四川省绵阳市剑阁县元山中学2022年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省绵阳市剑阁县元山中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是 ( ) A当 B当，C当，的最小值为 D当无最大值参考答案：B2. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（

2、x）=，k=1，且k0，则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象：由图可得，），故选：C3. 设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A2BC D参考答案：C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：z=，则|z|=故选：C4. 若p是假命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题的真假写出结果即可【解答】解：p是假命题，q是假命题，p是真命题，q是真命题，可得pq是假命题故选：B5. 已知命题p：ABC所对应的三个角为A，B，C. A

3、B是cos2Ab，则”的逆命题真命题的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种； （2）至少有一名女生的不同选法共有 种； （3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长

4、参考答案：【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7

5、，a+b=5，ABC的周长为5+20. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值； （2）若上恒成立，求的取值范围； (3）讨论关于的方程的根的个数参考答案：解：（1），上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立， （3）由 令当 上为增函数；当时， 为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. 略21. （本小题满分12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易

6、的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22 30女 12总计 50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，30)30，40人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在0，10)内的10名男生中任意抽取3

7、人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（1）依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050（2分）由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。（4分）（2）依题意，所求平均时间为（分钟）（6分）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故 （10分）故X的分布列为X0123P故 （12分）22. 给出如图算法：试问：当循环次数为n（nN*）时，若SM对一切n（nN*）都恒成立，求M的最小值参考答案：【考点】函数恒成立问题；数列的求和；设计程序框图解决实际问题【分析】由循环语句知，程序的功能是计算并输出，利用裂项相消法，求出S的