四川省资阳市简阳石桥中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳石桥中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 解析：2. 下列说法正确的是（）A“ab”是“a2b2”的必要条件B自然数的平方大于0C存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真参考答案：C3. 定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为 ( ) A2 B.1 C D 参考答案：D略4. 一个圆柱内接于一个底

2、面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略5. 已知函数在区间(2,1)内存在单调递减区间，实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a的范围即可【详解】，由题意得，使得不等式成立，即时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故满足条件a的范围是，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题6. 若圆的方程为则直线(为非零常数)与圆的位置关系是( )A 相交 B 相切 C 相离 D

3、 不能确定参考答案：7. 设函数，则等于 A.0 B. C. D. 参考答案：B略8. 给出命题：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（ ）A.11+6， B.11+6， C.5， D.25，参考答案：D9. 已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线C：（a0，b0），则离心率e=，即4b2=a2，故渐近线方程为y=x=x，故选：D10. 如

4、图，在三棱锥SABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（ ）A30B45C60D90参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值= 参考答案：212. 设函数f（x）=+xlnx，g（x）=4x3+3x，对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：a1【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】t，2时，g（t）的最大值为1，若对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，则在，2上+xlnx1恒成立，构造函数h（x）=x2lnx+x，求其最大值，可

5、得答案【解答】解在，2上g（x）=12x2+30恒成立，当x=时，g（x）=4x3+3x取最大值1，对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，在，2上+xlnx1恒成立，即在，2上ax2lnx+x恒成立，令h（x）=x2lnx+x，则h（x）=x（2lnx+1）+1，h（x）=2lnx3，在，2上h（x）0恒成立，h（x）在，2上为减函数，当x=1时，h（x）=0，故当x=1时，h（x）取最大值1，故a1，故答案为：a1【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档13. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为参考答案：【考点】由三视图求

6、面积、体积【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：故答案为：【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 参考答案：15. 圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_参考答案：6216. 若，则 的值为 参考答案：4略17. 若的终边所在直线经过点，则_ _参考答案：【知识点】三角函数定义【答案

7、解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sin=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2（cos+sin）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点P（0，1）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点

8、，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出；（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再利用参数方程的意义可得答案.【详解】解：（1）曲线C的极坐标方程为2（cos+sin）,化为，可得，即；（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设点A，B对应的参数分别为，则,则【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标的互化公式及直线参数方程及其应用，属于基础题型.19. 双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。参考答案：解析：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为20. （10分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项参考答案：21. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为米，拱顶距离水面米（）建立如图所示的平面直角坐标系，试求拱桥所在抛物线的方程（）若一竹排上有一米宽米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？参考答案：（）（）可以安全通过解（）在中，抛物线过点，开口向下，过，设抛物线为代入点，解出，抛物线为，即（）当时，木排可安全通过此桥22. (本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y203050507