四川省眉山市仁寿县禾加中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县禾加中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）ABC1D参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数n=15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m=5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数

2、n=15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m=5，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题2. .若恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A3. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )AB1CD2参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设k=，则k的几何意

3、义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键4. 直线的倾斜角是 （ ） A B C D 参考答案：A5. 下列命题中，正确的命题是( )A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则参考答案：C6. 命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定【分析】所给的命题是

4、一个全称命题，直接写出其否定，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化再对比四个选项得出正确选项【解答】解：全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，D选项是正确的故选D7. 对于满足方程的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C8. 若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，

5、代入即可求解不等式【解答】解：f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）即整理可得，1a?2x=a2xa=1，f（x）=f（x）=33=0，整理可得，12x2解可得，0 x1故选：C9. 若的最小值为 （ ）A2 B C D参考答案：C略10. 已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A 15 B17 C19 D 21参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件.参考答案：912. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，

6、c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=参考答案：30【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键13. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学

7、家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。14. 某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在3秒末的瞬时速度为；参考答案：略15. 若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 。参考答案：16. 电子计算机中使用二

8、进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456二进制11011100101110观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 参考答案：6317. 设双曲线=1的右顶点为A，右焦点为F过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为参考答案：【考点】双曲线的应用【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x5），代

9、入双曲线方程解得：B（，）SAFB=|AF|?|yB|=?2?=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）平面内给定三个向量a（3，2），b（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求实数k；参考答案：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以6分（2）因为（a+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.12分19. （本小题满分13分） 已知是等

10、差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由参考答案：解：设数列的公差为，数列的公比为，则4分所以6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立设，则8分当时，为单调递减数列；当时，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值10分所以要使对任意N恒成立，则，即13分20. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲

11、线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d=，即可求实数m的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是=4cos，所以2=4cos，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x2）2+y2=4，直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=xm（2）由题意，圆心到直线的距离d=，=，m=1或m=321. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求c.参考答案：解：（1）由及正弦定理得，化简得， 由余弦定理得，因为，所以（2）由（1）知，又，即，所以， 由余弦定理得，所以22. 已知P：2x29x+