法分析

1、总共三部分：一、初中数学里常用的几种经典解题方法 二、中考经典错题集三、综合知识讲解初中数学里里常用的的几种经经典解题题方法介介绍1、配配方法所谓配配方，就就是把一一个解析析式利用用恒等变变形的方方法，把把其中的的某些项项配成一一个或几几个多项项式正整整数次幂幂的和形形式。通通过配方方解决数数学问题题的方法法叫配方方法。其其中，用用的最多多的是配配成完全全平方式式。配方方法是数数学中一一种重要要的恒等等变形的的方法，它它的应用用十分非非常广泛泛，在因因式分解解、化简简根式、解解方程、证证明等式式和不等等式、求求函数的的极值和和解析式式等方面面都经常常用到它它。2、因因式分解解法因式分分解，就就

2、是把一一个多项项式化成成几个整整式乘积积的形式式。因式式分解是是恒等变变形的基基础，它它作为数数学的一一个有力力工具、一一种数学学方法在在代数、几几何、三三角等的的解题中中起着重重要的作作用。因因式分解解的方法法有许多多，除中中学课本本上介绍绍的提取取公因式式法、公公式法、分分组分解解法、十十字相乘乘法等外外，还有有如利用用拆项添添项、求求根分解解、换元元、待定定系数等等等。3、换换元法换元法法是数学学中一个个非常重重要而且且应用十十分广泛泛的解题题方法。我我们通常常把未知知数或变变数称为为元，所所谓换元元法，就就是在一一个比较较复杂的的数学式式子中，用用新的变变元去代代替原式式的一个个部分或

3、或改造原原来的式式子，使使它简化化，使问问题易于于解决。4、判判别式法法与韦达达定理一元二二次方程程ax22+bxx+c=0（aa、b、cc属于RR，a0）根根的判别别，=b2-4acc，不仅仅用来判判定根的的性质，而而且作为为一种解解题方法法，在代代数式变变形，解解方程(组)，解解不等式式，研究究函数乃乃至几何何、三角角运算中中都有非非常广泛泛的应用用。韦达定定理除了了已知一一元二次次方程的的一个根根，求另另一根；已知两两个数的的和与积积，求这这两个数数等简单单应用外外，还可可以求根根的对称称函数，计计论二次次方程根根的符号号，解对对称方程程组，以以及解一一些有关关二次曲曲线的问问题等，都都

4、有非常常广泛的的应用。5、待待定系数数法在解数数学问题题时，若若先判断断所求的的结果具具有某种种确定的的形式，其其中含有有某些待待定的系系数，而而后根据据题设条条件列出出关于待待定系数数的等式式，最后后解出这这些待定定系数的的值或找找到这些些待定系系数间的的某种关关系，从从而解答答数学问问题，这这种解题题方法称称为待定定系数法法。它是是中学数数学中常常用的方方法之一一。6、构构造法在解题题时，我我们常常常会采用用这样的的方法，通通过对条条件和结结论的分分析，构构造辅助助元素，它它可以是是一个图图形、一一个方程程(组)、一个个等式、一一个函数数、一个个等价命命题等，架架起一座座连接条条件和结结论

5、的桥桥梁，从从而使问问题得以以解决，这这种解题题的数学学方法，我我们称为为构造法法。运用用构造法法解题，可可以使代代数、三三角、几几何等各各种数学学知识互互相渗透透，有利利于问题题的解决决。7、反反证法反证法法是一种种间接证证法，它它是先提提出一个个与命题题的结论论相反的的假设，然然后，从从这个假假设出发发，经过过正确的的推理，导导致矛盾盾，从而而否定相相反的假假设，达达到肯定定原命题题正确的的一种方方法。反反证法可可以分为为归谬反反证法(结论的的反面只只有一种种)与穷穷举反证证法(结结论的反反面不只只一种)。用反反证法证证明一个个命题的的步骤，大大体上分分为：(1)反反设；(2)归归谬；(3

6、)结结论。反设是是反证法法的基础础，为了了正确地地作出反反设，掌掌握一些些常用的的互为否否定的表表述形式式是有必必要的，例例如：是是/不是是；存在在/不存存在；平平行于/不平行行于；垂垂直于/不垂直直于；等等于/不不等于；大(小小)于/不大(小)于于；都是是/不都都是；至至少有一一个/一一个也没没有；至至少有nn个/至至多有(n一11)个；至多有有一个/至少有有两个；唯一/至少有有两个。归谬是是反证法法的关键键，导出出矛盾的的过程没没有固定定的模式式，但必必须从反反设出发发，否则则推导将将成为无无源之水水，无本本之木。推推理必须须严谨。导导出的矛矛盾有如如下几种种类型：与已知知条件矛矛盾；与与

7、已知的的公理、定定义、定定理、公公式矛盾盾；与反反设矛盾盾；自相相矛盾。8、面面积法平面几几何中讲讲的面积积公式以以及由面面积公式式推出的的与面积积计算有有关的性性质定理理，不仅仅可用于于计算面面积，而而且用它它来证明明平面几几何题有有时会收收到事半半功倍的的效果。运运用面积积关系来来证明或或计算平平面几何何题的方方法，称称为面积积方法，它它是几何何中的一一种常用用方法。用归纳纳法或分分析法证证明平面面几何题题，其困困难在添添置辅助助线。面面积法的的特点是是把已知知和未知知各量用用面积公公式联系系起来，通通过运算算达到求求证的结结果。所所以用面面积法来来解几何何题，几几何元素素之间关关系变成成

