四川省眉山市潢川县高级中学2023年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市潢川县高级中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f(x)，若函数y=f(x+1)的与函数关于原点对称，则y=f(x)的解析式为 （ ）A B C D参考答案：A2. 函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】利用诱导公式将y=f（x）=cos（2x+）转化为f（x）=sin+（2x+），再利用函数y=Asin（x+）

2、的图象变换即可求得的值【解答】解：f（x）=cos（2x+）=sin+（2x+）=sin（2x+），f（x）=sin2（x）+）=sin（2x+），又f（x）=sin（2x+），sin（2x+）=sin（2x+），=2k+，=2k+，又，=故选：A3. 已知m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题中是真命题的是（）A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，nm，则n参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间直线与平面，直线与直线判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案【解答】解：对于A，若m，mn，则n或n?，假命题

3、；对于B，若m，n，根据线面垂直的性质，可得mn，真命题；对于C，若m，mn，则n与位置关系不确定，假命题；对于D，若m，nm，则n或n?，假命题，故选：B4. 为平行四边形的一条对角线，（ ） ABCD参考答案：D因为所以，即，选D.5. 设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，且公比为q，则q+的取值范围是（）A（0，+）B（0，+1）C（1，+）D（1，+1）参考答案：D6. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )ABC3D2参考答案：A试题分析：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由椭圆和双曲线的

4、定义可知，设，椭圆和双曲线的离心率分别为 由余弦定理可得，在椭圆中，化简为即即在双曲线中，化简为即即联立得，由柯西不等式得即（即，当且仅当时取等号，故选A考点：椭圆，双曲线的简单性质，余弦定理7. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 （A）1 （B）8 （C） （D）参考答案：8. 某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的

5、概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，共有5种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题9. 以q为公比的等比数列中，0，则“”是“q1”的A. 必要而不充分

6、条件 B. 充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（ ）A个 B .个 C .个 D . 个参考答案：A由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，nN*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为

7、的直线与抛物线交于两点，则的面积是 参考答案：12. 已知直线经过圆的圆心，则 的最小值为 .参考答案：413. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_参考答案：4略14. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质_；_参考答案：；由类比可知整除关系的两个性，为；。15. 如图过0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,BAC=APB,则AB= . 参考答案：因为是圆的切

8、线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。16. 已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有成立，那么称函数是上的“倍约束函数”。下列函数：； ； 其中正确的结论的序号是：_参考答案：17. 不等式组的最小整数解是_参考答案：0分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 原不等式组的最小整数解为0.故答案为：0. 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某商区停车场临时停车按时段收费，

9、收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件【专题】： 概率与统计【分析】： （）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可（）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可解：（）

10、设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为【点评】： 本题考查古典概型及

11、其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力19. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，棱PD底面ABCD，PD=2，PCD=45，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）证明：平面BDE平面PBC；（3）求三棱锥CBED的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE利用正方形的性质、三角形中位线定理可得OEPA再利用线面平行的判定定理可得：PA平面BDE；（2）利用线面垂直的性质可得：PDBC，又BCC

12、D，可得BC平面PDC，因此BCDE利用等腰三角形的性质可得：DEPC，可得DE平面PBC，即可证明（3）由E是PC的中点，可得点E到平面BCD的距离h=PD利用VCBDE=VEBCD=即可得出（1）证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE底面ABCD是正方形，OA=OC又E是PC的中点，OEPA又PA平面BDE，OE?平面BDEPA平面BDE；（2）证明：PD平面ABCD，PDBC，又BCCD，PDCD=D，BC平面PDC，BCDEPD=DC，PE=EC，DEPC，又PCBC=C，DE平面PBC，DE?平面BDE，平面BDE平面PBC；（3）解：E是PC的中点，点E到平面BCD的距离h

13、=PD=1VCBDE=VEBCD=【点评】： 本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量, 且.（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：()， ， 2分即， 4分又， 6分（）， 8分又由余弦定理得， 10分， 12分略21. 已知函数（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）（2）（2）在同一坐标系内作出函数图象和的图象如下图所示，由题意可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而考点：