四川省眉山市仁兴中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市仁兴中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）Ay=0.7x+5.25By=0.6x+5.25Cy=0.7x+6.25Dy=0.7x+5.25参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论【解答】解：先求样本中心点，由于线性回归方程一定过样本中心点，代

2、入验证可知y=0.7x+5.25，满足题意故选D2. 下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ）A BC D 参考答案：B由于周期为，故排除C,D；又由于是偶函数，而选项A，函数，故排除A，又选项B，是偶函数3. 已知ABC中，P为线段AC上任意一点，则的范围是（ ）A1,4 B0,4 C2,4 D参考答案：D以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选D.4. 如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可

3、能的取值的序号为（ ）A B C D 参考答案：D5. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可【解答】解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+k，即+2k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键6. 已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25

4、，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）AcabdBabcdCcbadDcadb参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较【分析】根据指数函数的单调性可判断a，b与1的大小，利用对数函数的单调性可判断c，d与0及1的大小，然后判定选项【解答】解：d=log0.31.8log0.31=0，c=log25log24=2，0b=0.90.10.90=1，1.71a=1.70.31.70=1d0b1a2c故选：A7. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）AB9CD参考答案：C【考点】67：定积分【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被

5、积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为=故答案为8. 函数的最大值与最小值的和是A. B.0 C. D.参考答案：C略9. 已知点三点不共线，且有，则有 （）A、B、C、D、参考答案：B略10. 若A2,3,4，B，则集合B中的元素个数是( )A2 B3 C4 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：命题“”的否定是：“”；若，则的最大值为4；定义在R上的满足，则为奇函数；已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)参考答案：略12. 已

6、知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 参考答案：213. 若，则二项式（）6的展开式中的常数项为 参考答案：160略14. 已知集合A=2，3，B=1，a，若AB=2，则AB= 参考答案：1，2，3【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算【分析】先通过AB=2得出a=2，进而解得a，再求得集合A，B，再取并集【解答】解：AB=2a=2，A=3，2，B=1，2AB=1，2，3故答案为：1，2，315. 已知函数 ，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .参考答案：16. 设，则 参考答案：17. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是_参考答案：三、

7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值参考答案：解：（）证明：连结BD交AC于点O，连结EO 1分O为BD中点，E为PD中点，EO/P B 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AE C （）证明： PA平面ABC D平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且， 5分CD平面PA D 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 8分由PA=AB=2可知A、

8、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则 11分, 12分二面角的正弦值为 13分19. 若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。 （I）求函数的解析式； （II）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（I）由题意得对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期为 6分 （II） 10分20. 16(本题满分12分)已知函数（）求函数

9、在上的单调区间；（）在ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a= ，,求ABC面积的最大值. 参考答案：=. . 3分（）y=-+1=2.令得 .令得.所以在内y=的单调递增区间是,单调递减区间是. 6分（）.又A为锐角, 又a= ，.8分当且仅当 b=c=时,bc取得最大值ABC的面积最大值为.12分21. 已知向量， (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时略22. （本小题满分12分）假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：307：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：157：00之间，设送奶工到达他家的时间是，他离开家的时间是.用数对表示可能的试