四川省绵阳市实验中学高中部高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市实验中学高中部高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D参考答案：B设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.2. 设，是虚数

2、单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B.或，而复数是纯虚数，是纯虚数，故选B.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B2 C3 D6参考答案：B由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面表示长和宽分别为的矩形，高为的一个三棱锥，所以该几何体的体积为，故选B4. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知，且，则等于 A. B. C. D.参考答案：C，由得，解得，因为，所以解得，所以，选C.6. 已知三棱锥的

3、底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D参考答案：C 由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.7. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A8. 过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为A B C D参考答案：B9. 图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160190

4、(含160，不含190)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D 参考答案：答案：A 10. 设集合，则（ ）A . B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知可得，故考点：集合的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数若函数有三个零点，则的取值范围为 。参考答案：12. 若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为_参考答案：略13. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 参考答案： 14. （13分）已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=an+bn。 （I）用表示； （II）若的值； （III）在（

5、II）条件下，求数列an的前n项和。参考答案：解析：（I）因为数列是等差数列，公差为2 （II）又，与已知矛盾，所以3当时， 所以=4 8分 （III）由已知当=4时，令所以数列an的前n项和14分15. .参考答案：16. 若，且，则与的大小关系是 .（从四个符号中选择一个你认为最准确的填写）参考答案： 略17. 若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参

6、数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：直线l的直角坐标系方程为x+2y0,曲线C的普通方程为两者联立解得A和B地坐标为19. 已知函数f（x）=（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：x12+x222参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（1）求出导函数，根据导函数判断函数的单调性，得出函数的最值，进而求出a的范围；（2）求出导函数，根据极值点判断函数的零点位置，对零点分类讨论，构造函数，利用放缩法，均值定理证明结论成立【解答】解：（1）f（x）=+a+f（x）=，f（x）

7、在（0，l）上递增，（1，+）上递减，f（x）f（1）=a+1，a+10，a1；（2）由（1）知，两个不同零点x1（0，1），x2（1，+），若x2（1，2），则2x2（0，1），设g（x）=f（x）f（2x）=+，则当x（0，1）时，g（x）=0，g（x）在（0，1）上递增，g（x）g（1）=0，f（x）f（2x），f（2x1）f（x1）=f（x2），（2x1）x2，2x1+x2，若若x2（2，+），可知2x1+x2，显然成立，2（+）4，x12+x22220. （本小题满分12分）已知函数，.（I）求函数的最大值；（II）当时，函数有最小值，记g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值

8、域.参考答案：解：（I）的定义域为，.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得最大值. 4分（II），由（I）及得：若，单调递减，当时，的最小值. 6分若，所以存在，且，当时，单调递减；当时，单调递增，所以的最小值. 9分令，. ，当时，所以在单调递减，此时，即. 11分由可知，的值域是. 12分21. （本小题满分12分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。参考答案：（1）因为 2分 而函数在处取得极值2， 所以， 即解得 所以即为所求 4分 （2）由（1）知

9、 令得： 则的增减性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）负正负 可知，的单调增区间是-1，1， 所以 所以当时，函数在区间上单调递增。 9分 （3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为： 令，则， 此时，的图象性质知： 当时，； 当时， 所以，直线的斜率的取值范围是 12分略22. 已知曲线E的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线l交曲线E于A、B两点.（1）求曲线E的直角坐标方程，并写出直线l的参数方程；（2）过点的另一条直线与l关于直线对称，且与曲线E交于C、D两点，求证：.参考答案：（1），（为参数）（2）见解析【分析】（1）根据转化公式，直接转化，并且根据公式直接写成直线的参数方程；（2）直线的参数方程代入（1）的曲线方程；利用的几何意义表示 再根据对称求的参数方程，同理可得，再证明结论.【详解】（1）由得，为曲线的直角坐标方程，由作倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标