8、数量之之间的关关系，只只需要计计算，有有时可以以不添置置补助线线，即使使需要添添置辅助助线，也也很容易易考虑到到。9、几几何变换换法在数学学问题的的研究中中，常常常运用变变换法，把把复杂性性问题转转化为简简单性的的问题而而得到解解决。所所谓变换换是一个个集合的的任一元元素到同同一集合合的元素素的一个个一一映映射。中中学数学学中所涉涉及的变变换主要要是初等等变换。有有一些看看来很难难甚至于于无法下下手的习习题，可可以借助助几何变变换法，化化繁为简简，化难难为易。另另一方面面，也可可将变换换的观点点渗透到到中学数数学教学学中。将将图形从从相等静静止条件件下的研研究和运运动中的的研究结结合起来来，有

9、利利于对图图形本质质的认识识。几何变变换包括括：（11）平移移；（22）旋转转；（33）对称称。10.客观性性题的解解题方法法选择题题是给出出条件和和结论，要要求根据据一定的的关系找找出正确确答案的的一类题题型。选选择题的的题型构构思精巧巧，形式式灵活，可可以比较较全面地地考察学学生的基基础知识识和基本本技能，从从而增大大了试卷卷的容量量和知识识覆盖面面。填空题题是标准准化考试试的重要要题型之之一，它它同选择择题一样样具有考考查目标标明确，知知识复盖盖面广，评评卷准确确迅速，有有利于考考查学生生的分析析判断能能力和计计算能力力等优点点，不同同的是填填空题未未给出答答案，可可以防止止学生猜猜估答

10、案案的情况况。要想迅迅速、正正确地解解选择题题、填空空题，除除了具有有准确的的计算、严严密的推推理外，还还要有解解选择题题、填空空题的方方法与技技巧。下下面通过过实例介介绍常用用方法。（1）直直接推演演法：直直接从命命题给出出的条件件出发，运运用概念念、公式式、定理理等进行行推理或或运算，得得出结论论，选择择正确答答案，这这就是传传统的解解题方法法，这种种解法叫叫直接推推演法。（2）验验证法：由题设设找出合合适的验验证条件件，再通通过验证证，找出出正确答答案，亦亦可将供供选择的的答案代代入条件件中去验验证，找找出正确确答案，此此法称为为验证法法（也称称代入法法）。当当遇到定定量命题题时，常常用

11、此法法。（3）特特殊元素素法：用用合适的的特殊元元素（如如数或图图形）代代入题设设条件或或结论中中去，从从而获得得解答。这这种方法法叫特殊殊元素法法。（4）排排除、筛筛选法：对于正正确答案案有且只只有一个个的选择择题，根根据数学学知识或或推理、演演算，把把不正确确的结论论排除，余余下的结结论再经经筛选，从从而作出出正确的的结论的的解法叫叫排除、筛筛选法。（5）图图解法：借助于于符合题题设条件件的图形形或图象象的性质质、特点点来判断断，作出出正确的的选择称称为图解解法。图图解法是是解选择择题常用用方法之之一。（6）分分析法：直接通通过对选选择题的的条件和和结论，作作详尽的的分析、归归纳和判判断，

12、从从而选出出正确的的结果，称称为分析析法. 中考经典错错题集一、选择题题1、A、BB是数轴轴上原点点两旁的的点，则则它们表表示的两两个有理理数是（ ）A、互为相相反数B、绝绝对值相相等C、是是符号不不同的数数D、都都是负数数 2、有理理数a、bb在数轴轴上的位位置如图图所示，则则化简|a-bb|-|a+bb|的结结果是（ ）A、2aB、22bC、2a-2b D、2aa+b 3、轮船船顺流航航行时mm千米/小时，逆逆流航行行时(mm-6)千米/小时，则则水流速速度（ ）A、2千米米/小时时B、3千千米/小小时C、6千千米/小小时D、不不能确定定 4、方程程2x+3y=20的的正整数数解有（ ）A

13、、1个B、33个C、44个D、无无数个 5、下列列说法错错误的是是（ ）A、两点确确定一条条直线B、线线段是直直线的一一部分C、一条直直线不是是平角D、把把线段向向两边延延长即是是直线6、函数yy=(mm2-1)x2-(3mm-1)x+22的图象象与x轴的交交点情况况是 ( ) AA、当m3时，有有一个交交点 B、时时，有两两个交点点 CC、当时时，有一一个交点点 D、不不论m为何值值，均无无交点7、如果两两圆的半半径分别别为R和和r（Rrr），圆圆心距为为d，且(d-rr)2=R2，则两两圆的位位置关系系是（ ） AA、内切切B、外外切C、内内切或外外切D、不不能确定定 8、在数数轴上表表示

14、有理理数a、bb、c的的小点分分别是AA、B、CC且bacc，则下下列图形形正确的的是（ ） 9、有理理数中，绝绝对值最最小的数数是（ ）A、-1B、1C、00D、不不存在 10、的的倒数的的相反数数是（ ） A、-2B、2C、-D、 11、若若|x|=x，则则-x一一定是（ ） A、正正数B、非非负数C、负负数D、非非正数 12、两两个有理理数的和和除以这这两个有有理数的的积，其其商为00，则这这两个有有理数为为（ ） A、互互为相反反数B、互互为倒数数C、互为相相反数且且不为00D、有有一个为为0 13、长长方形的的周长为为x，宽宽为2，则则这个长长方形的的面积为为（ ） A、22xB、2

