四川省眉山市洪雅县中保高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市洪雅县中保高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（ ）A. 37.5分钟B. 40.5分钟C. 49.5分钟D. 52.5分钟参考答案：A【详解】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yMyN=sin，即可得出详解：由题意可得：yN=，yM=yMyN= yMyN=sin，令sin=1，解得：=2k+，

2、x=12k+，k=0，1，2，3M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=312+=37.5（分钟）故选：A点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.2. 已知函数的值等于 （ ） A B C4 D4参考答案：D略3. ABC中，“A”是“sinA”的( )A必要不充分条件B充分必要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：解三角形分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从

3、而得到答案要注意三角形内角和是，不要丢掉这个大前提解答：解：在ABC中，“sinA”?“A”?“A”必要性成立；反之，“A不能?“sinA”，如A=时，sinA=sin=sinsin=，即sinA，即充分性不成立，可判断A是sinA的必要而不充分条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分4. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知，则的值是（ ）A B C D参考答案：A6. 某公司

4、在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A45.606 B45.6 C45.56 D45.51参考答案：B7. 函数的一个单调递增区间是 A. B. C. D.参考答案：C8. 的外接圆圆心为,半径为2，,且,向量在方向上的投影为 A. B. C. D.参考答案：C9. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+）上单调递减的函数是（ ） Ay=x3 By= Cy=2|x| Dy=cosx参考答案：B略10. 已知函数图象如图所示，则下列关于函数

5、的说法中正确的是（ ）A对称轴方程是B对称中心坐标是C在区间上单调递增D在区间上单调递增参考答案：D由图知，图象过点，由正弦函数的对称轴可得，可得对称轴为，错；由正弦函数的对称中心可得，可得对称中心为，错，由正弦函数的性质，当时，即时，函数单调递增，错；当，即时，函数在上单调递减，对二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：照此规律，第n个等式可为_2=122+4=232+4+6=342+4+6+8=45参考答案：12. 已知向量满足，则的夹角为 .参考答案：略13. 某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：则该

6、小区已安装安全救助报警系统的户数估计有 户.外来户原住户已安装6035未安装4560.参考答案：950014. 已知，则cos参考答案：略15. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是 .参考答案： 16. 在中，且的面积为，则边的长为_.参考答案：略17. 已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 .参考答案：，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015?吉林校级四模）设函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（

7、x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）3即可求得其解集；（2）当x0，1时，易求f（x）max=1，从而解不等式t23t1即可求得实数t的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，原不等式转化为或或，解得：x6或2x或x2，原不等式的解集为：（，6，+）；（2）只要f（x）maxt23t，由（1）知，当x0，1时，f（x）max=1，t23t1，解得：t或t实数t的取值范围为（，）（，+）【点

8、评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题19. （本小题满分12分） 已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：20. 过圆 ： 上的点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 .当 在 上运动时，记点 的轨迹为 .（1）求 的方程；（2）过点 的直线 与交于 ， 两点，与圆 交于 ， 两点，求 的取值范围. 参考答案：（1）设点坐标，点坐标，点坐标，由可得因为在圆:上运动，所以点的轨迹的方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，所以当直线

9、的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组消去，整理得，因为点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得，所以，在圆:，圆心到直线的距离为，所以，所以又因为当直线的斜率不存在时，所以的取值范围是21. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点（）求线段MN的长；（）求证：MN平面ABB1A1；（）线段CC1上是否存在点Q，使A1B平面MNQ？说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）连接CN，易证AC平面BCC1B1由勾股定理可得CN的值，进而可得MN的长；（）

10、取AB中点D，连接DM，DB1，可得四边形MDB1N为平行四边形，可得MNDB1，由线面平行的判定定理可得MN平面ABB1A1；（）当Q为CC1中点时，有A1B平面MNQ 连接BC1，易证QNBC1可得A1BQN，A1BMQ，由线面垂直的判定可得【解答】解：（）连接CN，因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，所以ACCC1，因为ACBC，所以AC平面BCC1B1 因为MC=1，CN=，所以MN= （）证明：取AB中点D，连接DM，DB1 在ABC中，因为M为AC中点，所以DMBC，DM=BC在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1NBC，B1N=BC所以DMB1N，DM=B1N所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MNDB1 因为MN?平面ABB1A1，DB1?平面ABB1A1所以MN平面ABB1A1 （）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B平面MNQ 证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QNBC1又A1C1平面BB1C1C，所以A1C1QN，从而NQ平面A1BC1所以A1BQN 同理可得A1