四川省眉山市金马中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、四川省眉山市金马中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下面的图象可表示函数y=f（x）的只可能是（）ABCD参考答案：考点：函数的图象 专题：计算题分析：在A，B，C中，任取一个x值，对应的y值不唯一，根据集合的定义，知A，B，C都不是函数y=f（x）解答：在A，B，C中，任取一个x值，对应的y值不唯一，根据集合的定义，知A，B，C都不是函数y=f（x）在D中，任取一个x值，对应的y值唯一，根据集合的定义，知D是函数y=f（x）故选D点评：本题考查函数的概念，解题时

2、要认真审题，仔细解答2. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）A B C D参考答案：D略3. .已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.4. 过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对

3、称时,它们之间的夹角为( )A.30 B.45 C.60 D.90参考答案：C由已知,得圆心为C(5,1),半径为,设过点P作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|CP|为圆心到直线y=x的距离,即|CP|=,|CM|=,故CPM=30,NPM=60.5. 已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A内心B外心C垂心D重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心【解答】解：O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，与BAC的平分线

4、共线，AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心故选：A6. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A 7. 设是公比为的等比数列，令，若数列的连续四项在集合中，则等于( )ABC或D或参考答案：C8. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D略9. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.10. （ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意得，故选A.考点：三角函数求值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则最长边的长是 参考答案： 12. 已知幂函

5、数y=f（x）的图象经过点（，），则lgf（2）+lgf（5）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，把点（，）代入可得解析式，再计算对应的数值即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（，）代入可得=，解得=；f（x）=；lgf（2）+lgf（5）=lg+lg=lg=lg10=故答案为：【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题13. 是方程的两实数根；,则是的 条件参考答案：充分条件 14. 设函数f（x）=x2+2x+3，x0，3的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想

6、；配方法；函数的性质及应用【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，x0，3抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，x=3时y有最小值9+6+3=0M+m=4+0=4故答案为：4【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用15. 若扇形的周长为定值l，则扇形的圆心角为 时，扇形的面积最大。参考答案：2略16. 已知幂函数的图象过点，则=_. 参考答案：略17. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的奇函数满足.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：（1） （2）减函数证明：任取，由（1）19. 如图，在梯形ABCD中，（）若，求实数的值； （）若，求数量积的值参考答案：（）（）【分析】（）根据平面向量基本定理求解，（）根据向量数量积定义求解.【详解】（）因为，所以,因此，（）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，ABC为等

8、边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（）求函数的解析式；（）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）（）【分析】（）利用等边三角形的性质，根据已知，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，最后根据正弦型函数图象的变换性质求出的解析式；（）根据函数的解析式，原不等式等价于在恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可.【详解】（）点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2，所以，解得，所以，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到，再向右平移个单位，得到.（），所以，原不等式等价于在恒成立.令，即在上恒成立.设，对称轴，当时，即时，解得，所以；当时，即时，解得（舍）；当时，即时，解得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换和性质，考查了利用换元法、构造法解决不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.21. 已知，求下列各式的值：（1）a+a1； （2）a2+a2参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）由，知=a+a1+2=9，由此能求出a+a1（2）由a+a1=7，知（a+a1）2=a2+a2+2=49，由此能求出a2+a2【解答】解：（1），=a+a1+2=9，a+a1=7；（2）a+a1=7，（a+a1）2=a2