15、2(x-2)C、xx-4D、22(x-2)/2 14、“比x的的相反数数大3的的数”可表示示为（ ） A、-x-33B、-(x+3) C、33-xD、xx+3 15、如如果0a00时无解解D、当当a00时无解解 24、反反比例函函数，当当x3时，yy的取值值范围是是（ ）A、yB、yyC、yy或y0D、00y 25、00.4的的算术平平方根是是（ ） A、00.2B、0.22C、D、 26、李李明骑车车上学，一一开始以以某一速速度行驶驶，途中中车子发发生故障障，只好好停车修修理，车车修好后后，因怕怕耽误时时间，于于时就加加快了车车速，在在下列给给出的四四个函数数示意图图象，符符合以上上情况的的

16、是（ ） 27、若若一数组组x1, xx2, xx3, , xxn的平均均数为，方方差为ss2，则另另一数组组kx11, kkx2, kkx3, , kkxn的平均均数与方方差分别别是（ ） A、kk, kk2s2B、, s2C、kk, kks2D、kk2, kks2 28、若若关于xx的方程程有解，则则a的取取值范围围是（ ） A、aa1B、aa-1C、aa2D、aa1 29、下下列图形形中既是是中心对对称图形形，又是是轴对称称图形的的是（ ） A、线线段B、正正三角形形C、平平行四边边形D、等等腰梯形形30、已知知，下列列各式中中不成立立的是（ ） A、B、C、D、aad=bbc31、一个

17、个三角形形的三个个内角不不相等，则则它的最最小角不不大于（ ） A、3300B、4550C、5550D、6600 32、已已知三角角形内的的一个点点到它的的三边距距离相等等，那么么这个点点是（ ） A、三三角形的的外心B、三三角形的的重心C、三三角形的的内心D、三三角形的的垂心 33、下下列三角角形中是是直角三三角形的的个数有有（ ） 三边长长分别为为:1:2的三三角形 三边长长之比为为1:22:3的的三角形形三个内角角的度数数之比为为3:44:5的的三角形形 一边上上的中线线等于该该边一半半的三角角形A、1个B、22个C、33个D、44个 34、如如图，设设AB=1，SSOABB=cm2，则

18、弧弧AB长长为（ ） A、ccmB、cmmC、cmD、cmm 35、平平行四边边形的一一边长为为5cmm，则它它的两条条对角线线长可以以是（ ） A、44cm, 6ccmB、4ccm, 3cmmC、2ccm, 12ccmD、4ccm, 8cmm 36、如如图，ABCC与BDEE都是正正三角形形，且AABCCDC、AECDD、无无法确定定 37、顺顺次连结结四边形形各边中中点得到到一个菱菱形，则则原四边边形必是是（ ） A、矩矩形B、梯梯形C、两两条对角角线互相相垂直的的四边形形 D、两两条对角角线相等等的四边边形 38、在在圆O中中，弧AAB=22CD，那那么弦AAB和弦弦CD的的关系是是（

19、） A、AAB=22CDB、AAB22CDC、AAB22CDD、AAB与CCD不可可能相等等 39、在在等边三三角形AABC外外有一点点D，满满足ADD=ACC，则BDCC的度数数为（ ） A、3300B、6000C、115000D、3300或15500 40、ABCC的三边边a、bb、c满满足abc，ABCC的周长长为188，则（ ）A、a66B、bb6D、aa、b、cc中有一一个等于于6 41、如如图，在在ABCC中，ACBB=Rtt，ACC=1，BBC=22，则下下列说法法正确的的是（ ）A、B=3000B、斜边上上的中线线长为11C、斜边上上的高线线长为D、该三角角形外接接圆的半半径为

20、11 42、如如图，把把直角三三角形纸纸片沿过过顶点BB的直线线BE（BBE交CCA于EE）折叠叠，直角角顶点CC落在斜斜边ABB上，如如果折叠叠后得到到等腰三三角形EEBA，那那么下列列结论中中（1）A=300 （2）点C与AB的中点重合 （3）点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ ） A、00B、11C、2DD、3 43、不不等式的的解是（ ） A、xxB、xx-C、xxD、xx- 44、已已知一元元二次方方程(mm-1)x2-4mmx+44m-22=0有有实数根根，则mm的取值值范围是是（ ） A、mm1B、mm1且mm1C、mm1D、-10)和y=(k0)，在在同一坐坐标系中中

21、的图象象可能是是（ ） 46、在在一次函函数y=2x-1的图图象上，到到两坐标标轴距离离相等的的点有（ ） A、11个B、22个C、33个D、无无数个 47、若若点（-2，yy1）、（-1，yy2）、（11，y33）在反反比例函函数的图图像上，则则下列结结论中正正确的是是（ ） A、y1y2y3B、y1y2y1y3D、y3y1y2 48、下下列根式式是最简简二次根根式的是是（ ） A、B、C、D、 49、下下列计算算哪个是是正确的的（ ） A、B、C、D、 50、把把（a不不限定为为正数）化化简，结结果为（ ） A、B、C、-D、- 51、若若a+|a|=0，则则等于（ ） A、22-2aaB

22、、2aa-2C、-2D、22 52、已已知，则则的值（ ） A、11B、C、D、- 53、设设a、bb是方程程x2-122x+99=0的的两个根根，则等等于（ ） A、118B、C、D、54、下列列命题中中，正确确的个数数是（ ） 等边三三角形都都相似 直角三三角形都都相似 等腰三三角形都都相似锐角三角角形都相相似 等腰三三角形都都全等 有一个个角相等等的等腰腰三角形形相似有一个个钝角相相等的两两个等腰腰三角形形相似 全等三三角形相相似A、2个B、33个C、44个D、55个二、填空题题 1、如果果一个数数的绝对对值等于于它的相相反数，那那么这个个数一定定是_。 2、a是是有理数数，且aa的平方

