四川省眉山市金马高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

1、四川省眉山市金马高级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（ ）A B C D参考答案：A略2. 设f (x)= x26x+5，若实数x，y满足条件f (y) f (x) 0，则的最大值为（ ）A5 B3 C1 D94参考答案：A略3. 函数的零点个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C考点：函数的零点个数的判定.4. 抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线

2、上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）AB3CD4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，P，），|PO|=故选A【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题5. 已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（ ）A8 B C

3、10 D参考答案：B6. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D7. 若则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知i是虚数单位，z1i，则对应的点所在的象限是A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：D9. 给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行； 平行于同一直线的两个不重合的平面平

4、行；垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 在RtABC中，CACB，斜边AB上的高为h1，则=+；类比此性质，如图，在四面体PABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（）A =+ B =+C =+D =+参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似【解答】解：由平面类比到空间，是常见的一种类比形式，直角三角形的斜边上的

5、高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似： =+，故选：B【点评】本题考查类比推理，是一个平面图形与空间图形之间的类比，注意两个图形中的条件的相似的地方二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：略12. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：13. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是参考答案：3a2【考点】球内接多面体

6、【专题】计算题；压轴题【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积故答案为：3a2【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方

7、体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 参考答案：7815. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_参考答案：1016. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则ABC的面积为_.参考答案：17. 某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，则双曲线的离心率是 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形的三个顶点是（1） 求边上的高所在直线的方程；（2

8、） 求边上的中线所在直线的方程。参考答案：解：（1）作直线，垂足为点。 由直线的点斜式方程可知直线的方程为： 化简得： （2）如图，取的中点，连接。由中点坐标公式得，即点 由直线的两点式方程可知直线的方程为： 化简得：略19. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案：(1)见详解；(2) .【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递

9、增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为. 所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 所以，而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.20. （本小题12分）设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，若是的充分不必要条件，则则综上：.21. 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.参考答案：解答（1）当时，化简得，解得.2分当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。4分（2）由（1）知，的