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文档简介
1、 勾股定理的应用最短路径问题 勾股定理的应用最短路径问题1、勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c 。cabABC 在RtABC中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.复习回顾:2、两点之间,_最短.线段1、勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,观察圆柱的侧面展开图回答问题 圆柱的侧面展开后是一个_,它的长和宽分别是原来圆柱的_ 长方形底面圆的周长和高探究一:观察圆柱的侧面展开图回答问题 圆柱的侧面展开后是一个_AB例1 如图所示,有一个高为12cm,底面半径为3cm的圆柱,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到圆柱上
2、底面上与A点相对的B点处的食物,问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米?(的值取3)ACBCAB例1 如图所示,有一个高为12cm,底面半径为3cm的圆o变式:一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O,已知底面周长为10,试求出爬行的最短路程。AABDC43O解:如图,由题意得: 在直角三角形ABO中,OD=42=2,AD=10 2=5 , 根据勾股定理得:答:最短路程为 厘米。o变式:一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB101010BCA拓展1 如果圆柱换成
3、如图的棱长为10cm的正方体盒子,例2、如图,长方体的底面边长为4cm和宽为2cm,高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,求蚂蚁爬行的最短路径长为多少cm 如图是长方体的展开图:折成立体后,有哪些相对且全等的面?_和_相对,_和_相对,_和_相对 探究二:ABCDEF例2、如图,长方体的底面边长为4cm和宽为2cm,高为5cm拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB101010BCA拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表
4、面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB3cm2cm1cm拓展2 如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?(1)经过 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时,如图,最短路程为解:AB23AB1CAB (1)当蚂蚁经过前面和上底面时,如图,最短路程为解:AB2(2)当蚂蚁经过前面和右面时,如图,最短路程为AB321BCAAB(2)当蚂蚁经过前面和右面时,如图,最短路程为AB321BC(3)当蚂蚁经
5、过左面和上底面时,如图,最短路程为ABAB321BCA(3)当蚂蚁经过左面和上底面时,如图,最短路程为ABAB如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m,A和B是台阶上两个相对的顶点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少?20.30.2ABABC2m(0.230.33)m练一练(0.230.33)m如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.解决两点间的最短路线问题,一般是将曲面或多个平面展开成一个_去解,运用“_”及_,在一个直角三角形中求出一个最短距离. 小结平面两点之间线段最短勾股定理作业:有一圆柱形的油罐,如图,要从点A起环
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