四川省眉山市仁寿县禾加中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县禾加中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A24642 B26011 C.52022 D7803

2、3参考答案：B2. 若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin=，sin（+）=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=，故选：C3. 曲线的极坐标方程=sin，化成直角坐标方程为（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4参考答案：B4. “log2alog2b”是“”的（）A充

3、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：反之不成立，可能0ab故选：A5. 在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中一组，已知该组上的直方图高为h，则该组频率为（ ）A B C D 参考答案：答案：D 6. 若，则下列结论不正确的是( )A B C D 参考答案：【知识点】不等关系与不等式E1D 解析：由于，不妨令，可得a2b2，故A正确，故B正确，,故C正确，所以D不正确故选D【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出

4、符合条件的选项7. 函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：A【分析】由，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数的图象变换及可求得答案【详解】解：由图知，；又，又，为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位长度故选：C8. 已知全集，则等于A B C D参考答案：C试题分析：，故答案为C.考点：集合的基本运算.9. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=1，2，4，则（?UB）A=（）A2

5、B3C5，6D3，5，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CUB=3，5，6，由此能求出（?UB）A【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=1，2，4，CUB=3，5，6，（?UB）A=3故选：B【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用10. 设为三条不同直线，为三个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）A.若，则B.若，则或C若，、，则D.若，则参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为_参考答案：1

6、2. 我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：_(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_参考答案：，略13. 曲线y=x22x在点(1,)处切线的倾斜角为 参考答案：曲线y=x，曲线在点处切线的斜率是1，切线的倾斜角是 故答案为：14. 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_ .参考答案：15. 已知函数若函数有3个不零点，则实数k的取值范围是 .参考答案：0k116. 命题“对任意xR，都有x20”的否定是 参考

7、答案：存在,使.17. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围 是 ；参考答案：1，7）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知函数f（x）=excosx?x.（）求曲线y= f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值.参考答案：解：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.19. 已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切

8、线.()求,的值;()若-2时,求的取值范围.参考答案：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.略20. 已知焦点在x轴的椭圆（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆交于A，B两点，且满足，直线AB的斜率为

9、（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（tR，t2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q（）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点T的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知焦点在x轴的椭圆（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，可得a，c，b然后求解椭圆的标准方程（2）（）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，利用0利用韦达定理设P（x1，y1），Q（x2

10、，y2），设M为PQ的中点，求出M点的坐标，通过TFPQ，直线FT的斜率为m，写出方程为y=m（x2）通过直线OT的斜率为，其方程为将M点的坐标代入，求出t（）由（）知T为直线x=3上任意一点可得，点T点的坐标为（3，m）求出，|PQ|，化简利用基本不等式求出最值，然后求解T点的坐标【解答】解：（1）由已知焦点在x轴的椭圆（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，可得a=，F2（c，0），直线AB过右焦点F2，和椭圆交于A，B两点，且满足，直线AB的斜率为设A（），B（）可得，解得，b2=2，c=2椭圆C的标准方程是（2）（）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）设直线PQ的方程为x=my+2，将直

11、线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判别式=16m2+8（m2+3）0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=于是x1+x2=m（y1+y2）+4=设M为PQ的中点，则M点的坐标为因为TFPQ，所以直线FT的斜率为m，其方程为y=m（x2）当x=t时，y=m（t2），所以点T的坐标为（t，m（t2），此时直线OT的斜率为，其方程为将M点的坐标为代入，得解得t=3（）由（）知T为直线x=3上任意一点可得，点T点的坐标为（3，m）于是，|PQ|=所以=当且仅当m2+1=，即m=1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是（

12、3，1）或（3，1）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆 标准方程的求法，考查转化思想以及计算能力21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在C上（）求椭圆C的方程；（）过点作直线AQ交椭圆C于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆C上一点，且，求证：为定值参考答案：解：（） 由题可得所以所以椭圆程为.（） 设直线，可得韦达定理：则,令直线为且令得可得韦达定理：所以，所以定值为22. （本小题满分13分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围. 参考答案：（1），故.当时