23、方等于aa的立方方，则aa是_。 3、已知知有理数数a、bb满足(a+22)2+|22b-66|=00，则aa-b=_。 4、已知知a-bb=1, b+c=22, 则则2a+2c+11=_。 5、当xx_时，|3-xx|=xx-3。 6、从33点到33点300分，分分针转了了_度，时时针转了了_度。 7、某种种商品的的标价为为1200元，若若以标价价的900%出售售，仍相相对进价价获利220%，则则该商品品的进价价为_元。 8、为使使某项工工程提前前20天天完成，需需将原来来的工作作效率提提高255%，则则原计划划完成的的天数_天天。 9、因式式分解：-4xx2-y2=_， x2-x-6=_

24、10、计计算：aa6a2=_，(-2)-4=_，-22=_ 11、如如果某商商品降价价x%后后的售价价为a元元，那么么该商品品的原价价为_。 12、已已知A、BB、C是是数轴上上的三个个点，点点B表示示1，点点C表示示-3，AAB=22，则AAC的长长度是_。 13、甲甲乙两人人合作一一项工作作a时完完成，已已知这项项工作甲甲独做需需要b时时完成，则则乙独做做完成这这项工作作所需时时间为_。 14、已已知(-3)22=a2，则aa=_。 15、PP点表示示有理数数2，那那么在数数轴上到到P点的的距离等等于3个个单位长长度的点点所表示示的数是是_。16、a、b为实数数，且满满足abb+a+b-1

25、1=0，a2b+aab2+6=0，则则a2-b2=_。17、已知知一次函函数y=(m22-4)x+11-m的的图象在在y轴上的的截距与与一次函函数y=(m22-2)x+mm2-3的图图象在yy轴上的的截距互互为相反反数，则则m=_。18、关于于x的方程程(m2-1)x2+2(m+11)x+1=00有两个个实数根根，则mm的取值值范围是是_。19、关于于x的方程程(m-2)xx2-2xx+1=0有解解，那么么m的取值值范围是是_。20、已知知方程xx2+(44-2mm)x+m2-5=0的两两根之积积是两根根之和的的2倍，则则m=_。21、函数数y=xx2+(mm+2)x+mm+5与与x轴的正正半

26、轴有有两个交交点，则则m的取值值范围是是_。22、若抛抛物线yy=x22+x-11与x轴有交交点，则则k的取值值范围是是_23、关于于x的方程程x2+(tt-2)x+55-t=0的两两个根都都大于22，则tt的取值值范围是是_24、函数数y=(2m2-5mm-3)x的图图象是双双曲线，则则m=_。25、已知知方程组组的两个个解为和和，且x1,x2是两个个不等的的正数，则则a的取值值范围是是_。26、半径径为5cm的圆圆O中，弦弦AB/弦CCD，又又AB=6cm，CCD=88cm，则则AB和和CD两两弦的距距离为_27、已知知AB是是圆O的的直径，点点C在圆圆O上，过过点C引引直径AAB的垂垂线

27、，垂垂足是DD，点DD分这条条直径成成2：33的两部部分，若若圆O的的半径为为5cm，则则BC的的长为_。28、两圆圆相交于于A、BB，半径径分别为为2cm和cm，公公共弦长长为2ccm，则则=_。29、在圆圆O的平平面上取取一点PP作圆OO的割线线，交圆圆O于AA、B，已已知PAA=2，PPB=33，POO=4，则则圆O的的半径为为_。30、内切切两圆的的半径分分别是99cm和RR，它们们的圆心心距是44cm，那那么R=_cmm。31、相切切两圆的的半径分分别为110cmm和8cm，则则圆心距距为_cm。32、过圆圆O外一一点P作作圆O的的两条切切线PAA，PBB，切点点分别为为A，BB，C

28、为为圆周上上除切点点A、BB外的任任意点，若若。33、圆OO的割线线PABB，交圆圆O于AA、B，PPA=44，PBB=7，PPO=88，则圆圆O的半半径是_。34、已知知两圆半半径分别别为x2-5xx+3=0的两两个根，圆圆心距为为3，则则两圆位位置关系系为_。35、已知知点O到到直线ll上一点点P的距距离为33cm，圆圆O的半半径为33cm，则则直线ll与圆的的位置关关系是_。36、ABBC中，AC=4，BC=3，一正方形内接于ABC中，那么这个正方形的边长为_。37、双曲曲线上一一点P，分分别过PP作x轴，y轴的垂垂线，垂垂足为AA、B，矩矩形OAAPB的的面积为为2，则则k=_。38、

29、圆的的弦长等等于它的的半径，那那么这条条弦所对对的圆周周角的度度数是_。39、在数数轴上，到到原点的的距离等等于5个个单位长长度的点点共有_个。40、比-2.11大而比比1小的的整数共共有_个个。41、用简简便方法法计算：1-22+3-4+55-6+1119-1120=_。42、若-1，则则a取值值范围是是_.43、小于于2的整整数有_个。44、已知知关于xx的一元元二次方方程4xx-a=2x+5的解解是x=1，则则a=_。45、一个个角的补补角是这这个余角角的3倍倍，则这这个角的的大小是是_。46、一个个长方形形的长是是宽的33倍还多多2cmm，如果果设宽为为xcmm，那么么长方形形长是_c

30、cm，如如果设长长为xccm，那那么长方方形的宽宽是_cmm。47、如果果|a|=2，那那么3aa-5=_。48、冰箱箱售价220000元/台台，国庆庆节开始始季节性性降低220%，则则售价为为_元/台台。到来来年五一一节又季季节性涨涨价200%，则则售价为为_元/台台。49、_分数数（填“是”或“不是”）50、的算算术平方方根是_。51、当mm=_时，有意意义。52、若|x+22|=-2，则则x=_。53、化简简=_。54、化简简=_。55、使等等式成立立的条件件是_。56、用计计算器计计算程序序为 243 =的结结果为_。57、计算算=_。58、若方方程kxx2-x+3=00有两个个实数，

