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文档简介
1、 从算式到方程(1) 从算式到方程(1)一 有比较才有选择问题1: 一个数的2倍与1的和是5,求这个数?问题2: 一个数的2倍与1的和的 减7等于12,求这个数?一 有比较才有选择问题1:问题2: 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地的路程是多少?一 有比较才有选择问题3:你会用算术方法解决这个问题吗?试试用方程来解决呢? 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶, 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60
2、km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地的路程是多少?1、找等量关系 卡车所用的时间 客车所用的时间 = 12、设未知数3、列方程 设A,B两地的路程是 千米. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,发现:当 时,方程左右两边相等.算术方法:方程方法:方程的解: 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 .发现:当 时,方程左右两边相等.算术方法:方程方一 有比较才有选择1.方程的出现是从算术方法发展到代数方法的重要标志; 2.算术是基于确定的数的计算,方程可以感受到变化的一个瞬间(待定) (可拓展到不等式和函数)一 有比较才有选择1.方程的出现是从算术方法发展到代
3、数方法1、抓等量关系 将未知的量形象化,即用字母表示数,让字母参与运算就是让未知量参与运算.二 尝试用方程1、抓等量关系 根据等量关系的“指引” 组织运算.2、设未知数 将未知的量形象化,即用字母表示数,让字母参与运算就是让未知量参与运算. 列方程的三个步骤:3、列方程将等量关系“翻译”成数学语言.1、抓等量关系 将未知的量形象化,即用字母表示数,1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?根据下列问题,设未知数并列出方程:(2)设未知数 (1)抓等量关系4边长=周长列方程:设正方形的边长为 cm二 尝试用方程(3)列方程 1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方根据下
4、列问题,2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?(2)设未知数(1)抓等量关系已用时间 + 再用时间 = 检修时间设再使用 月列方程:二 尝试用方程(3)列方程2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,3. 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人, 这个学校有多少学生? (2)设未知数设全校共 人(1)抓等量关系女生 - 男生 = 80列方程:二 尝试用方程(2)列方程3. 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人, 这个实际问题 方程设未知数列方程归纳抽象为数学模型列方程描述相等关系
5、,解方程确定未知数的值,这种以方程为工具的解决问题的思想即“方程思想”.实际问题 方程设未知数列方程归纳抽象为数学模型列方程描述相等三 认识方程4 = 242、未知数的次数几个未知数次数最高几次 几元 几次观察方程之间的共同点:1、未知数的个数三 认识方程4 = 242、未知数的次数几个未知数次数一元一次方程: 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1(次),等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.三 认识方程一元一次方程: 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1(三 认识方程测圆海镜 金 李冶九章算术汉张苍 桑弘羊 方程的历史:三 认识方程测圆海镜九章算术方程的历史:四元玉鉴 元 朱世杰对消与还原中亚细花拉子米方程的历史:四元玉鉴对消与还原方程的历史:“鸡兔同笼”问题的再思考:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.上有三十五头,下有九十四足, + =35 + =94鸡头兔头鸡腿兔腿x设鸡有x只,兔有y只.y2x4y x + y = 352x +4y = 94四 展望方程的发展“鸡兔同笼”问题的再思考:今有鸡兔同笼
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