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1、可编辑WORD版本资料-学海无涯可编辑WORD版本资料-学海无涯 3/3可编辑WORD版本资料-学海无涯(完整word版)华中师范大学数学分析期末考试试题2 数学分析期末考试试题 一、叙述题：（每小题6分，共18分） 1、 牛顿-莱不尼兹公式 2、 =1 n n a 收敛的cauchy 收敛原理 3、 全微分 二、计算题：（每小题8分，共32分） 1、4 20 2 sin lim x dt t x x ? 2、求由曲线2 x y =和2 y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求 =+1) 1(n n n n x 的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知z y x
2、u = ，求y x u ?2 三、（每小题10分，共30分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 =1 !n n n n 2、讨论反常积分 ? + -0 1dx e x x p 的敛散性 3、讨论函数列),(1 )(2 2+-+ = x n x x S n 的一致收敛性 四、证明题（每小题10分，共20分） 1、设)2,1(1 1,01 =-+n n x x x n n n ，证明 =1 n n x 发散 2、证明函数? ? ? =+=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它 在该点不可微。， 参考答案 一、1、设)
3、(x f 在连续，)(x F 是)(x f 在,b a 上的一个原函数，则成立 )()()(a F b F dx x f b a -=? 2、,0.0?N 使得N n m ?，成立0时?-1 1dx e x x p 收敛（4分）；?+ -1 1dx e x x p ，由于 )(012+-x e x x x p （4分）故对一切的p ?+ -1 1dx e x x p 收敛，综上所述p 0，积分 收敛 3、解：2 21 )(n x x S n + =收敛于x （4分）0)(sup lim ),(=-+-x x S n x n 所以函数列一致 收敛性（6分） 四、证明题（每小题10分，共20分） 1、证明： 11123221213423-=-=-n n n x x x x x x x x n n n )2(,1 1 2-n x n x n （6分） =-2 11 n n 发散，由比较判别法知级数发散（4分） 2、证明：| 02 2 xy y x xy +（4分） 2 2 ) 0,0(),(lim y x xy y x +=0所以函数在（0，0）点 连续，（3分）又00 lim 0=?x x ，)0,0(),0,0(y x f f 存在切等
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