四川省绵阳市三台县金石中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市三台县金石中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（ ）参考答案：B2. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B3. 下列函数中,既是偶函

2、数,又在区间内是增函数的为（）A B C。 D参考答案：B略4. 在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为( )参考答案：D5. 已知向量，若为实数，则= A B C1 D2参考答案：B略6. 以下判断正确的是（ ）.相关系数 ()，值越小，变量之间的线性相关程度越高. .命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略7. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少

3、?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A6天B7天C8天D9天参考答案：C8. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，求出圆锥的母线长，圆锥的表面积等于底面半圆面积+侧面三角形面积+圆锥侧面积的一半【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几

4、何量9. 对任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）Af（）f（）Bf（）2cos1?f（1）C2cos1?f（1）f（）D f（）f（）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数F（x）=cosxf（x），求导数结合已知条件可得函数F（x）在x（0，）上单调递增，可得F（）F（）F（1）F（），代值结合选项可得答案【解答】解：x（0，），sinx0，cosx0，构造函数F（x）=cosxf（x），则F（x）=sinxf（x）+cosxf（x）=cosxf（x）tanxf（x），对任意x（0，），不等

5、式tanx?f（x）f（x）恒成立，F（x）=cosxf（x）tanxf（x）0，函数F（x）在x（0，）上单调递增，F（）F（）F（1）F（），cosf（）cosf（）cos1f（1）cosf（），f（）f（）cos1f（1）f（），f（）f（）2cos1f（1）f（），结合选项可知D错误故选：D【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题10. 在ABC中，点D在边BC上，若，则A. +B. +C. +D. +参考答案：C【分析】根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .参考答案：812. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则 . 参考答案：可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到 解得。13. 设奇函数f(x)的定义域为-5，5，若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是 .参考答案：(-2,0)(2,514. 以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 . 参考答案：15. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .参考答案：，16. 如果对于任意实数

7、表示不小于的最小整数，例如，那么是的 条件参考答案：必要不充分条件略17. 对于实数x，用x表示不超过x的最大整数，如03=0，56=5若nN*，an=,Sn为数列an的前n项和，则S8= ；S4n= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，D是BC中点，已知BAD+C=90（1）判断ABC的形状；（2）若ADC的三边长是连续三个正整数，求BAC的余弦值参考答案：【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）设BAD=，DAC=，则由+C=90，可得+B=90，ABD中，由正弦定理得： =

8、， =，结合BD=DC，可得sin2C=sin2B，结合范围B，C（0，），即解得B=C或B+C=90，从而得解 （2）当B+C=90时，与ADC的三边长是连续三个正整数矛盾，可得B=C，在直角三角形ADC中，设两直角边分别为n，n1，斜边为n+1，由勾股定理得n=4，由余弦定理或二倍角公式即可求得cosBAC的值【解答】解：（1）设BAD=，DAC=，则由+C=90，+B=90，ABD中，由正弦定理得：，即=，同理得： =，（2分）BD=DC，sinsinC=sinsinB，+C=90，+B=90，sinCcosC=sinBcosB，（4分）即sin2C=sin2B，因为B，C（0，）即B=

9、C或B+C=90 （6分）ABC是等腰三角形或直角三角形（7分）（2）当B+C=90时，与ADC的三边长是连续三个正整数矛盾，B=C，ABC是等腰三角形（8分）在直角三角形ADC中，设两直角边分别为n，n1，斜边为n+1，由（n+1）2=n2+（n1）2 得n=4，（10分）由余弦定理或二倍角公式得cosBAC= 或cosBAC=（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M（1

10、）求： ?的值；（2）证明：为定值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；抛物线的简单性质【分析】（1）先设出动点A、B的坐标，结合，消去求出A、B的坐标之间的关系，即可得到?的值；（2）先求出过A、B两点的切线方程，联立求出M的坐标，再代入整理即可得到答案【解答】解：（1）设焦点F（0，1），x1x2=4y1y2=1=3（定值）（2）抛物线方程为y=x过抛物线A、B两点的切线方程分别为y=即y=0 （定值）20. 已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法

11、专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆分析：（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围解答：解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x?；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a4点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题21. （本小题满分12分）如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且（I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直