四川省绵阳市观太中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市观太中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为 A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)( )Aexe-x B.(exe-x) C.(e-xex) D.(exe-x)参考答案：D略3. 若，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：

2、(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”4. 已知函数f（2x）的定义域1，2，则f（log2x）的定义域是( )A0，1B1，2C2，4D4，16参考答案：D考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数f（2x）的定义域1，2，解得22x4，由代换知，2log2x4求解即可解答：解：函数f（2x）的定义域1，2，22x42log2x44x16f（log2x）的定义域是4，16点评：本题主要考查抽象函数的定义域，

3、要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变5. 对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则参考答案：C试题分析：对于平面、和直线、,真命题是“若，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.6. 若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则ABC（ ）A.是钝角三角形B.是直角三角形C.是等边三角形D.形状不确定参考答案：C8. 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1D0a1参

4、考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0a1，故选D【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键9. 函数的图像关于原点对称，则的一个取值是A B C D参考答案：C10. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A =B =C =D =参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=， =， =+，又，代入化简即可得出【解

5、答】解： =2，点F是BD上靠近D的四等分点，=， =，=+，=+=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=_；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=_；参考答案：a= k360+1500 =2100+ k360其中绝对值最小的b角是K=-1时，=-150012. 设函数若= .参考答案：略13. 已知数列是等差数列，且，则该数列的通项公式_.参考答案：14. 已知，则的最小值为_参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，当且仅当时取等号故答案为：

6、4【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.15. 设，则的最小值为_参考答案：216. 下列命题中：若，则的最大值为2；当时，；的最小值为5； 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)参考答案：【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的

7、具体含义是解题的关键.17. 已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm2cosm|，利用辅助角公式即可【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm ），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm2cosm|=4|sin（m）|当且仅当m=，kz时，等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：4三、 解答

8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数（）（1） 若，求实数的值并计算的值；（2） 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1），即， ， （2），即，亦即对任意的恒成立，设 ，在时是增函数，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函数，且， ，即，所以。当时， ，是奇函数。 故存在，使是奇函数。 方法二： 是奇函数，令 即 ，即，即，即。 方法三：【这种做法也给分】当时， ，是奇函数。 所以存在，使是奇函数。略19. 在平面直角坐标系中，

9、已知点和（）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程（）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标参考答案：（）和（）另外一条对角线为，端点为和（），与直线垂直的直线斜率，整理得所求两条直线为和（）直线方程为：，另外一条对角线斜率，设中点为，则另一条对角线过点，整理得，设另外两个端点坐标分别为，在直线上，且，联立解出或，即另外两个端点为与20. （8分）已知函数f（x）=log3（1x）+log3（x+5）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值参考答案：考点：对数函数的图像与性质；对数的运算性质

10、 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意知；从而解得；（2）（1x）（x+5）的最大值为（1+2）（52）=9；故log3（1x）（x+5）的最大值为log39=2解答：解：（1）由题意知，；解得5x1；故函数f（x）的定义域为x|5x1；（2）f（x）=log3（1x）+log3（x+5）=log3（1x）（x+5），（1x）（x+5）的最大值为（1+2）（52）=9；故log3（1x）（x+5）的最大值为log39=2，故函数f（x）的最大值为2点评：本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值，属于基础题21. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.参考答案：（1）联立方程组解