31、则则k的取取值范围围是_。59、分式式的值为为零，则则x=_。60、已知知函数yy=是反反比例函函数，则则m=_。61、若方方程x22-4xx+m=0与方方程x22-x-22m=00有一个个根相同同，那么么m的值值等于_。62、已知知不等式式(a+b)xx+(22a-33b)3，则则不等式式(a-3b)x+(b-22a)0的解解是_。63、正比比例函数数y=kkx的自自变量增增加3，函函数值就就相应减减少1，则则k的值值为_。64、直线线y=kkx+bb过点PP（3，22），且且它交xx轴，yy轴的正正半轴于于A、BB两点，若若OA+OB=12，则则此直线线的解析析式是_。65、已知知直角三三

32、角形的的两边分分别为33cm和和4cmm，则该该三角形形的第三三边长为为_。66、已知知正三角角形一边边上的高高线长为为1，则则正三角角形外接接圆的半半径为_。67、已知知等腰三三角形的的一外角角等于110000，则该该三角形形的顶角角等于_。68、等腰腰三角形形的两条条边长为为3和77，则该该三角形形的周长长为_。69、已知知点A到到x轴的的距离为为2，到到y轴的的距离为为5，且且A点的的横、纵纵坐标符符号相反反，则AA点坐标标是_。70、矩形形面积为为16，其其对角线线与一边边的夹角角为3000，则从从此矩形形中能截截出最大大正方形形的面积积为_。71、已知知梯形上上、下底底长分别别为6，

33、88，一腰腰长为77，则另另一腰aa的范围围是_；若这腰腰为奇数数，则此此梯形为为_梯形形。72、在坐坐标为55cm的的圆中，弦弦AB的的长等于于5cmm，那么么弦ABB所对的的圆周角角为_。73、已知知圆O的的直径AAB为22cm，过过点A有有两条弦弦AC=cm，AAD=ccm，那那么CADD=_。74、已知知圆O的的半径为为5cmm，ABB、CDD是圆OO的两条条弦，若若AB=6cmm，CDD=8ccm，则则AB、CCD两条条弦之间间的距离离为_。75、圆锥锥的底面面周长为为10ccm，侧侧面积不不超过220cmm2，那么么圆锥面面积S(cm22)和它它的母线线l(ccm)之之间的函函数关

34、系系式为_，其中中l的取取值范围围是_。76、如果果圆锥的的侧面展展开图是是半圆，那那么这个个圆锥的的轴截面面的顶角角是_度度。77、如图图，在ABCC中，ACBB=Rtt，A=3300，CDABB于D，DDEAC于于E，则则CE:AC=_。78、为了了搞活经经济，商商场将一一种商品品按标价价9折出出售，仍可获取利利润100%。若若商品的的标价为为3300元，那那么该商商品的进进货价为为_。79、分解解因式44x4-9=_。80、化简简=_。81、若aa2=2，则则a=_；若，则则a=_。82、已知知a、bb是方程程x2-2(k-11)x+k2=0的的两个实实数根，且且a2+b2=4，则则k=

35、_。83、以和和为根的的一元二二次方程程是_。84、方程程有增根根，则kk的值为为_。85、函数数y=-2x22的图像像可由函函数y=-2xx2+4xx+3的的图像经经怎样平平移得到到？_86、二次次函数yy=x22-x+1与坐坐标轴有有_个交点点。87、二次次函数的的图像与与x轴交交点横坐坐标为-2和11，且通通过点（22，4），则则其函数数解析式式为_。88、6与与4的比比例中项项为_。89、若，则则k=_。90、把一一个图形形按1:6的比比例缩小小，那么么缩小后后的图形形与原图图形的面面积比为为_。91、如图图，ABCC中，AAD为BBC上的的中线，FF为ACC上的点点，BF交ADD于E

36、，且且AF:FC=3:55，则AAE:EED=_。92、两圆圆半径分分别是55cm, 3cm，如如果两圆圆相交， 且公公共弦长长为6ccm，那那么两圆圆的圆心心距为_ccm。93、已知知ctgg14032=3.8588，2修正值值为0.0099，则cctg114030=_。94、已知知平行四四边形一一内角为为6000，与之之相邻的的两边为为2cmm和3cmm，则其其面积为为_cm2。95、RttABCC中，C=RRt，BCC=6，AAC=88，则以以C为圆圆心，为为半径的的圆与直直线ABB的位置置关系是是_。96、已知知圆内两两弦ABB、CDD交于点点P，且且PA=2，AAB=77，PDD=3

37、，则则CD=_。97、如图图，圆OO外一点点P作圆圆O的两两条割线线PABB和PCD，若若PA=2，AAB=33，PCC=4，则则PD=_。98、已知知圆O11与圆OO2内切，OO1O2=5cmm，圆OO1的半径为7ccm，则则圆O22的半径径为_。99、已知知半径为为2cmm的两个个圆外切切，则和和这两个个圆相切切，且半半径为44cm的的圆有_个。100、已已知圆OO1与圆OO2相切，半半径分别别为3ccm, 5cmm，这两两个圆的的圆心距距为_cmm。101、圆圆O的半半径为55cm，则则长为88cm的的弦的中中点的轨轨迹是_。102、矩矩形木板板长100cm，宽宽8cmm，现把把长、宽宽

