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文档简介
1、四川省眉山市元通中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等差数列,公差,、成等比,则的值为( ) A B C D参考答案:,得,选2. 已知,若关于的方程没有实根,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:B略3. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( ) A. 3 B . 4 C. 5 D. 6参考答案:B略4. 设上随机地取值,则关于x的方程有实数根的概率为A. B. C. D.参考答案:5. 设集合,则等于( )A B. C. D. 参考答案:C略6
2、. 过点P(3,4)作圆(x1)2+y22的切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )A. x+2y20B. x2y10C. x2y20D. x+2y+20参考答案:C【分析】画出图象,以P为圆心,以PB长度为半径可得到圆P,则圆(x1)2+y22与圆P的公共弦所在直线即为直线AB,利用两点间的距离公式和勾股定理可求出圆P的方程,然后两个方程相减即可得到直线AB的方程.【详解】如图,圆P为以P为圆心,以PB长度为半径的圆,则圆(x1)2+y22与圆P的公共弦所在直线即为直线AB,在中,则,所以圆P的方程为:,又圆C的方程为:(x1)2+y22,以上两个等式相减可得,化简得,.故选:C.【
3、点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及两圆的公共弦问题,着重考查学生数形结合的思想和转化问题的能力,属中档题.7. 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10参考答案:D8. 已知A B C D参考答案:答案:C 9. 一个质量均匀的正四面体型的骰子,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,若连续投掷三次,取三次面向下的数字分别作为三角形的边长,则其能构成钝角三角形的概率为 ( ) A B C D参考答案:C10. 设双曲线C:()的左、右焦点分别为 F1,F2若在双曲线的右支上存在一点P,使得 |PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率e的取值范围为 (A) (1,2 (B) (C) (D)
4、(1,2)参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且=,则数列|log2an|前10项和为参考答案:58【考点】8E:数列的求和【分析】由an是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且=,求出q,可得an=32?()n1=272n,再求数列|log2an|前10项和【解答】解:an是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且 =,=,1+q3=,q=,an=32?()n1=272n,|log2an|=|72n|,数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58,故答案是:5812.
5、 已知若或,则的取值范围是_.参考答案:(-4,0)略13. 求圆心在抛物线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程参考答案:14. 若函数在处取极值,则 参考答案:3解析:f(x) f(1)0 T a315. 已知为边长为1的等边所在平面内一点,且满足则= .参考答案:3略16. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为_参考答案:【分析】根据三视图还原几何体,设球心为,根据外接球的性质可知,与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直,从而可得到四边形为矩形,求得和后,利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示:设中心为,正方形中心为,外接球球心为则平面,平面
6、,中点四边形为矩形,外接球的半径:本题正确结果:【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解,关键是能够根据球的性质确定球心的位置,从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.17. 参考答案:由定积分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积,即由微积分基本定理可知 所以三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)在中,分别为角的对边,且满足.()求角的值;()若,设角的大小为的周长为,求的最大值.参考答案:解析:()在中,由及余弦定理得 而,则; ()由及正弦定理得, 而,则 于是, 由得,当即时,。19. 选修44:坐标系与参数方程极坐标系与直
7、角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,已知曲线C1的极坐标方程为=4cos,曲线C2的参数方程为(t为参数,0),射线=,=+,=与曲线C1交于(不包括极点O)三点A、B、C(I)求证:|OB|+|OC|=|OA|;()当=时,B,C两点在曲线C2上,求m与的值参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;圆的参数方程【专题】直线与圆【分析】()依题意,|OA|=4cos,|OB|=4cos(+),|OC|=4cos(),利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cos,=|OA|,命题得证()当=时,B,C两点的极坐标分别为(2,),(2,)再把它们化为直角坐标,根据C
8、2是经过点(m,0),倾斜角为的直线,又经过点B,C的直线方程为y=(x2),由此可得m及直线的斜率,从而求得的值【解答】解:()依题意,|OA|=4cos,|OB|=4cos(+),|OC|=4cos(),则|OB|+|OC|=4cos(+)+4cos()=2(cossin)+2(cos+sin)=4cos,=|OA|()当=时,B,C两点的极坐标分别为(2,),(2,)化为直角坐标为B(1,),C(3,)C2是经过点(m,0),倾斜角为的直线,又经过点B,C的直线方程为y=(x2),故直线的斜率为,所以m=2,=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程,把点的极坐标化为直角坐标,直线
9、的倾斜角和斜率,属于基础题20. (本小题满分分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为,且。()求角A的大小;()若=1,求ABC的周长l的取值范围。参考答案:(本小题满分12分)解:()由, 5分 ()由正弦定理得: 8分 ABC的周长l的取值范围为 12分 略21. 设数列是等差数列,数列的前项和满足且()求数列和的通项公式:()设为数列的前项和,求参考答案:(),所以数列其前项和,. (12分)略22. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2(1)求椭圆的标准方程;(2)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程参考答案:解:(1)由已知得,解得所求椭圆的方程为( 2)由(1)得F1(1,0)、F2(1,0)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=1,由得设、,这
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