四川省眉山市县职业高级中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市县职业高级中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A. 1B. 2C. D. 4参考答案：B【分析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：x2+y24x+4y2=0的位置关系是（）

2、A相离B外切C内切D相交参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y8=0 即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（1，4）为圆心，以5为半径的圆C2：x2+y24x+4y2=0 即 （x2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，2）为圆心，以为半径的圆两圆的圆心距d=，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选 D【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交11

3、.ABCD为长方形， AB2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是 ( )A平均数为10，方差为2 B平均数为11，方差为3 C. 平均数为11，方差为2 D平均数为12，方差为4参考答案：C5. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题7.函数f(x)是定义在R上的

4、奇函数，且为偶函数，当时，若函数恰有一个零点，则实数b的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件判断函数周期为，求出函数在一个周期内的解析式，将函数的零点转化为与直线只有一个交点，结合函数图像，即可求解.【详解】函数是定义在上奇函数，且为偶函数，即，的周期为.时，周期为4，当，当，做出函数图像，如下图所示：令，当，两边平方得，此时直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，同理，直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，则要使函数在内与直线只有一个交点，则满足，周期4，范围也表示为，所以所有的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数零点的应用，根据函数的性质求出函

5、数的周期性和对称性，利用数形结合思想是解决问题的关键，综合性较强，属于难题.6. 函数ycos(2x)的单调递增区间是 （ ）Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）参考答案：B略7. 已知是锐角， =（，sin），=（cos，），且，则为（）A15B45C75D15或75参考答案：D【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出【解答】解：，sincos=0，化为是锐角，2（0，180）2=30或150，解得=15或75故选：D8. 直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A4x+y6=0Bx+4y6=0C3x+2y7=0或4x+y6

6、=0D2x+3y7=0或x+4y6=0参考答案：C【考点】IS：两点间距离公式的应用；IG：直线的一般式方程【分析】由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线lAB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点（2，3）时，易得所求的直线方程【解答】解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，（1）AB的斜率为=4，当直线lAB时，l的方程是y2=4（x1），即 4x+y6=0 （2）当直线l经过线段AB的中点（3，1）时，l的斜率为=，l的方程是 y2=（x1），即3x+2y7=0故所求直线的方程为3x+2y7=0或4x+y6=0 故选C9. 已知

7、中，的对边分别为，若且，则 ( ) A.2 B C D 参考答案：A10. 若在区间上递减，则范围为（ ）A B CD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知指数函数的图像经过点（2，），则 。参考答案：；12. 设向量a=(1，0)，b=(1，1)若a+b与向量c=(6，2)垂直，则= 参考答案：13. （5分）= 参考答案：6考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可解答：=6故答案为：6点评：本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力

8、14. 已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是 参考答案：15. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 参考答案：略16. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 参考答案：略17. ABC中，D为AB边上的中点，则ABC与BCD的外接圆的面积之比为_参考答案：9:16【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，所以ABC为直角三角形，因此,从而与 的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小正周

9、期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）。函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，.，故，因此【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.19. 已知圆关于直线对称，半径为2，且圆

10、心C在第一象限（）求圆C的方程；（）若直线与圆C相交于不同两点M、N，且，求实数m的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由题得和，解方程即得圆的方程；（）取的中点，则，化简得，即得m的值.【详解】（）由，得圆的圆心为，圆关于直线对称，圆的半径为，又圆心在第一象限，由解得，故圆的方程为（）取的中点，则，即，又，解得【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （10分）若等差数列中，公差，前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；（3）在（2）中，求的最大值。参考答案：（1）等差数列中，公差，。（2），令，即得，为等差数列。存在，使也为等差数列。（3），易知在递增；在递减； 21. (12分)函数f(x)x22ax1a在区间0,1上最大值为2，求实数a的值参考答案：22. （13分）设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判