系统重心定理

1、“系统重心位置惯性定律”的证明及应用（云南省石屏县第二中学）刘必德关键词：重心位置惯性定律。摘要：本文主要论证了一条较牛顿第一定律更普遍的的自然规律一一“系统 的重心位置惯性定律”。并以三例说明怎样用此定律结合杠杆平衡原理求解本来需用 动量知识才能求解的物理问题。一、系统重心位置惯性定律的提出及论证在研究物体的机械运动时，我们把所要研究的对象称为系统。系统可以只是一个 物体，也可以是几个物体的集合。对于牛顿运动定律成立的惯性参考系，下面的定律 也是成立的。定律：由几个物体组成的系统，在不受外力或所受外力的合力为零时，系统的“重 心位置”总保持匀速直线运动状态或静止状态。若系统内无相对运动及系统

2、处于静止状态，定律显然是成立的。下面的例证说明，当系统不受外力或所受外力的合力为零，且系统内有相对运动 时，定律也是成立的。设：如图1所示，质量为m的滑块以水平速度为v。，从光滑水平台上滑上放在 光滑水平地面上的，质量为M的小车上，小车足够长。求证：以滑块和小车组成的 系统的重心位置，在滑块滑上小车前后的速度与小车保持相对静止时的速度相等。证：设在t1时刻，滑块距小车质心间的距离为L米，在t2时刻相距为（L-d）米，即滑块在= t2-t1的时间内前进了 d米，如图1所示，不难求出t1时刻系统的重心位置距小车质心为S广丁M L , 在t2时刻为S2 = 志 3。从而系统的重心位置在&时间内 的速

3、度为V= / =岸* =念矶.（1）At 此式说明V的值与t2的取值无关。这就是说在滑块滑上小车前，系统重心位置的速 度是恒定的。当滑块滑上小车并与小车保持相对静止时，系统重心位置的速度也就是滑块与小 车共同的速度，由动量守恒定律可求得它们共同速度为v0v，v0(2)由（1）、（2）式得v = v ，从而命题得证。牛顿第一定律是此定律中系统仅是一个物体时的特殊情况，因此：此定律是 较牛顿第一定律更高层次的一条普遍适用的自然规律。利用它结合杠杆平衡原理可解 决许多质点组的力学问题。下面以三个实例来说明此定律的作用与应用方法。二、系统重心位置惯性定律的应用及应用方法例一：在静水中浮着一只长L=3米

4、，质量M=300千克的船，船上站着一个质量 m=60千克的人，开始时，人站在船尾，人和船都处于静止状态。人若从船尾走到船 头，不计水的阻力船将后退多少？分析：若按常规解法，需用动量守恒定律知识，但由于人从船尾走到船头的过 程中，人和船的速度不是恒定的，从而需要把人和船的位移分段，再用极限、求和、 动量守恒定律等知识进行求解，解法不仅繁，而且难、易出错。（具体解法可查阅人 民教育出版社1991年物理室编高中综合练习丛书物理本第78页）现我用系统 的重心位置惯性定律来求解如下：取人和船组成的系统为研究对象，人从船尾走到船头的过程中，系统在水平方 向不受外力，在竖直方向所受重力和浮力平衡，于是系统的

5、重心位置相对地面应保持 静止状态，这样只要求出人在船尾和船头时系统的重心在船上位置间的距离便是问 题的所求。解：设人在船尾时，系统的重心P离船中心O为x米，如图2所示。现把船看 为一根长为L的杠杆，当支点在系统的重心位置时，系统可在水平位置平衡，于是 由杠杆平衡原理得Mgx= mg （乓-x）即300 x = 60（号 -x）x= 土（米）同理可求得人在船头时，系统的重心P/离船中心O为+ 米，于是PP/=2x = 2十 =0.5米，即当人从船尾走到船头时船后退了 0.5米。例二、质量为M的一个气球吊着一个质量为m的人在离地面为h的高空静止不 动。现从气球上放下一把轻质软梯，人要沿软梯下落到地

6、面上，问软梯至少需要多长？ （空气阻力不计）分析：以人和气球组成的系统为研究对象，系统静止时，系统所受的重力和浮 力平衡，在人沿软梯下落过程中，系统受力不变，由系统重心位置惯性定律知，人下落过程中系统的重心位置应保持离地面高度h不变，从而可知人向下运动，气球上升。解：设人从开始下落到下落到地面上时，气球上升了 x米，软梯至少需要L米， L= h+x米。视软梯为一长为L的轻质杠杆，人和气球是分别系在杠杆两端的物体，则 当支点在杠杆的重心位置时，杠杆可在水平位置平衡，于是由杠杆平衡原理得Mgx = mghmL= h+x mL= h+x = h+ 蓝 h =M+m1T h即软梯至少需要M+m即软梯至

7、少需要M+mirh 米。例三、如图3所示，一辆长为d米的小车静止在光滑地面上，站在车上的人练习 打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端。已知车、人、靶和枪的总质量为M （不 包含子弹的质量）每颗子弹的质量为m，共有n发。打靶时每颗子弹击中靶后就留在 靶中，且待第一发击中靶后，再打下一发，打完n发后，小车移动距离为多少？分析：取子弹和车、人、靶、枪组成的系统为研究对象，则在整个射击过程中， 系统受力平衡，至于子弹与枪和靶的作用力是内力，于是系统的重心位置相对地面 保持不变，子弹虽然是一发一发地打在靶上的，但对问题的所求，可认为这些子弹 是一次击在靶上的，子弹的总质量为nm，于是解法与例一同法炮制，可解得小车m移动的距离为沮+酬 d米。从以上问题的求解中我们可看出，运用系统的重心位置惯性定律求解以上类型的 物理问题，完全避开了动量知识，解法简单明了。运用系统重心位置惯性定律求解物理问题的思想方法为：（1）、确定研究系统，并对系统作受力分析；（2）、把系统视为杠杆，利用杠杆平衡原理，求出系统的重心 在系统内的变化，再根据系统的重心位置惯性定律确定系统相对地面的变化。参考文献：（1）、人民教