四川省达州市宣汉县土黄中学高二数学理月考试题含解析

1、四川省达州市宣汉县土黄中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的位置关系（ ） A相离 B相切 C相交 D以上都有可能参考答案：C2. 已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程【详解】设线性回归方程中，由题意得，又回归直线过样本点的中心，回归直线方程为故选A【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解

2、题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题3. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）. 两次都不中 . 至多有一次中靶 .两次都中靶 .只有一次中靶 参考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或两次都中靶4. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“.”其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：C因为，所以，即正确；因为，所以，即错误；这些“类”把整数集分成5个子集，分别是除以5后的余

3、数，只有0到4，即正确；若整数属于同一类，设，则，即正确；综上所述，正确.故选C.5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.B. C.D.参考答案：D6. 图中所示的圆锥的俯视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据圆锥的俯视图为圆，可得答案【解答】解：圆锥的俯视图为圆锥的底面，即一个圆和一个点，故选：A7. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种参考答案：B8. 一个几何体的三视图

4、如图所示，则该几何体的体积为A2 B1 C D参考答案：9. 当输入a的值为2，b的值为3时，右边程序运行的结果是（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】顺序结构【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=3时，执行a=23=1，可得答案【解答】解：由程序语句知：a=2，b=3时，执行a=23=1，输出a=1故选：B10. 过抛物线焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为_参考答案：36【分析】依次计算程序框图，得到答案.【详解】根据程序框

5、图知： 结束，输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.12. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆。13. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案： 14. 已知函数，且，则_.参考答案：915. 若sin+cos，则sin2参考答案：16. 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率_参考答案：17. 设为随机变量，若随机变量的数学期望，则 (结果用分数表示)参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足，其中，且.（1）求函数的解析式，并证明

6、其单调性；（2）当时，恒成立，化简.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先令，得到，根据函数相等，可求出的解析式；再分别讨论，两种情况，用导数的方法判断函数的单调性，即可得出的单调性；（2）先由（1）得到，求出的范围，即可化简原式.【详解】（1）令，则，则，；时，；所以在上单调递增；因此在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因此在上单调递增；综上，在上单调递增；（2）由（1）知，当时，恒成立，只需；即，整理得，解得，因，所以；所以.【点睛】本题主要考查求函数解析式，函数单调性的判定，以及多项式的化简，熟记求函数解析式的方法，判断函数单调性的方法，以及对数运算公式即可，属于常考题型.19

7、. （本小题满分14分） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形BCFE 是矩形，DE ?平面BCFE 求证：（1）BC ?平面ABED； （2）CF / AD参考答案：（1）因为DE ?平面BCFE，BC ?平面BCFE， 所以BC ?DE 2 分因为四边形BCFE 是矩形， 所以BC ?BE 4分因为DE ?平面ABED，BE ?平面ABED，且DE I BE ?E，所以BC ?平面ABED 7分（2）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF / BE，9 分因为CF ?平面ABED，BE ?平面ABED，所以CF / 平面ABED11分因为CF ?平面ACFD，平面ACFDI平面ABED?AD

8、，所以CF / AD 14分20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨（）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（）每吨平均成本为（万元）， （2分）则 （4分）当且仅当，即时取等号 （5分）年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元 （6分）（）设年获利润为万元 （7分）则 （8分） 在上是增函数 （10分）当时，有最大值年产量为吨时，可以获得最大利润万元 （12分）【解析】略21. 已知函数（其中，e为自然对数的底数）（）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（）当时，证明：参考答案：解：（）函数是上的单调递增函数，在上恒成立，即在时恒成立，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；所以实数的取值范围是.5分（）由（）可知，当时，当时，即.欲证，只需证即可.构