四川省眉山市洪雅县柳江镇中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市洪雅县柳江镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略2. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）参考答案：C3. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小

2、是 （ ）A 30 B 90C 60 D 随点的变化而变化.参考答案：B5. 已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则或 参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面. 答案为.6. 已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面积是A. B. C. D.参考答案：D略7. 角的终边过点P（4，3），则的值为 A4 B3 C D参考答案：C8. 已知集合Ax|0log4x1，Bx|x3，则AB()A(0,1) B(0,3 C(1,3) D(1,3参考答案：D9. 已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平

3、分线上，则实数a的值为 （ ） A2 B1 C0 D2参考答案：A10. 如果且，则角为（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第一或第二象限角 D第一或第三象限角参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f (x) =2cos()5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是_参考答案：1312. ，_.参考答案：213. 若对恒成立，则实数的取值范围是_ 参考答案：略14. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：15. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段

4、函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础16. 函数的最小正周期为 参考答案：17. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 . 参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，D是BC的中点， =，（i）若?=4， ?=1，求?的值；（ii）若P为AD上任一点，且?恒成立，求证：2AC=BC参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得?的值；（

5、ii）设P（m，n），根据?恒成立得出关于的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论【解答】解：（i）=，E，F为AD的四等分点以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（a，0），C（a，0），A（m，n），则E（，），F（，），=（m+a，n），=（ma，n），=（，），=（，），=（，），=（，），?=4， ?=1，解得m2+n2=，a2=?=a2+=（m2+n2）a2=（ii）P为AD上任一点，设P（m，n），则=（1）m，（1）n），=（am，n），=（，），=（a，），=（1）m（am）（1）n2=（1）（mam2n2），

6、?=?恒成立，（）ma+（2+）（m2+n2）0恒成立，即（m2+n2）2（m2+n2+ma）+（m2+n2）+ma0恒成立，=（m2+n2+ma）24（m2+n2）（m2+n2）+ma0，即（m2+n2）2ma（m2+n2）+m2a20，（m2+n2）ma20，（m2+n2）=ma，即m22ma=n2，AC=a，又BC=2a，2AC=BC19. （本小题满分12分）已知集合=，全集（1）求；（2）如果，求的取值范围参考答案：，-3分所以；-6分 （2）-12分20. (本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分

7、别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.参考答案：（）（）见解析（）21. （本小题满分16分）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.图1图2参考答案：(1)设，则，由题意得，解得. （2）设，则， ，即为锐角，令，则， 当且仅当即，时，最大. 22. 编写一个程序计算12+32+52+992，并画出相应的程序框图参考答案：【考点】E8：设计程序框图解决实际问题