四川省自贡市五通职业中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省自贡市五通职业中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，四棱锥的表面积为故选D【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力2. 对于集合M、N，定义MNx|xM

2、且x?N，MN(MN)(NM)，设Ay|y3x， xR，By|y(x1)22，xR，则AB等于()A0,2) B(0,2C(，0(2，) D(，0)2，)参考答案：C略3. 数0，1，2，3，4，5，按以下规律排列： ，则从2013到2016四数之间的位置图形为（）ABCD参考答案：B【考点】归纳推理【专题】运动思想；演绎法；推理和证明【分析】由排列可知，4个数字一循环，20144=5034+2，故2013的位置与1的位置相同，继而求出答案【解答】解：由排列可知，4个数字一循环，20144=5034+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016

3、的位置和4相同，故选：B【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题4. 已知函数是区间上的连续函数，当时，则 A.B.1 C. D.0参考答案：A5. 对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是 A.若则 B. .若则 C.若则 D. 若则参考答案：C略6. 有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A B C D42参考答案：7. 已知，则 （ ）A B C D参考答案：D8. 如果把圆沿向量平移到,且与直线相切,则的值为（）. A.2或 B.2或 C.2或 D.2或参考答案：答案：A 9. 已知全集U=1，2，3，4，5

4、，6，集合M=1，3,5，则=(A)2,4,6 (B)l,3,5(C) 1，2，3，4，5，6 (D)参考答案：A略10. 下列说法中错误的个数是（ ）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”；“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；“x3”是“|x|3”成立的充分条件 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知+6，则_.参考答案：120 略12. 若展开式的常数项是60，则常数a的值为 参考答案：413. 下列4个命题：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028

5、;函数为奇函数的充要条件是；已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是 .参考答案：14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 .参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。15. B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为 .参考答案：216. 分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线 的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率

6、为_参考答案：17. 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又

7、正方形ABCD，可证四边形CDGE为平行四边形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即证明CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解（）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小题共14分）解：（）设PA中点为G，连结EG，DG因为PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形所以EGAB，且EG=AB因为正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以E

8、GCD，且EG=CD所以四边形CDGE为平行四边形所以CEDG因为DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得令x=1，则，所以=（1，1，2）设PD与平面PCE所成角为a，则sin=|cos，|=|=|=所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 （）依题意，可设F（a，0，0），则， =（4，4，2）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则令x=2，则，所以

9、=（2，a4）因为平面DEF平面PCE，所以?=0，即2+2a8=0，所以a=4，点所以 19. （本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点。 （1）求证：B1C平面ABC1； （2）求二面角CAB1B的余弦值.参考答案：20. （14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nN+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小

10、，并加以证明参考答案：由题设得，（）由已知，可得下面用数学归纳法证明当n=1时，结论成立假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立由可知，结论对nN+成立（）已知f（x）ag（x）恒成立，即ln（1+x）恒成立设（x）=ln（1+x）（x0），则（x）=，当a1时，（x）0（仅当x=0，a=1时取等号成立），（x）在0，+）上单调递增，又（0）=0，（x）0在0，+）上恒成立当a1时，ln（1+x）恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a1时，对x（0，a1有（x）0，（x）在（0，a1上单调递减，（a1）（0）=0即当a1时存在x0使（x）0，故知ln（1+x）不恒成立，综上可知，

11、实数a的取值范围是（，1（）由题设知，g（1）+g（2）+g（n）=，nf（n）=nln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+g（n）nln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（）中取a=1，可得，令则故有，ln3ln2，上述各式相加可得结论得证21. （本小题满分12分）直三棱柱 是的中点 （）求证：；（）求证：参考答案：证明：（）12分22. （本题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切.（1）求抛物线的方程和点、的坐标；（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的

12、斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.参考答案：（1），；（2）定值.试题分析：（1）抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决；（2）解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论；（3）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.试题解析：（1）由椭圆方程得半焦距 1分