异面直线、线面平行和面面平行

1、异面直线、线面平行和面面平行一异面直线及其所成角（）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线特点：既不平行，也不相交（）异面直线所成角概念：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a*,b/b，把a景所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）a景所成的角的大小与点o的选择无关，为了简便，点o通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为（0,90，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作ab异面直线所成角的求法：异面化共面，认定再计算，即利用平移法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求，步骤可以归纳为四步：选点一平移一定角一计算例在

2、直三棱柱ABCABC中，BCA90M,N分别是AB和AC的中点，TOC o 1-5 h z1111111若BCCACC，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为雪110例已知空间四面体DABC各边长与对角线都相等，则异面直线AB和CD所成的角的大小为例已知S是正三角形ABC平面外一点，SABSBS,且ASBBBBSCCSA90H,M,N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为10BN所成角的余弦值为10练习已知正四棱柱ABCDABCD中，AA2AB,E为AA的中点，则异1111面直线BE与CD所成角的余弦值为13_13_10练习已知长方体ABCDABCD中1111线AC与BD所

3、成的角的余弦值为111,ABAA2cm,AD1cm，则异面直1_5练习已知直线PA面ABC,bACB90,paACBC，则异面直线PB与AC所成角的正切值为_2二线面平行及其证明（）直线与平面的位置关系直线在平面内（有无数个公共点;）直线与平面相交（有且只有一个公共点）直线与平面平行（没有公共点）（）线面平行的判定定理：已知直线不在平面内，如果在面内存在一条直线b，且ba，则直线a平行于平面（）线面平行的证明：正面线和面内一条直线平行，利用中位线或平行四边形的性质达到线面平行（线面平行线线平行）证明直线所在的一个平面和已知平面平行，通过面面平行达到线面平行线面平行面面平行）例如图正方体ABCD

4、ABCD中，E为DD的中点，证明BD平面AEC111111例如图，已知三棱柱ABCABC中，E为BC的中点，F为AA的中点，求111111证：AE/平面BCF11例如图四棱锥PABCD底面ABCD为正方形，E,F,G分别为PC,PD,BC的中点，求证：PA/平面EFG练习已知四棱锥PABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，点F菱形，点F为PC中点，求证：PA/平面BFD例已知三棱柱ABCABC中，为BC的中点，F为AA的中点，求证:111111AE/平面BCF11例如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）D为BC的中点，求证:AC/平面ABD11三面面平行及其证明（）面面位置关系：平行（没有公共点），记作/;相交（有一条公共直线），记作ni（）面面平行的判定定理：已知平面内存在两条相交的直线b,C,且直线b,C都平行于平面，则平面平行于平面（3）面面平行的证明例已知四棱锥PABCD，底面ABCD为平行四边形，点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点，求证面MNQ口面PBC例在正方体ABCDABCD中，O为底面ABCD的中心，P是DD的中点，11111设Q是CC上的点，问：当Q位于什么位置时，面DBQ口面PAO11练习1已知P是三角形ABC所在平面外一点，A,B,C分别是111口PBC口PCA口PAB的重心，求证