四川省眉山市盘螯中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市盘螯中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （08年宁夏、海南卷理）（ ） A B C D参考答案：【解析】，选C。答案：C2. （2016秋?天津期中）设函数f（x）=，关于x的方程f（x）2+mf（x）1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A（，e）B（e，+）C（0，e）D（1，e）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的单调性和极值，判断方程f（x）=k的根的情况，令g（x）=x2+mx1，根据f（

2、x）=k的根的情况得出g（x）的零点分布情况，利用零点的存在性定理列出不等式求出m的范围【解答】解：f（x）=，当xe时，f（x）0，当0 xe时，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递增，在（e，+）上单调递减fmax（x）=f（e）=作出f（x）的大致函数图象如下：由图象可知当0k时，f（x）=k有两解，当k0或k=时，f（x）=k有一解，当k时，f（x）=k无解令g（x）=x2+mx1，则g（f（x）有三个零点，g（x）在（0，）上有一个零点，在（，0上有一个零点g（x）的图象开口向上，且g（0）=0，g（x）在（，0）上必有一个零点，g（）0，即，解得me故选B【点评】本题考查了函数的

3、单调性，零点的存在性定理，二次函数的性质，属于中档题3. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D.参考答案：C因为，所以函数的零点所在的区间为，选C.4. 函数的单调减区间为 （ ）A B C D 参考答案：D5. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是AB或 CD参考答案：B略6. 若（为虚数单位，），则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为，则所以，故答案选A7. 下列说法中正确的是A.“”是“”的充要条件B.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C.命题“在ABC中，若”的逆否命题为真命题D.若数列an的前n项和为，则数列an是等比数列参考答案：B若a=

4、0，b=1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x）=sin（2x），图象关于y轴对称，故B正确；在ABC中，令A=，则sinA=，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列1，2，5和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故答案为：B8. 设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或

5、根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论9. 已知集合，且，则实数的值为 A B C D参考答案：A略10. 若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数在下列四个函数中，完美函数是 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题

6、共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则 .参考答案：因为，所以所以由正弦定理得，即，即，所以，所以。所以。12. 已知函数，则_参考答案：1【分析】由时，得到函数是周期为1的函数，可得，即可求解【详解】由函数，可得当时，满足，所以函数是周期为1的函数，所以【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 . 参考答案：14. 已知等比数列an的前n项和为Sn=2n1+k，则f(x)=x3k

7、x22x+1的极大值 参考答案： ; 15. 已知数列的前项和为，,则 .参考答案：16. 函数，则f（f（1）=参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1）=f（2）=log42，由此能求出结果【解答】解：，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=log42=故答案为：17. 极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数的图象经过点（）求函数的解析式；（）判断函数的单调性，并解并于的不等式参考答案：（I）；（II）.试题分析：（I）设，代

8、入，解得，所以；（II）为偶函数，故时递减，时递增，故，两边平方解得.考点：幂函数，函数的单调性.【方法点晴】幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”)，在上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点偶函数图象左右两侧单调性相反.19. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0

9、，0，|）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）若对于任意的x0，m，f（x）1恒成立，求m的最大值参考答案：（I）（II）【分析】（）由图象可知，A2可求函数的周期，利用周期公式可求的值，又函数f（x）的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（）由x0，m，可得：，根据正弦函数的单调性，分类讨论即可得解m的最大值【详解】（）由图象可知，A2因为，所以T所以解得2又因为函数f（x）的图象经过点，所以解得又因为，所以所以 （）因为 x0，m，所以，当时，即时，f（x）单调递增，所以f（x）f（0）1，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，符合题意；当时，即时，f（

10、x）单调递减，所以，不符合题意；综上，若对于任意x0，m，有f（x）1恒成立，则必有，所以m的最大值是【点睛】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破

11、口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.20. （12分）（2015?西安校级二模）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢（）求游戏中甲赢的概率；（）求游戏中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由参

12、考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （）列出甲赢包含基本事件总数，所有基本事件数目，即可求解游戏中甲赢的概率（）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含16种基本事件，求出概率，即可判断游戏的公平程度解：（）游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13种基本事件，游戏中甲赢的概率为：P=.（5分）（）设4个白球为a，b

13、，c，d，2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16种基本事件，游戏中乙赢的概率为：P=（10分）游戏更公平 （12分）【点评】： 本题考查古典概型概率的求法，基本知识的考查21. （本小题满分12分） 如图，矩形中，对角线的交点为平面 为上的点，且 （I） 求证：平面； （II）求三棱锥的体积参考答案：（I）见解析；（II）.试题分析：（I）先证面，可得，又，可证结论成立；（II）先证

14、面，即说明是三棱锥的高，计算体积即可.试题解析：（I）证明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，点是的中点，且点是的中点， 7分 且 8分 面，面是三棱锥的高 9分在中，且是的中点， 11分 12分考点：1.直线和平面垂直的判定与性质；2.多面体体积.22. 已知函数f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=+1（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（，0）上是单调增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，得出f（x）=f（x），再根据x0时f（x）的解析式，求出x0时f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）是（，0）上的单调增函数即可【解答】解：（