空间几何体结构特点习题

1、-. z. 空间几何体构造特点相关习题1(2012*高一检测)在棱柱中满足()A只有两个面平行B所有面都平行C所有面都是平行四边形D两对面平行，且各侧棱也相互平行解析由棱柱的定义可得只有D成立答案D2*同学制作了一个对面图案一样的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的外表展开图应该为()解析两个不能相并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，应选A.也可通过实物制作检验来判定答案A3如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB2，B1C11.5，BC2，A1C12，AC4CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，

2、AC4DA1B1AB，B1C1BC，C1A1CA解析因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则A1B1C1ABC，所以eq f(A1B1,AB)eq f(B1C1,BC)eq f(A1C1,AC).答案C4如图，以下几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台解析利用棱柱、棱锥、棱台的构造特征判定答案5如下图，一个正方体的外表展开图的五个正方形为阴影局部，第六个正方形编号为15的适当位置，则所有可能的位置编号为_解析可通过选取小阴影正方形作底折叠分别检验答案1，4，56如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体外表从点A到点M的最短路程是_cm.

3、解析由题意，假设以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是eq r(13) cm.假设以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是eq r(17) cm.故沿正方体外表从点A到点M的最短路程是eq r(13) cm.答案eq r(13)7正三棱锥VABC，底面边长为8，侧棱长为2eq r(6)，计算它的高和斜高解如下图，设O是底面中心，则D为BC的中点，VAO和VCD是直角三角形底面边长为8，侧棱长为2eq r(6)，AOeq f(r(3),3)8eq f(8,3

4、)eq r(3)，CD4，VOeq r(VA2AO2)eq r(2r(6)2blc(rc)(avs4alco1(f(8,3)r(3)sup12(2)eq f(2,3)eq r(6).VDeq r(VC2CD2)eq r(2r(6)242)2eq r(2).即正三棱锥的高是eq f(2,3)eq r(6)，斜高为2eq r(2).能力提升8如下图，在三棱台ABCABC，截去三棱锥 AABC，则剩余局部是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D三棱台解析剩余局部是四棱锥ABBCC.答案B9在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，则一个正五棱柱对角线的条数共有()A20

5、B15 C12 D10解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，应选D.答案D10长方体ABCDA1B1C1D1(如下图)中，AB3，BC4，A1A5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体外表爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值解把长方体的局部面展开，如下图对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为eq r(90)、eq r(74)、eq r(80)，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到

6、F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为eq r(74).根底达标1以下命题：通过圆台侧面上一点，有无数条母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的选项是()A B C D解析错误，正确答案D2过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A有且只有一个 B一个或无穷多个C无数个 D以上均不正确解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个

7、大圆答案B3一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是以下图中的()解析由组合体的构造特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.答案B4以下几何体中是台体的是_解析中的几何体侧棱延长线没有交于一点；中的几何体没有两个平行的面；很明显中几何体是棱锥，是圆台答案5下面这个几何体的构造特征是_.答案上面是一个四棱锥，下面是一个与锥体同底的长方体挖去一个圆柱6过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为_解析deq f(1,2)R，30rRcos 30eq f(r(3),2)Req f(S截,S大圆)eq f(r2,R2)

8、eq f(3,4).答案eq f(3,4)7从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如下图的几何体如果用一个与圆柱下底面距离为l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积解如图是此几何体的轴截面图OAABR，所以OAB是等腰直角三角形又CDOA，则CDBC，设O1D*，因为CDR*，BCRl，故*l，所以截面面积SR2l2(R2l2)能力提升8一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如下图，则截面可能的图形是 ()A BC D解析当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都

9、不能截出.答案C9圆台上底面面积为，下底面面积为16，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为21，则这个截面的面积为_解析如图，把圆台复原成圆锥，设截面O1的半径为r，因为圆台上底面面积为，下底面面积为16，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以eq f(SO,SO2)eq f(1,4)，设SO*，SO24*，则OO23*，因为OO1O1O221，所以OO12*，在SBO1中eq f(1,r)eq f(SO,SO1)eq f(*,3*)，所以r3，因此截面圆的面积是9.答案910如下图，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和解此题的关键在于作截面球不可能与边AB、CD相切，一个球在正方体内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如下图的截面