四川省眉山市东坡第二中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市东坡第二中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABCD中，错误的式子是( ) A. B.C. D. 参考答案：B略2. 设f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均为非零实数，若f(1988)3，则f(2013)的值为( )A.1 B.5 C.3 D.不确定参考答案：B3. 已知集合，则A B C D参考答案：C4. 函数的周期、振幅依次是 ( )A.、3 B.4、3 C.4、3 D.、3 参考答案：C略5. 化简结果为（ ）A. B. C. D.

2、 参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.6. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于（）ABCD参考答案：D【考点】解三角形【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面积【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1）（BC2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1

3、时，ABC的面积S=AB?BCsinB=1=；当BC=2时，ABC的面积S=AB?BCsinB=2=，所以ABC的面积等于或故选D7. 设数列an中，已知，则( )A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.8. 定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则 ( )A. 1 B.2lg2 C. 4lg2 D. 3lg2 参考答案：D9. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，那么x0时，f(x)的解析式为f(

4、x)()Ax2|x|1 Bx2|x|1Cx2|x|1 Dx2|x|1参考答案：D10. 设集合U=,则（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_ ,方差为_. 参考答案：4 4.5 12. 直角三角形ABC中，C=90，A=60，AB=6，点M是ABC的内心，=参考答案：3【考点】向量在几何中的应用【专题】数形结合；解三角形；平面向量及应用【分析】=故答案为AC的长【解答】解：AC=AB?cosA=3，|=|=|=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三

5、角形，是基础题13. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab= .参考答案：114. 已知，则tanx=参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x5sinx2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值【解答】解：，化简可得：3cos2x+5sinx=1，3sin2x5sinx2=0，解得：sinx=2（舍去）或，cosx=，tanx=或故答案为：或15. 现有直角边长为3cm和4cm的直角三角形，要把它穿过用铁丝

6、弯制成的圆环（铁丝的粗细忽略不计），则圆环的直径最小可以是 . 参考答案：16. 函数的定义域为参考答案：0，2）（2，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得0 x3，且x2函数的定义域为0，2）（2，3故答案为：0，2）（2，3【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题17. 若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+log

7、ax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围，综合可得结论【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）=6x4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2综上可得，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示月产量的函数；（2

8、）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：略19. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：略20. （12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简； （2）计算：4+2log23log2参考答案：考点： 对数的运算性质；运用诱导公式化简求值 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可解答： 解：（1）=； （2）4+2log23log2=2+log2

9、9log2=2+log28=5点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题21. （本题16分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案：（1