38、各锯去去xcmm，则锯锯后木板板的面积积y与xx的函数数关系式式为_。103、如如图，已已知D、EE和F、GG分别在在ABCC的 AAB、AAC上，DDF/EG/BCC，ADD:DEE:EBB=1:2:33， 则则S梯形形DEGGF:SS梯形EEBCGG=_。104、如如果抛物物线y=x2-(kk-1)x-kk-1与与x轴交交于A、BB，与yy轴交于于C，那那么ABCC面积的的最小值值是_。105、关关于x的的方程xx2+(mm-5)x+11-m=0，当当m满足足_时，一一个根小小于0，另另一个根根大于33。106、如如图，在在直角梯梯形ABBCD中中，ABB=7，AAD=22， BBC=33

39、，如果果AB上上的点PP使PADDPBBC， 那那么这样样的点有有_个。107、在在RtABCC中，C=RRt，CDDAB于于D，AAB=116，CCD=66，则AAC-BBC=_。108、ABCC中，AAC=66，ABB=8，DD为ACC上一点点，ADD=2，在在AB上上取一点点E，使使ADEEABBC相似似，则AAE=_。109、圆圆O中，内内接正三三角形，正正方形、正正六边形形的边长长之比为为_。110、ABCC内接于于圆O，OODBC于于D，BODD=3880，则A=_。111、若若2x22-axx+a-4=00有且只只有一个个正根，则则=_。112、已已知抛物物线y=2x22-6xx

40、+m的的图像不不在x轴轴下方，则则m的取取值范围围是_。113、已已知两圆圆外切，大大圆半径径为5，两两圆外公公切线互互相垂直直，则外外公切线线长为_。114、aa、b、c是ABC的三边长，已知a2-4ac+3c2=0，b2-4bc+3c2=0，则ABC是_三角形。三、解答题题1、若方程程4x2-2(m+11)x+m=00的两根根是ABBC两锐锐角A、BB的正弦弦值，求求m的值。 2、解方方程： 3、解方方程组 4、解方方程(xx2-2xx+2)(x22-2xx-7)+8=0 5、一艘艘船以225千米米/时的的速度向向正北方方向航行行，在AA处看灯灯塔S在在船的北北偏东3300，2小小时后航航

41、行到BB处，在在B处看看灯塔SS在船的的北偏东东4500，求灯灯塔S到到B处的的距离。 6、如图图，在平平行四边边形ABBCD中中，BADD=3000，ABB=5ccm，AAD=33cm，EE为CDD上的一一个点，且且BE=2cmm，求点点A到直直线BEE的距离离。 7、如图图，直线线AT切切圆O于于点A，过过A引AAT的垂垂线，交交圆O于于B，BBT交圆圆O于CC，连结结AC，求求证：AAC2=BCCCT。 8、如图图，在ABCC中，EE是内心心，AEE的延长长线和ABCC的外接接圆相交交于D，求求证：DDE=DDB=DDC。综合知识讲讲解目录TOC o 1-3 h z u HYPERLIN

42、K l _Toc262308134 第一章绪绪论论 PAGEREF _Toc262308134 h 2 HYPERLINK l _Toc262308135 1.1初初中数学学的特点点 PAGEREF _Toc262308135 h 2 HYPERLINK l _Toc262308136 1.2怎怎么学习习初中数数学 PAGEREF _Toc262308136 h 2 HYPERLINK l _Toc262308137 1.3如如何去听听课 PAGEREF _Toc262308137 h 5 HYPERLINK l _Toc262308138 1.4几几点建议议 PAGEREF _Toc2623

43、08138 h 6 HYPERLINK l _Toc262308139 第二章应应知应会会知识点点 PAGEREF _Toc262308139 h 8 HYPERLINK l _Toc262308140 2.1代代数篇 PAGEREF _Toc262308140 h 8 HYPERLINK l _Toc262308141 2.2几几何篇 PAGEREF _Toc262308141 h 12 HYPERLINK l _Toc262308142 第三章例例题讲解解 PAGEREF _Toc262308142 h 19 HYPERLINK l _Toc262308143 第四章兴兴趣练习 PAGER

44、EF _Toc262308143 h 38 HYPERLINK l _Toc262308144 4.1代代数部分分 PAGEREF _Toc262308144 h 38 HYPERLINK l _Toc262308145 4.2几几何部分分 PAGEREF _Toc262308145 h 52 HYPERLINK l _Toc262308146 第五章复复习提纲纲 PAGEREF _Toc262308146 h 57第一章绪绪论论1.1初初中数学学的特点点1.2怎怎么学习习初中数数学1，培养良良好的学学习兴趣趣。两千多年前前孔子说说过：“知之者者不如好好之者，好好之者不不如乐之之者。”意思说说

45、，干一一件事，知知道它，了了解它不不如爱好好它，爱爱好它不不如乐在在其中。“好”和“乐”就是愿意 学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习 中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学 兴趣呢？ （1）课前前预习，对对所学知知识产生生疑问，产产生好奇奇心。 （2）听课课中要配配合老师师讲课，满满足感官官的兴奋奋性。听听课中重重点解决决预习中中疑问，把把老师课课堂的提提问、停停顿、教教具和模模型的

46、演演示都视视为欣赏赏音乐，及及时回答答老师课课堂提问问，培养养思考与与老师同同步性，提提高精神神，把老老师对你你的提问问的评价价，变为为鞭策学学习的动动力。 （3）思考考问题注注意归纳纳，挖掘掘你学习习的潜力力。 （4）听课课中注意意老师讲讲解时的的数学思思想，多多问为什什么要这这样思考考，这样样的方法法怎样是是产生的的？ （5）把概概念回归归自然。所所有学科科都是从从实际问问题中产产生归纳纳的，数数学概念念也回归归于现实实生活，如如角的概概念、直直角坐标标系的产产生都是是从实际际生活中中抽象出出来的。只只有回归归现实才才能对概概念的理理解切实实可*，在在应用概概念判断断、推理理时会准准确。

