四川省达州市任家中学高二数学文测试题含解析

1、四川省达州市任家中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=的共轭复数是（）A1+2iB12iC2+iD2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由=，得复数的共轭复数是：1+2i故选：A2. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）A B C D参考答案：B3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A6n2 B8n2 C 6n+2 D8n+2参考答案：C由题意得，第1

2、个“金鱼”需要火柴棒的根数为a1=8；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为a2=14；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为a3=20，构成首项为8，公差为6的等差数列，所以第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.4. 设函数若存在的极值点满足，则m的取值范围是( )A B C D参考答案：C5. 设是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，过作平面，由

3、线面平行的性质可得，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一

4、模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：D8. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可

5、得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.9. 对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）Aa、b、c至少有一个是负数Ba、b、c至少有一个是非正数Ca、b、c都是非正数Da、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，反设的内容是：a、b、c都是非正数；故

6、选：C10. 命题：“?x0，x20”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x0，x20D?x0，x20参考答案：D【考点】命题的否定【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x0，x20”的否定是“?x0，x20”，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x | x2 160 ，则AB=_。参考答案：x|4x1或 3x412. 小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _.参考答案：13. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2

7、，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3略14. 在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*且n1，若Sn+14Sn恒成立，则实数的取值范围为参考答案：0，+）考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件推导出an=4n1+n，Sn=，Sn+1=+，从而Sn+14Sn=（3n2+n4），n=1，最大值为0由此能求出实数的取值范围解答： 解：由题设a n+1=4an3n+1，得a n+1（n+1）=4（ann），nN* 又a11=1，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列ann=4 n1，于是数列an的通项公式为an=4n1

8、+n数列an的前n项和Sn=，Sn+1=+Sn+14Sn=（3n2+n4），n=1，最大值为0Sn+14Sn恒成立，0，实数的取值范围为0，+）故答案为：0，+）点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用15. 设m、n、t为整数，集合中的数由小到大组成数列an： 13，31，37，39，L，则a21= .参考答案：73316. “”是“”的_条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要17. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数,则=_

9、_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式参考答案：略19. 在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且，求角B的大小。参考答案：略20. 2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确

10、诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比

11、值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507参考答案：（1）适宜（2）（3）（）回归方程可靠（）防护措施有效【分析】（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（）利用

12、表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（）当时，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，；（3）（）时，当时，当时，所以（2）的回归方程可靠：（）当时，10150远大于7111，所以防护措施有效.【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.21. 设z是虚数是实数,且. (1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设求证:u为纯虚数; (3)求的最小值. 参考答案：(1)z是虚数,可设z=x+yiR,且iii. (2)证法一:i, .u为纯虚数. 证法二:z为虚数,且|z|=1 ,z=1 , 即. . u为纯虚数. 22. （本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商