四川省眉山市杨场中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市杨场中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：=1（a0，b0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )AB5CD2参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a0，b0），设a=cos，b=sin（0），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲

2、线的c=1，即a2+b2=1，（a0，b0），设a=cos，b=sin（0），则2a+b=2cos+sin=（cos+sin）=sin（+）（其中tan=2，为锐角），当+=时，2a+b取得最大值，且为故选A点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键2. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 参考答案：3. 已知数列为等差数列，且，则的值为、 、 、 、参考答案：B由已知及等差数列性质有，故选. 另外也可以由，.另，.4. 若，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D参考

3、答案：A作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选A考点：线性规划5. 已知A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为（ ）A B C. 2 D2参考答案：A6. 已知函数的定义域的图象如图所示,若正数则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知等差数列an中，公差d0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列an前9项的和为（）A99B90C84D70参考答案：A【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通项公式，由

4、等差数列求和公式计算即可得到所求和【解答】解：an为等差数列，且公差为d0，a3=a4d=10d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，a3，a6，a10成等比数列即（10d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d210d=0，解得d=1或d=0（舍去）数列an的通项公式为an=n+6则数列an前9项的和为（a1+a9）9=（7+15）9=99故选：A8. 已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是()A B C D参考答案：A9. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，成等差数列，则A3 B9 C10 D13 参考答案：C设各项均为正数的等比数列的公比为

5、，满足成等差数列，解得，则，故选C.10. 若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+ y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N

6、关于直线xy1=0对称，则PAB面积的最大值是 参考答案：略12. 已知是定义在R上的函数，且满足f（4）=0；曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；当x（4，0）时，若y=f（x）在x4，4上有5个零点，则实数m的取值范围为参考答案：3e4，1）e2【考点】函数零点的判定定理【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x（4，0）时，有1个零点，从而转化为xex+exm=0在（4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+exm，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得【解答】3e4，1）e2解：曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；

7、f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，又f（4）=0，f（4）=0，而y=f（x）在x4，4上恰有5个零点，故x（4，0）时，有1个零点，x（4，0）时f（x）=log2（xex+exm+1），故xex+exm=0在（4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xex+exm，g（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（4，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数；而g（4）=4e4+e4m，g（0）=1m=m，g（2）=2e2+e2m，而g（4）g（0），故2e2+e2m104e4+e4m1，故3e4m1或m=e2故答案为：3e4，1）e213. 设函数的定义域为A，不等式的解集为B

8、，则参考答案：略14. 已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则x2+y24x的最大值是 参考答案：12考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值Z=x2+y24x的最大表示动点到定点（2，0）点的距离的平方有关，只需求出可行域内的动点到该点的距离最大值即可解答：解：作出可行域，如图：令z=x2+y24x=（x2）2+y24，（x2）2+y2所表示的几何意义是动点到定点（2，0）的距离的平方，作出可行域：易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（2，0），代入目标函数中，可得zmax=12故答案为：12点评：本题属于线性规划中的延

9、伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题15. 已知函数，若恒成立，则的最大值为 04f (x)111参考答案：略16. 在等比数列中，若，则 。参考答案：17. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：-2【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设，平移直线，找到截距最小的位置，求出的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设，平移直线，当直线经过时，有最小值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）若，求角B的大小；（）若，

10、求ABC面积的最小值参考答案：由正弦定理，得 （舍）（）（本小题7分）由（）中可得或又 时，即，矛盾所以，即所以，即当时，的最小值是略19. 命题：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。参考答案：略20. 已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL

11、：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?=（sinx+cosx，）?（sinx，1）=sin2x+sinxcosx=sin2x（12sin2x）=sin2xcos2x=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，可得kxk+，kZ，即有函数f（x）的单调递增

12、区间为，kZ；（2）由题意可得g（x）=sin（2（x+）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=，在ABC中，sinB=cosA0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b=321. 设数列an满足a1=2，a2+a5=14，且对任意nN*，函数f（x）=an+1x2（an+2+an）x满足f（1）=0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，记数列bn的前n项和为Sn，求证Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列an为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；（2）由bn=（），运用裂项相消求和，由不等式的性质，即可得证【解答】（1）解：函数f（x）=an+1x2（an+2+an）x的导数为f（x）=2an+1x（an+2+an），由f（1）=0，可得2an+1=an+2+an，由等差数列的性质可得数列an为等差数列，设公差为d，则a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，解得d=2，即有an=a1+2（n1）=2n（2）证明：bn=（），则Sn=（1+）=（1）则Sn22. 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若