四川省达州市土溪中学高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省达州市土溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则的值为 ( ) A B C D参考答案：C2. 函数的最大值为，最小值为，则的周期是（ ）A B C D参考答案：C略3. 在等差数列中，已知，则（ ）A5 B69 C173 D189参考答案：B略4. 已知数列an的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=A、66 B、65 C、61 D、56参考答案：A5. 的最小值是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】化简，利用基本不等式求解即可.

2、【详解】，当且仅当，即时等号成立，所以最小值是，故选B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.6. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A4B2C2D参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法设一条直角边为x，则另一条为（4x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4

3、x），则其面积S=x（4x）=（x2）2+2，（x0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C7. 参考答案：C8. （5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行一定1个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：y=sin（2x+1）=sin2（x+），把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移

4、动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9. 是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+（+），0，+），则P的轨迹一定通过的（ ）A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心参考答案：D10. 已知角的终边上一点P（1，），则sin=（） A B C D 参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的定义进行求解即可解答： 解：角的终边上一点P（1，），则r=|0P|=2，则sin=，故选：A点评： 本题主要考查三角函数的定义，比较基础二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 _.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.12. 我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中MN)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是_参考答案：13. 函数的值域用区间表示为参考答案：（，1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得结果【解答】解：x（，），sinx（，1，故函数的值域为（，1，故答案为：（，114. （5分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则ABC面积的

6、最大值为 参考答案：考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值解答：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=

7、，tanB=，=，sinAcosB=cosA（2sinCsinB）=2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2=b2+c2（2rsinA）2=b2+c232bc3，bc3（当且仅当b=c时，取等号），ABC面积为S=bcsinA3=，则ABC面积的最大值为：故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题15. 将

8、函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_参考答案：略16. 已知集合， 若，则实数的取值范围是 .参考答案：略17. （5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为参考答案：考点： 球内接多面体；球的体积和表面积 专题： 计算题；空间位置关系与距离；球分析： 由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到解答： 由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则该空间几何

9、体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形空间几何体的外接球即圆锥的外接球，则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，则有2r=，即r=，则球的表面积为S=4r2=4=故答案为：点评： 本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）已知函数且;（1）求a的值 （2）判断的奇偶性（3）函数在上是增函数还是减函数？并证明。参考答案：略19. （14分）已知圆：x2+y24x6y+12=0（1）求过点A（3，5）的圆的切线方

10、程；（2）点P（x， y）为圆上任意一点，求的最值参考答案：考点：圆的切线方程；圆方程的综合应用 专题：计算题；转化思想分析：（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案解答：解：（1）由x2+y24x6y+12=0可得到（x2）2+（y3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y

11、24x6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y5=k（x3），即：ykx+3k5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k2）2=1+k2k=所以切线方程为：4y3x11=0过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y3x11=0，x=3（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设=k，即要求k的最大值与最小值即y=kx中的k的最大值与最小值易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时d=1=，整理可得到：3k212k+8=0得到k=或的最大值为，最小值为点评：本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题考查基础知识的综合运用和计算能力20. (本小题满分12分)