数学奥林匹克高中训练题(49)汇总

1、数学奥林匹克高中训练题（49）第一试一、选择题（此题满分36分，每题6分）1(训练题49)若实数a,x知足ax1，且A=loga(logax),B=(logax)2,C=logax2，则以下关系正确的选项是(B)(A)ACB(B)CBA(C)BCA(D)CAB2(训练题49)在复平面上，有7个点与方程x=-1的7个根对应这7个点所在的四个象限中，只有一个点的象限是(C)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3(训练题49)已知两个命题：(1)四棱锥V-ABCD的相邻侧面所成的二面角都相等；(2)四棱锥V-ABCD的相邻侧棱所成的角都相等对于以上两个命题(D)(1)是(2)的充分但不

2、用要条件(B)(1)是(2)的必需不充分条件(1)是(2)的充分切必需条件(D)(1)既不是(2)的充分条件也不是(2)的必需条件4(训练题49)已知数列an知足an+2=an+1-an，且a2=1若该数列的前1999项之和为2000，则前2000项之和等于(B)(A)1999(B)2000(C)2001(D)20025(训练题49)已知实数a,b知足ab0,c知足以a,b,c为边长能够组成三角形若使该三角形的三个内角中的最大角拥有最小值，那么，c应等于(A)(A)a(B)7a+b(C)2ab(D)b6(训练题49)空间有4个不共面的定点，以这4个点为极点的平行六面体的个数是()(A)20(B

3、)32(C)25(D)29二、填空题（此题满分54分，每题9分）1(训练题49)等差数列前n项之和为2000，公差为2，首项为整数且n1则全部可能的n值之和为(1+2+2+2+2)(1+5+5+5)-1=48352(训练题49)在?ABC中，A和B知足3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，那么，C的大小为234236SQ底面边长为a，则P，3(训练题49)设P,Q是正四棱锥S-ABCD内的两个点，的取值范围是0,-arccos134(训练题49)在复平面上，复数z1在连结点1+2i和1-2i的线段运动，复数z2在以原点为中心，半径为1的圆周上运动，则z1+z2轨迹所成的图形面

4、积是8+5(训练题49)会合A中的元素是正整数，拥有性质：若aA，则42-aA，那么，这样的会合A共有个2-121x2y26(训练题49)已知椭圆2+2=1(此中ab0)，点P为其上一点，F1,F2为椭圆的焦点，F1PF2ab的外角均分线为l，作F1,F2分别垂直l于R,S当P跑遍整个椭圆时，R,S形成的轨迹方程是x2+y2=a2三、(训练题49)(此题满分20分)在?ABC中，A,B,C分别表示它的三个内角，且知足cosAcosBcosC=1试判断该三角形的形状（正三角形）8四、(训练题49)(此题满分20分)设p,q是复数(q0)若对于x的方程x2+px+q=0的两根的模相px)2x1xp

5、2(x1+21x2x1等，证明是实数（2=2+=2+()0）qq(x1x2)2x2x1x2x2x2y2五、(训练题49)(此题满分20分)给定双曲线C:2-2=1(a,b0)，过它的一个焦点作直线l，交Cab于点P,Q，A1,A2分别为C的实轴端点，求证：对于随意知足条件的l，PA1,QA2的交点在一条定直a2线上，给出该直线方程并证明你的结论（x=）c第二试一、(训练题49)(此题满分50分)如图，菱形ABCD中，A=120,O为过A,B,C三点的圆，M为菱形外的一点，连结MC交AB于E，AM交CB延伸线于F，求证：D,E,F三点共线的充要条件是点M在O上o二、(训练题49)(此题满分50分)设x1,x2,x2000是2000个实数，知足xi属于0,1(i=1,2,2000),定义Fi=xi20002000j=12000求x3999j-x3999+2000jFi=1i的最大值，并证明你的结论三、(训练题49)