高一自主招生数学试题及复习资料

1、学校考号一、选择题（每题4分，共40分）333a b227222C、4、a、b是有理数，如果ab a那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中 (5、已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所b2有可能的整数对(a,b)的个数有A、1 B、26、如图，表示阴影区域的不等式组为2x+.y5， 2x+ y5，D、62x+.y5，x+ y5，、 3x+ 9， 3x+ 4 C、 3x+ 9， D、 x+ 4y9，0 0 0 0DCS四边形AGCDSFG矩形ABCD3AEBA、4第3题图2x4 3x3 ax2 7xb9、在矩形ABCD9，点F分

2、别在AD上，且FC相交于点，交AD的延长线于点，则GH的长为a ab10、若a及b为相异实数，且满足：b b10aD、0.91页共4页）二、填空题（每题5分，共20分）22 10 x3的整数点坐标（,y）的个数为12、在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2213、今年参加考试的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。设今年参加考试的总人数为a，其中ba14、在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA三、解答题（共90分）22分）如图，抛物线ax-5ABC的三个顶点，已知x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且（2）在抛物线的对称轴上是否存在点-|最大？若存在

3、，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由y分）如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都2页共及大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长及宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形CB分）如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE及半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DEAOx分）已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边N分别是，BD中点，且N不重合（1）线段MN及BD是否垂直?请说明理由3页共（2）若BAC= 30，CAD= 45，AC= 4，求MN的长.分）已知实数a,c满足：abc 2,abc 4

4、（1）求a,c（2）求a九年级测试数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分）4页共6二、填空题（每题5分，共20分）511、2三、解答题（本题6小题，共90分）12、913、1014、134x 4x y 4y3 (4x 4x1)(y 4y4)15、分12分2222= (2x+y-3)(2x-y+1)=0，则=4，点C的坐标为（0，4），分x又抛物线ax-5+4的对称轴是直线22点B的坐标为（5，4）， 322抛物线ax-5+4经过点，29+4=0，解得a1156y xx46理由：，C关于对称轴对称， ；4k设直线AC的解析式为4y x413分14分352235 22，令x，则y ，（）22

5、317、要考虑的不同画线方案，可归纳为如下4类：112(212 ) 5 .3分332(x3x)2 (1x)x) 6分9分8.1633x2(3xx)2 (3x)x8.3当x 1时，周长和有最大值714分15分9 .3979 .综上所述，剪得的两个小长方形周长之和的最大值为9第 3 页AD，BC，BDAB是直径，ABCD,AG又AC=DA，AC=2AG, AG=GC;1222.S =如图（2）当B,D在AC同侧时同理可证MN22（不化简不扣分） 11分2122BAC=30，CAD=45，BMC=60，DMC=90，752MDA=45，EDB=180 BDM MDA=603x令ED=x ，则BE= ，AD= ( 3x) (x2 2 ，由RtABE可得：22 2 3 ，则BD=2 2 3解得x由RtMND可得：6 22 ( 2 3) 2 3 MN=22（不化简不扣分）16分24b,a c,a 0. bc 2a,bc .a最大，即a且a42(2 ) 0 b、c是方程xa4（当a4a x的两实根a时，bc1满足题意）9分（2）0若a,ca,c0全大于 ，或一正二负0均大于 ，由（1）知，a,c最大者不