四川省自贡市私立育才学校高二数学理模拟试题含解析

1、四川省自贡市私立育才学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： 参考答案：略2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）.至少有1个黑球与都是黑球 .至少有1个红球与都是红球 .至少有1个黑球与至少有1个红球 .恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D3. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 在一次跳伞训

2、练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq参考答案：A考点：四种命题间的逆否关系 专题：简易逻辑分析：由命题P和命题q写出对应的p和q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落

3、在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（p）V（q）故选A点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题5. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：A6. 设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为( )A. B3 C6 D无法确定参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A1BCD 参考答案：C8. 设全集，集合，则实数的值为A.2或 B.或 C. 或8 D.2或8 参考答案：D9. 已知集合，则 ( )A. AB= B. AB=R C.B?A D.A?B参考答案

4、：B由或，解出A后可用数轴法将A、B画在数轴上，可得，则B项正确，其他选项错误。故本题正确答案为B。10. 已知f（n）=+，则（）A当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1项B当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k+1项C当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k项D当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了2k项参考答案：D【考点】归纳推理【分析】当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，由此可得结论【解答】解：当n=2时，f（2）=+；f（k+1）f（k）=+，多了（k+1）2k21=2k，故选：D二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 参考答案：7812. 已知a，b都是正实数，则的最小值是 .参考答案：13. 已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：【分析】设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程。【详解】设切点坐标为，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求

6、解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。14. 实数x，y，有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为 参考答案：10015. 如果函数没有零点（即与x轴没有交点），则实数a的取值范围是_。参考答案：略16. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：17. 正方体中, M，N分别是AA1和BB1的中点,G是BC上一点,使C1N, 则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

7、an是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求数列前n项和Sn的最大值及相应的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出公差d=3，从而求出Sn=+n=+，由此能求出n=9时，数列前n项和Sn取最大值S=117（2）an=25+（n1）（3）=283n，由an=283n0，得n，从而a80，a90，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值【解答】解：（1）an是等差数列，a1=25，a4=1625+3d=16，解得d=3，Sn=25n+=+n=+，n=9时，数列前n项和Sn取最大

8、值S=117（2）an=25+（n1）（3）=283n，由an=283n0，得n，a80，a90，设|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值为Tn，当n8时，Tn=Sn=+n，当n9时，Tn=2S8Sn=n+232|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值为：19. 设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。参考答案：(1) (2) f(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略20. 设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列（）求

9、数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）由数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，利用等比数列的通项公式即可得出an由于数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列，设公差为d可得3d=（b4a4）（b1a1），解得d即可得出bn（II）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*，数列an是等比数列，首项为1，公比为3，an=3n1数列bn满足b1=2，b4=31，且bnan为等差数列，设公

10、差为d3d=（b4a4）（b1a1）=（3133）（21）=3，解得d=1bnan=1+（n1）=n，bn=n+3n1（II）数列bn的前n项和Sn=+=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy1=0；（）圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆C的方程为（x+2）2+（y3）2=422. 已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹方程是参考答案：（x1）2+y2=4【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出M的