47、2，建立良良好的学学习数学学习惯。 习惯是经过过重复练练习而巩巩固下来来的稳重重持久的的条件反反射和自自然需要要。建立立良好的的学习数数学习惯惯，会使使自己学学习感到到有序而而轻松。高高中数学学的良好好习惯应应是：多多质疑、勤勤 思考考、好动动手、重重归纳、注注意应用用。良好好的学习习数学习习惯还包包括课前前自学、专专心上课课、及时时复习、独独立作业业、解决决疑难、系系统小结结和课外外学习几几个方面面。学生生在学习习 数学学的过程程中，要要把教师师所传授授的知识识翻译成成为自己己的特殊殊语言，并并永久记记忆在自自己的脑脑海中。另另外还要要保证每每天有一一定的自自学时间间，以便便加宽知知识面和和

48、培养自自己再 学习能能力。 3，有意识识培养自自己的各各方面能能力 。数学能力包包括：逻逻辑推理理能力、抽抽象思维维能力、计计算能力力、空间间想象能能力和分分析解决决问题能能力共五五大能力力。这些些能力是是在不同同的数学学学习环环境中得得到培养养的。在在平时学学 习中中要注意意开发不不同的学学习场所所，参与与一切有有益的学学习实践践活动，如如数学第第二课堂堂、数学学竞赛、智智力竞赛赛等活动动。平时时注意观观察，比比如，空空间想象象能力是是通过实实例净 化思维维，把空空间中的的实体高高度抽象象在大脑脑中，并并在大脑脑中进行行分析推推理。其其它能力力的培养养都必须须学习、理理解、训训练、应应用中得

49、得到发展展。特别别是，教教师为了了培养这这些能 力，会会精心设设计“智力课课”和“智力问问题”比如对对习题的的解答时时的一题题多解、举举一反三三的训练练归类，应应用模型型、电脑脑等多媒媒体教学学等，都都是为数数学能力力的培养养开设的的好课型型，在这这些课型型中，学学生务必必要用全全身心投投入、全全方位智智力参与与，最终终达到自自己各方方面能力力的全面面发展4、及时了了解、掌掌握常用用的数学学思想和和方法。 学好初中数数学，需需要我们们从数学学思想与与方法高高度来掌掌握它。中中学数学学学习要要重点掌掌握的的的数学思思想有以以上几个个：集合合与对应应思想，分分类讨论论思想，数数形结合合思想，运运动

50、 思思想，转转化思想想，变换换思想。有有了数学学思想以以后，还还要掌握握具体的的方法，比比如：换换元、待待定系数数、数学学归纳法法、分析析法、综综合法、反反证法等等等。在在具体的的方法中中，常 用的有有：观察察与实验验，联想想与类比比，比较较与分类类，分析析与综合合，归纳纳与演绎绎，一般般与特殊殊，有限限与无限限，抽象象与概括括等。 解数学题时时，也要要注意解解题思维维策略问问题，经经常要思思考：选选择什么么角度来来进入，应应遵循什什么原则则性的东东西。高高中数学学中经常常用到的的数学思思维策略略有：以以简驭繁繁、数形形结合、进进退互用用、化生生为熟、正正难则反反、倒顺顺相还、动动静转换换、分

51、合合相辅等等。5、逐步形形成 “以我为为主”的学习习模式 。数学不是老老师教会会的，而而是在老老师的引引导下，自自己主动动的思维维活动去去获取的的。学习习数学就就要积极极主动地地参与学学习过程程，养成成实事求求是的科科学态度度，独立立思考、勇勇于 探探索的创创新精神神；正确确对待学学习中的的困难和和挫折，败败不馁，胜胜不骄，养养成积极极进取，不不屈不挠挠，耐挫挫折的优优良心理理品质；在学习习过程中中，要遵遵循认识识规律，善善于开动动 脑筋筋，积极极主动去去发现问问题，注注重新旧旧知识间间的内在在联系，不不满足于于现成的的思路和和结论，经经常进行行一题多多解，一一题多变变，从多多侧面、多多角度思

52、思考问题题，挖掘掘问题的的实 质质。学习习数学一一定要讲讲究“活”，只看看书不做做题不行行，只埋埋头做题题不总结结积累也也不行。对对课本知知识既要要能钻进进去，又又要能跳跳出来，结结合自身身特点，寻寻找最佳佳学习方方法。 6、针对自自己的学学习情况况，采取取一些具具体的措措施。 记数学笔记记，特别别是对概概念理解解的不同同侧面和和数学规规律，教教师在课课堂中扩扩展的课课外知识识。记录录下来本本章你觉觉得最有有价值的的思想方方法或例例题，以以及你还还存在的的未解决决的问题题，以便便今后将将其补上上。 建立数学纠纠错本。把把平时容容易出现现错误的的知识或或推理记记载下来来，以防防再犯。争争取做到到

53、：找错错、析错错、改错错、防错错。达到到：能从从反面入入手深入入理解正正确东西西；能由由果朔因因把错误误原因弄弄个水落落石出、以以便对症症下药；解答问问题完整整、推理理严密。 1.3如如何去听听课认真听好每每一节棵棵。要上好每一一节课，数数学课有有知识的的发生和和形成的的概念课课，有解解题思路路探索和和规律总总结的习习题课，有有数学思思想方法法提炼和和联系实实际的复复习课。要要上好这这些课来来学会数数学知识识，掌握握学习数数学的方方法。 概念课 要重视教学学过程，要要积极体体验知识识产生、发发展的过过程，要要把知识识的来龙龙去脉搞搞清楚，认认识知识识发生的的过程，理理解公式式、定理理、法则则的

