四川省眉山市中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B. C. D.参考答案：A略2. 设ab0，则a+的最小值为( )A2B3C4D3+2参考答案：C考点：基本不等式专题：不等式分析：由题意可得ab0，a+=（ab）+b，由基本不等式可得解答：解：解：ab0，ab0，a+=（ab）+b4=4当且即当（ab）=b即a=2且b=1时取等号，a+的最小值为：4故选：C点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立

2、的条件，式子的变形是解题的关键3. 双曲线的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程求出a，c的值，根据离心率公式即可求出【解答】解：由双曲线可得a=4，c=5，e=，故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题4. 在区间0,1上任意取两个实数x，y，则的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A

3、【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S440， Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18参考答案：B6. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切。则这个圆的方程是（ ）A B C D 参考答案：D略7. 如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么( )A. 命题p一定是真命题B. 命题q一定是真命题C. 命题q一定是假命题D. 命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”

4、是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。8. 已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A.4 B. C. D.

5、6参考答案：B略10. 若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，m/，n，则mn D若m，nm，则n参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是_.参考答案：3【分析】由于小明先摸出一球说：

6、“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题。12. 若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_.参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组

7、合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有 种选法；选出的男女同学均不少于1名，有 种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率： .【点睛】本题考查排列组合和古典概型. 排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.13. 若 参考答案：51014. 幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是 .参考答案：15. 已知圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，则r= 参考答案：4【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【

8、解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d=4，可得圆的半径为4故答案为：416. 设凸n边形（n4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）f（n）=_参考答案：n-1略17. 如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是？参考答案：i51或（i=50）【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=2，第二圈：S

9、=+，i=3，第三圈：S=+，i=4，依此类推，第49圈：S=+，i=50，第50圈：S=+，i=51，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i51或（i=50），故答案为：i51或（i=50）【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC

10、于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大?参考答案：略19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？（2）若平面与平面所成的锐二面角为，试确定点的位置参考答案：（1）（2）点在的延长线上，且试题分析：（1）以 分别为轴,建立关于轴,轴，建立空间直角坐标系,可得向量 的坐标关于 的表达式，而平面 的法向量 ，可建立 关于的式子，最后结合二次函数的性质可得当时，角达到最大值；（2）根据垂直向量的数量积等于 ，建立方程组并解之可得平面 的一个法向量为

11、，而平面与平面所成的二面角等于向量 所成的锐角，由结合已知条件建立的方程并解，即可得到的值，从而确定点 的位置。（1）以分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则，则，易得平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角满足：（*），于是问题转化为二次函数求最值，而，当最大时，最大，所以当时，此时直线与平面所成的角得到最大值（2）已知给出了平面与平面所成的锐二面角为，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，解得令，得，于是平面与平面所成的锐二面角为，解得，故点在的延长线上，且20. （本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点,（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离 参考答案：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为21. 已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