高中数学已知三角函数值求角(1)人教版第一册(下)

1、word已知三角函数值求角(1)教学目的：1要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦 值求出 X 围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合2掌握已知三角函数值求角的解题步骤教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中kZ ）:用弧度制可写成 k360) sin 2) sin k360) 2) k360) tan 2) tan公式二：用弧度制可表示如下： tan tan公式三： sin( cos( tan( 公式四：用弧度

2、制可表示如下：sin sin tan公式五：用弧度制可表示如下：sin(360 cos(360 cos cos 诱导公式 6：sin(90) = cos, cos(90) = sintan(90) = cot, cot(90) = tansec(90) = csc, csc(90) = sec诱导公式 7：sin(90 +) = cos, cos(90 +) =sintan(90 +) = cot, cot(90 +) = tansec(90 +) = csc, csc(90+) = sec诱导公式 8：sin(270) = cos, cos(270) =sintan(270) = cot,

3、cot(270) = tan1 / 5word) = csc, csc(270) = sec诱导公式9：sin(270 +) =cos, cos(270 +) = sintan(270 +) = cot, cot(270 +) = tan +) = csc, csc(270+) = sec诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角这就是本节课的主要内容二、讲解新课：简单理解反正弦，反余弦函数的意义：由y sinx,xRx21在R上无反函数 x y上，y x, 与 是一一对应的，且区间2

4、在比较简单 , ,2 22 2 ,在上，y sinx的反函数称作反正弦函数，2 2记作y x 1 x 1 同理，由y x,x.y20 x在 上，y x的反函数称作反余弦函数，2记作y x 1 x 1已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的三、讲解X例：2 2 2例1(1)已知sinx 且x , ，求x2 解： 在 , 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个2 22x （即 ）4x422 / 5word2 ,x (2)已知x 22解：x 0 x是第一或第二象限角22 x 或x 4 4sin sin 44242 2 即（x 或x ）24242(3

5、)已知x ,且xR22解：x x是第三或第四象限角22 sin sin x 2 2k 1 kz44244 sin 42 sin x 2 2k 2 kz4244 （即x 2 或x 2 kz 或442 1 arcsin）x k2 这里用到 x xy x是奇函数 例2(1)已知x x ，求x 解：在 上余弦函数y x是单调递减的，且符合条件的角只有一个2 xarccos0.7660 x 9 (2)已知cosx 0.7660，且x ，求x的值解：cosx 0.76600， x是第二或第三象限角 993 / 5word 11x 或x 9999(3)已知x 0.7660,且xR，求 x 的值11 kz解：

6、由上题：x 2 或x 2 99 介绍： x x, kz上题x 2 arccos 0.7660 2 9四、课堂练习：11若是三角形的一个内角，且 sin ，则等于()23030或 15060120或 602若 02，则满足 5sin 40 的有()21 个2 个3 个 4 个13满足 sin 的 x的集合是()22（1） Zx x 2 Z ， ， 64k Z ， x x Z ， 42434若 sin2，且 0 x2，则 =235若 sin2，则 26若 sinsin ，R，则767已知 sincos，（0， x248已知 sin sin ，求 x2279已知方程 sin cos 在0， 内总有两个不同的解，求 m 的 X 围xx 参考答案： 111B 2D 3D436365 或 ，Z6 2或2 ，Z63777 8 2或2k 或x 2或2Z91 21277五、小结 求角的多值性法则：1、先决定