54、推导导过程，改改变死记记硬背的的方法，这这样我们们就能从从知识形形成、发发展过程程当中，理理解到学学会它的的乐趣；在解决决问题的的过程中中，体会会到成功功的喜悦悦。 习题课 要掌握“听听一遍不不如看一一遍，看看一遍不不如做一一遍，做做一遍不不如讲一一遍，讲讲一遍不不如辩一一辩”的诀窍窍。除了了听老师师讲，看看老师做做以外，要要自己多多做习题题，而且且要把自自己的体体会主动动、大胆胆地讲给给大家听听，遇到到问题要要和同学学、老师师辩一辩辩，坚持持真理，改改正错误误。在听听课时要要注意老老师展示示的解题题思维过过程，要要多思考考、多探探究、多多尝试，发发现创造造性的证证法及解解法，学学会“小题大大

55、做”和“大题小小做”的解题题方法，即即对选择择题、填填空题一一类的客客观题要要认真对对待绝不不粗心大大意，就就像对待待大题目目一样，做做到下笔笔如有神神；对综综合题这这样的大大题目不不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就就是把一一个比较较复杂的的问题，拆拆成或退退为最简简单、最最原始的的问题，把把这些小小题、简简单问题题想通、想想透，找找出规律律，然后后再来一一个飞跃跃，进一一步升华华，就能能凑成一一个大题题，即退退中求进进了。如如果有了了这种分分解、综综合的能能力，加加上有扎扎实的基基本功还还有什么么题目难难得倒我我们。 复习课 在数学学习习过程中中，要有有一个清清醒的复复习意识识，逐

56、渐渐养成良良好的复复习习惯惯，从而而逐步学学会学习习。数学学复习应应是一个个反思性性学习过过程。要要反思对对所学习习的知识识、技能能有 没没有达到到课程所所要求的的程度；要反思思学习中中涉及到到了哪些些数学思思想方法法，这些些数学思思想方法法是如何何运用的的，运用用过程中中有什么么特点；要反思思基本问问题(包包括基本本图 形形、图像像等)，典典型问题题有没有有真正弄弄懂弄通通了，平平时碰到到的问题题中有哪哪些问题题可归结结为这些些基本问问题；要要反思自自己的错错误，找找出产生生错误的的原因，订订出改正正的措 施。在在新学期期大家准准备一本本数学学学习“病例卡卡”，把平平时犯的的错误记记下来，找

57、找出“病因”开出“处方”，并且且经常拿拿出来看看看、想想想错在在哪里，为为什么会会错，怎怎么改 正，通通过你的的努力，到到高考时时你的数数学就没没有什么么“病例”了。并并且数学学复习应应在数学学知识的的运用过过程中进进行，通通过运用用，达到到深化理理解、发发展能力力的目的的，因此此在新的的一年要要在教师师的指导导下做一一定数量量的数学学习题，做做到举一一反三、熟熟练应用用，避免免以“练”代“复”的题海海战术。1.4几几点建议议1、记数学学笔记，特特别是对对概念理理解的不不同侧面面和数学学规律，教教师为备备战高考考而加的的课外知知识。如如：我在在讲课时时的注解解。 2、建立数数学纠错错本。把把平

58、时容容易出现现错误的的知识或或推理记记载下来来，以防防再犯。争争取做到到：找错错、析错错、改错错、防错错。达到到：能从从反面入入手深入入理解正正确东西西；能由由果朔因因把错误误原因弄弄个水落落石出、以以便对症症下药；解答问问题完整整、推理理严密。 3、记忆数数学规律律和数学学小结论论。 44、与同同学建立立好关系系，争做做“小老师师”，形成成数学学学习“互助组组”。 55、争做做数学课课外题，加加大自学学力度。 66、反复复巩固，消消灭前学学后忘。 77、学会会总结归归类。从数学学思想分分类从解题题方法归归类从知识识应用上上分类。 总总之，对对初中生生来说，学学好数学学，首先先要抱着着浓厚的的

59、兴趣去去学习数数学，积积极展开开思维的的翅膀，主主动地参参与教育育全过程程，充分分发挥自自己的主主观能动动性，愉愉快有效效地学数数学。 其其次要掌掌握正确确的学习习方法。锻锻炼自己己学数学学的能力力，转变变学习方方式，要要改变单单纯接受受的学习习方式，要要学会采采用接受受学习与与探究学学习、合合作学习习、体验验学习等等多样化化 的方方式进行行学习，要要在教师师的指导导下逐步步学会“提出问问题实验探探究开展讨讨论形成新新知应用反反思”的学习习方法。这这样，通通过学习习方式由由单一到到多样的的转变，我我 们在在学习活活动中的的自主性性、探索索性、合合作性就就能够得得到加强强，成为为学习的的主人。第

60、二章应应知应会会知识点点2.1代代数篇一数与式式（一）有理理数1有理数数的分类类2数轴的的定义与与应用3相反数数4倒数5绝对值值6有理数数的大小小比较7有理数数的运算算（二）实数数8实数的的分类9实数的的运算10科学学记数法法11近似似数与有有效数字字12平方方根与算算术根和和立方根根13非负负数14零指指数次幂幂负指指数次幂幂（三)代数数式15代数数式代代数式的的值16列代代数式（四）整式式17整式式的分类类18整式式的加减减乘除除的运算算19幂的的有关运运算性质质20乘法法公式21因式式分解（五）分式式22分式式的定义义23分式式的基本本性质24分式式的运算算（六）二次次根式25二次次根式