四川省达州市广福初级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省达州市广福初级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示大于的最小整数，例如下列命题 函数的值域是；若是等差数列，则也是等差数列； 若是等比数列，则也是等比数列；若，则方程有3个根 正确的是（ ）A B C D参考答案：D2. 定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )A. B. C. D.参考答案：C由已知得当时， 当时也成立，.3. 已知，则sin的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】采用两边平方，根据

2、同角函数关系式和二倍角的公式可得答案【解答】解：由，可得：（sin2+cos22sincos）=即1sin=，sin=故选：A4. 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B5. 已知若=（ ） A32 B1 C-243 D1或-243参考答案：B略6. （5分） 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A 10 B 20 C 30 D 40参考答案：B【考点】： 直线与圆相交的性质【专题】： 压轴题【分析】： 根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径

3、，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B【点评】： 考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半7. 若m，nN*则ab是（ambm）?（anbn）0成立的（）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判

4、断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由（ambm）?（anbn）0，得：ambm且anbn，或ambm且anbn，解得：ab0或ab0，故ab是（ambm）?（anbn）0成立的既非充分又非必要条件，故选：D8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：

5、B【考点】分段函数的应用【专题】空间位置关系与距离【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理

6、数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题的个数是3个，故选：B【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题9. 将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移后得到函数g（x）的图象，则函数g（

7、x）的图象的一条对称轴方程是（）Ax= Bx=Cx=Dx=参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数化简，通过向右平移后得到函数g（x）的图象，根据正弦函数的对称轴方程即可求解【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），图象向右平移后得：2sin（x+）=2sin（x）=g（x），由x=k，kZ，可得：x=k，当k=1时，可得一条对称轴方程为x=故选D10. 已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ； 其中正确的命题序号为 （ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x、y满足，若的最大值为

8、，则 参考答案：令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。12. 平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为_参考答案：由得，所以。即的最小值为。13. 设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足=0，则的值等于_参考答案：略14. 设Sn为数列an的前n项和，已知，则an=_，S100=_参考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求an的通项公式；结合以上所求代入可得Sn=，然后利用错位相减可求Sn，进而可求S100【详解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1个式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-

9、2，=2n，an=；Sn=，=，两式相减可得，=，故答案为：；【点睛】本题主要考查了累加法求解数列的通项公式及利用错位相减求解数列的和，注意仔细审题，认真计算，属中档题15. 已知直线l：x+y2=0和圆C：x2+y212x12y+m=0相切，则m的值为参考答案：14【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：曲线化为（x6）2+（y6）2=36m，直线l：x+y2=0和圆C：x2+y212x12y+m=0相切，圆心（6，6）到直线的距离d=r，即=，解得：m

10、=14故答案为：14【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键16. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过_道加工和检验程序，导致废品的产生有_种不同的情形参考答案：17. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，公差d0，且a2、a6是一元二次方程x28x+14=0的根（1）求数列an的通项公式an（2）求数列an的前10项和参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合

11、法；等差数列与等比数列【分析】（1）由韦达定理得a2=2，a2=14，由此利用等差数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出通项公式（2）由等差数列的首项和公差，能求出数列an的前10项和【解答】解：（1）由题意得：一元二次方程的根为2，14，公差d0，a2=2，a2=14，即，解得a1=1，d=3，通项公式an=1+（n1）3=3n4（2）得a1=1，d=3，S10=125【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用19. 某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为1，顶角为的等腰三角形.()若角时，

12、求该八边形的面积； ()写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.参考答案：解：（）由题可得正方形边长为 2 分 5 分（）显然，所以 6 分 = 9 分， 故 10 分 此时 12 分略20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADC=BCD=90，BC=2，PD=4，PDA=60，且平面PAD平面ABCD（）求证：ADPB；（）在线段PA上是否存在一点M，使二面角MBCD的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）过B作BOCD，交AD于O，连接OP，则ADO

13、B，由勾股定理得出ADOP，故而AD平面OPB，于是ADPB；（II）以O为原点建立坐标系，设M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos|=cos解出n，从而得出的值【解答】证明：（I）过B作BOCD，交AD于O，连接OPADBC，ADC=BCD=90，CDOB，四边形OBCD是矩形，OBADOD=BC=2，PD=4，PDA=60，OP=2OP2+OD2=PD2，OPOD又OP?平面OPB，OB?平面OPB，OPOB=O，AD平面OPB，PB?平面OPB，ADPB（II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，OAAD，OP平面ABCD以O为原点，以OA，

14、OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（0，0），C（2，0），假设存在点M（m，0，n）使得二面角MBCD的大小为，则=（m，n），=（2，0，0）设平面BCM的法向量为=（x，y，z），则，令y=1得=（0，1，）OP平面ABCD，=（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量cos=解得n=1=21. 如图，在ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得

15、，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=22. （2017?郴州三模）已知函数f（x）=ax2（2a1）xlnx（1）当a0时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a0时，求函数f（x）在上的最小值；（3）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求

16、闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，由a0，定义域为（0，+），再由f（x）0求得函数f（x）的单调增区间；（2）当a0时，求出导函数的零点，1，分1，1，讨论函数f（x）在区间，1上的单调性，求出函数的最小值，最后表示为关于a的分段函数；（3）设出线段AB的中点M的坐标，得到N的坐标，由两点式求出AB的斜率，再由导数得到曲线C过N点的切线的斜率，由斜率相等得到ln =，令=t后构造函数g（t）=lnt（t1），根据函数的单调性判断不成立【解答】解：（1）f（x）=ax2+（12a）xlnx，f（x）=2ax+（12a）=，a0，x0，2ax+10，解f（x）0，得x1，f（x）的单调增区间为（1，+）；（2）当a0时，由f（x）=0，得x1=，x2=1，当1，即a0时，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在，1上的最小值为f（1）=1a当1，即1a时，f（x）在，上是减函数，在，1上是增函数，f（x）的最小值为f（）=1+ln（2a）当，即a1时，f（x）在，1上是增函数，f（x）的最小值为f（）=a+ln2综上，函数f（x）在区间，1上的最小值为：f（x）min=；（3）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1= a（x12x22）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，曲线C在点N处的切线