四川省眉山市仁寿县清水中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县清水中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:,其回归方程为,则的值等于（ ）A0.9 B0.8 C0.6 D0.2参考答案：A3. 函数f（x）=ex+x4的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利

2、用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论【解答】解：f（1）=e30，f（2）=e220，f（1）f（2）0，有一个零点x0（1，2）又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点故选：C【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：D,则,在R上是减函数.,的解集为.选D.5. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B6. 在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：的左焦点A，B分別为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆

3、C于P；Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A B C D参考答案：C7. ，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（ ） A 参考答案：B8. 函数在区间（1，2）内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（ ）A B C D参考答案：C10. 有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A B C D42参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连

4、续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为参考答案：【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=故答案为：12. 如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_ 参考答案：13

5、. 已知不全为零，设正数满足，若不等式成立，则的最小值为 参考答案： 14. 命题“若，则”的逆否命题是 参考答案：若或，则.15. 已知双曲线=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是 参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=4，b=6，c=2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且=1，解出x=2，y=9，则x2+y2=52+81=133

6、故答案为：133【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题16. 下图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的阅读下面的程序框图，并回答问题若abc，则输出的数是 参考答案：a17. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线x2=2py（p0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B（I）若A（2，1），求p的值以及圆C2的方程；（）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）参考答案：【考点】抛物线的简

7、单性质【分析】（I）把A代入抛物线方程即可求出p，计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径，从而得出圆的方程；（II）设A（x1，），B（x2，），根据=0得出x1，x2的关系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，从而得出圆C2的最小面积【解答】解：（I）A（2，1）在抛物线x2=2py上，4=2p，即p=2圆C2的圆心为（1，），半径r=圆C2的方程为（x+1）2+（y）2=（II）设A（x1，），B（x2，），则=（x2，），=（x2x1，）OA是圆C2的直径，=0，即x2（x2x1）+=0，x20，x1x2，x22+x1x2=4p2x1=（x2+）x12=x22+8p216p2当且仅

8、当x22=即x22=4p2时取等号|OA|2=x12+16p2+=80p2圆C2的面积S=?20p219. 已知函数.（1）当时，求在上的最大值和最小值；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（1）当a=2时，f(x)= x2+24=当时，1f(x) ，当时0f(x) 7，f(x)在上的最大值为7，最小值为1（2）f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，当2时，f(x)单调递增，则，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a2a4恒成立，故a的取值范围为 20. (本小题满分12分)已知函数，( I ) 若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围;( II ) 若

9、函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.参考答案：（1）函数的定义域是因为所以有所以(分)(分)a) 当时，恒成立，所以函数在上单调递减; (分)b) 当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以 且时不恒为0. (分)若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是(分)（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以(分)令所以(分) 说明：此处可有多种构造函数的方法，通常均需要讨论是奇数还是偶数，当是偶数时，因为所以可参照答案所示每种情况酌情赋分所以所以即函数在单调递减所以，即(分)当是

10、奇数时，令则所以函数在单调递减，所以(分)又因为时所以所以即函数在单调递减(分)所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.(分)21. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=5（1）求椭圆的方程；（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系和弦长AB，CD，解方程可得c，进而得到椭圆方程；（2）讨论当两条弦中一条斜率为0时，另

11、一条弦的斜率不存在，当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设出直线AB的方程，可得CD的方程，分别代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再由四边形的面积公式，结合基本不等式即可得到取值范围【解答】解：（1）由题意知，e=，则a=c，b=c，AB+CD=2a+=c+c=5，所以c=所以椭圆的方程为+y2=1 （2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知S四边形=AB?CD=2； 当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x），则直线CD的方程为y=（x）将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+4k2）x28k2x+12k24=0，所以AB=?|x1x2|=?=，同理CD= 所以S四边形=AB?CD=?=2，由4（k+）2+94（2）2+9=25，当且仅当k=1时取等号S四边形，2），综合与可知，S四边形，2）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，运用基本不