2022年全国统一招生考试第三次模拟备考卷-文科数学（全国卷）

1、2022年全国统一招生考试第三次模拟备考卷文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足，则z的虚部为（ ）ABC

2、D【答案】B【解析】依题意，故复数z的虚部为，故选B2已知全集，集合，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为全集，集合，集合，则，因此，故选B3已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因，则设，有，而，则有，于是得，所以，故选C4向量，满足，则向量，的夹角是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，即，即，所以，设与的夹角为，则，因为，所以，故选D5如图，在四面体中，分别为的中点，分别在上，且给出下列四个命题：平面；平面；平面；直线交于一点其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】因为，所以且，又分别为的中点，所以且，则，又平面，平面，所以平面，因为为的中点，为的一个

3、三等分点，所以与为相交直线，故与平面必不平行，也不平行平面，因为为梯形，所以与必相交，设交点为，又平面，平面，则是平面与平面的一个交点，所以，即直线交于一点，故选B6已知某圆锥的轴截面是腰长为3的等腰三角形，且该三角形顶角的余弦值等于，则该圆锥的表面积等于（ ）ABCD【答案】C【解析】设圆锥的底面半径为r，则，解得，故该圆锥的表面积等于，故选C7已知首项为的数列，对任意的，都有，则=（ ）A0BC1011D2022【答案】D【解析】，又，由得，即，又，且，故选D8已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】点为抛物线的焦点，设，当斜率不存在时，即，所

4、以，不符合题意；设直线的斜率为，则直线的抛物线为，联立直线与抛物线方程，化简整理，可得，由韦达定理，可得，解得，将代入可得，解得或，又，故选B9已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，则，所以，且，又的值域为，所以，即实数的取值范围为，故选C10把一根长为1米的绳子随机地剪为三段，则这三段可构成一个三角形的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设三条线段的长分别为，则，对应区域如图所示：其面积为，能构成三角形的事件空间为，对应区域如图所示：其面积为，由几何概型的概率公式，所求概率为，故选A11直线分别与函数，交于，两点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解

5、析】，且在上递增；，且在上递增所以，且都有唯一解，构造函数，所以在区间递减；在区间递增，所以的最小值为，所以的最小值为，故选A12如图，在中，是的角平分线，沿将折起到的位置，使得平面平面若，则三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】过点作，连接设，则，在中，由余弦定理可得因为平面平面，所以平面，所以，则，从而在中，由余弦定理可得，因为是的角平分线，所以，因为，且，所以设外接圆的圆心为，半径为，则，点到直线的距离设三棱锥外接球的球心为，半径为，则，即，解得，故三棱锥外接球的表面积是，故选A第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知的中位数与方差分别为2，1，则的

6、中位数与方差的和为_【答案】7【解析】的中位数与方差分别为2，1，的中位数是，方差为，故答案为714已知，则的取值范围为_【答案】【解析】因为，所以，当且仅当时等号成立，即，解得或（舍去），所以的取值范围为，故答案为15直线被圆截得的最短弦长为_【答案】【解析】圆的标准方程为，则圆心为，半径为4，因为直线l过定点，所以当圆心到直线l的距离为时，直线l被圆C截得的弦长最短，且最短弦长为，故答案为16已知双曲线，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”若的面积最大值为1，则_【答案】【解析】由题意作出图形，设双曲线的焦距为，根据题意可

7、得：，得：，即，所以，所以，得，所以，所以，所以当时，的面积取最大值，所以，所以，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数，数列满足数列为等差数列，满足，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意得，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，等差数列的公差，（2）由（1）得：，18（12分）关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等为研究棉花质量，提高棉花品质，某研究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率

8、，得下表：马克隆值y回潮率x12610835313424541120（1）估计事件“该批棉花马克隆值不超过，回潮率不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：马克隆值y回潮率x（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？附：005000100001k3841663510828【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）有的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关【解析】（1）由题中的图表，在抽查的200份棉花样品中“马克隆值不超过，回潮率不超过9%”共有份，所以估计事件“该批棉花马克隆值不超过，回潮率不超过9%”的概率（2）由所给数据，所得的列联表如下：马克

9、隆值y回潮率x（3）由（2）中列联表中的数据，可得：，所以，因此，有的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关19（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：连接，依题意得，是正三角形，又是中点，则，又，又平面，平面，而，平面，又平面，平面平面（2）依题意，平面，且是的中点，因此点到平面的距离，而，故，则中，边的高为，故，记点到平面的距离为，在三棱锥中，即，得到，即点到平面的距离为20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足且（1）求椭圆的方程；（2）过作两条相互垂直

10、的直线分别交于，求四边形面积的最大值【答案】（1）；（2）6【解析】（1），可设，即，（2）当或垂直坐标轴时，易得，；均不垂直坐标轴时，设，联立，消整理得，由韦达定理有，同理可设，综上：的最大值为621（12分）已知函数（1）当时，求的最小值；（2）记，若对任意的，恒有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：当时，所以，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数的最小值（2）由条件可得，所以原不等式即为因为，所以，即，可得，令，易知为上的增函数，从而，所以，令，则，为上的增函数，又，所以当时，恒有，从而为上的增函数，所以，所以，所以实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，)直线l与曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点满足，求a的值【答案】（1）曲线，直线()；（2）【解析】（1）因，把代入得，所以曲线C的直角坐标方程为，消去l的参数方程中的参数t得，所以l的普通方程为()（2）将(t为参数，)代入椭圆得：，因，即，设点A，B所对参数分别为，则，于是得，即，因此，整理得，而，解得