2021-2022学年辽宁省鞍山市第四十二中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第四十二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，两点，且的中点为(12，15)，则双曲线的方程为()参考答案：D略3. 已知某棱锥的俯视图如图3，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是A、4 B、4 C、4(1+) D、

2、8参考答案：D4. 已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（ ）A. B. C.或 D.参考答案：C略5. 的值是A BCD参考答案：D6. 已知函数f（x）=x32x2+ax+3在1，2上单调递增，则实数a的取值范围为（）Aa4Ba4Ca1Da1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f（x）=3x24x+a，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f（1）0即可【解答】解：f（x）=x32x2+ax+3，f（x）=3x24x+a，在1，2上单调递增，f（x）=3x24x+a在区间内大于或等于零，二次函数的对称轴x=，函数在区间内

3、递增，f（1）0，1+a0，a1，故选D7. 若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则( )Aa2+b21Ba2+b21CD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：dr故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题8. 把1100(2)化为十进制数，则此数为 （ ）（A）8 （B）12 （C）16 （D）20参考答案：D略9. 已知等差数列，将其中所有能被或整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，则的值为（ ）（A）15011 （B）15067 （C）150

4、71 （D）15131参考答案：C10. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(,1) D.(3,+) 参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为_.参考答案：略12. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是 参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d

5、的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点，有一定的难度13. 函数y=，x（102，104）且x的值域为 参考答案：（，）（，+）【考点】函数的值域【分析】根据对数的运算法则将函数进行化简，结合分式函数的性质，利用换元法将函数进行转化，然后利用函数的单调性和

6、值域之间的关系进行求解即可【解答】解：y=?=?=?=?（1），设t=lgx，x（102，104），t（2，4），则y=?（1）=?（1），则（2，）和（，4）上分别单调递增递增，当t（2，）时，y?（1）=，当t（，4）时，y?（1）=，即函数的值域为（，）（，+），故答案为：（，）（，+）14. 的展开式中的系数是 参考答案：2略15. 已知复数z满足|z|=1，则|z34i|的最小值是 参考答案：4【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据绝对值不等式|a|b|a+b|a|+|b|，求出|z34i|的最小值即可【解答】解：复数z满足|z|=1，|z34i|34i|z|=51=4，|

7、z34i|的最小值是4故答案为：416. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 .参考答案：110略17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+lnx3有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2（）求证：x1+x22a参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（）问题转化为证明f（x2）f（2ax1），设函数g

8、（x）=f（x）f（2ax），根据函数的单调性证明即可【解答】证明：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，a0时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上是增函数，不可能有2个零点；a0时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0，f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna2，由题意得：有f（a）0，则0ae2；（）要证x1+x22a，只要证x22ax1，易知x2a，2ax1a，而f（x）在区间（a，+）递增，只要证明f（x2）f（2ax1），即证f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），则g（a

9、）=0，且区间（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0，即g（x）在（0，a）递减，g（x1）g（a）=0，而g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a19. 设数列的前项和为，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求数列的通项公式；（2）设，求参考答案：解析：（1）由，得， 1分则， 3分整理得， 5分由，得， 6分则， 9分显然满足上式，故数列的通项公式为 10分（2） 12分 14分.20. (本题满分14分) 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于

10、轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点参考答案：解：由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：4分由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 联立消去得：，.6分由得，.7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或.9分设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得 .12分由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点.14分21. 已知，不等式的解集为。()求a的值；()若恒成立，求k的取值范围。参考答案：略22. 已知等差数列an各项均为整数，其公差d0，a3=4，且a1，a3，ak（k3）成等比数列bn的前三项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）将数列an与bn的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列cn，数列cn的前n项和Sn求S30参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过a1，a3，ak（k3）成等比数列可知16=（42d）4+d（k3），化简可知d=2，利用dZ可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列an的前35项和减去数列bn的前5项和，进而计算可得结论【解答】解：（1）依题意， =a1ak，16=（42d）4+d（k3），整理得：d=2，又dZ，k=7或