四川省自贡市荣县玉章中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市荣县玉章中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=是（，+）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，3）C，3）D（1，3）参考答案：C考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题在解答时，首先得保证函数在各段上是增函数，然后保证x=1时x1对应的上限要小于等于x1时函数对应的下限解不等式进而获得问题的解答解答：解：由题意：函数f（x）=是（，+）上的递增函数，所以必有：，解得：，故选C点评：本题考查的是分

2、段函数和函数单调性的综合类问题在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想值得同学们体会和反思2. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )零件个数x (个)102030加工时间y (分钟)213039A. 112分钟B. 102分钟C. 94分钟D. 84分钟参考答案：B【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选B【点睛】本题考查线性回归方程，明

3、确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题3. 已知,则下列说法正确的是关于点(0,-1)成中心对称 在单调递增 当n取遍中所有数时不可能存在使得A B C D参考答案：D4. 不等式3x+2y60表示的区域是（）ABCD参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出3x+2y6=0，找点判断可得【解答】解：可判原点适合不等式3x+2y60，故不等式3x+2y60所表示的平面区域为直线3x+2y6=0的左下方，故选：D5. 直线过点且与以为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是（）A B C D参考答案：D6. 正三棱柱ABCA1B1C1，E，F，G为 AB，AA1，A1C1

4、的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【专题】综合题【分析】利用等体积，计算B1到平面EFG距离，再利用正弦函数，可求B1F 与面GEF成角的正弦值【解答】解：设正三棱柱的，取A1B1中点M，连接EM，则EMAA1，EM平面ABC，连接GMG为A1C1的中点，棱长为GM=B1C1=1，A1GA1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG上作FNGE，则GFE是等腰三角形，FN=，SGEF=GEFN=，SEFB1=S正方形ABB1A1SA1B1FSBB1ESAFE=，作GHA1B1，GH=，V三棱锥GFEB1=SEFB1GH=，设B1到平面EF

5、G距离为h，则V三棱锥B1EFG=SGEF=，V三棱锥GFEB1=V三棱锥B1EFG，h=设B1F与平面GEF成角为，B1F=sin=B1F与面GEF所成的角的正弦值为故选A【点评】本题考查线面角，考查三棱锥的体积计算，考查转化思想，解题的关键是利用等体积计算点到面的距离7. 复数= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：C8. 若，则下列不等式中不成立的是 （ ） A B C D参考答案：B略9. 实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|

6、PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）AB或2C 2D参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个球

7、体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为 参考答案：12. 若不等式的解集是，则的值为_参考答案：-14 略13. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围 参考答案：14. 已知函数，则的值为_参考答案：1略15. 已知函数g（x）=x22ax，f（x）=ln（x+1），若存在x10，1，存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】5B：分段函数的应用；3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】先将问题等价为：f（x）ming（x）min，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值，解不等式即可得到所求范围【解答

8、】解：根据任意x10，1，存在x21，2，使f（x1）g（x2）成立，只需满足：f（x）ming（x）min，而f（x）=x2，x0，1时为增函数，所以，f（x）min=f（0）=1，g（x）=x22ax的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若a1，则x1，2时函数单调递增，所以，g（x）min=g（1）=12a，因此，112a，解得a1，故此时不存在满足条件的a值；若1a2，则x1，a时，函数单调递减，xa，2时函数单调递增，所以，g（x）min=g（a）=a2，因此，1a2，解得a1，或a1，故此时1a2；若a2，则x1，2时函数单调递减，所以，g（x）min=g（2）=44a

9、，因此144a：，解得a，故此时a2；综上可得：a1故答案为：a116. 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .参考答案： 解析： 17. 抛物线的焦点坐标是_ , w.w参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l与直线平行，且在y轴上的截距为。（1）求直线l方程；（2）直线l与圆交于E，F两点，求EOF（O是原点）的面积。 参考答案：（1）（2）19. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）. （1）求双曲线方程； （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；

10、 （3）求F1MF2的面积.参考答案：(1)e=，可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点（4，- ），16-10=，即=6.双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=，c=2，F1(-2,0),F2(2,0),，.点（3，m）在双曲线上，9-m2=6，m2=3，故，MF1MF2.（3）F1MF2的底|F1F2|=4，F1MF2的高h=|m|=，略20. 已知直线与曲线.（）若直线与直线垂直，求实数的值；（） 若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围. 参考答案：（）直线的斜率，直线的斜率 4分（），恒过点 又曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两

11、个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知 而，所以略21. 2017年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕. 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1. 将这200人按年龄分组:第1组15, 25),第2组25, 35),第3组35, 45),第4组45, 55)

12、,第5组55, 65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示 (1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面22列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计附: (其中样本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：1.由频率分布直方图可得: 解得所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为:2.由题意得22