《分数与除法》教学设计

1、分数与除法教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级下册第65-66页例1和例2。内容分析：分数与除法是分数的意义和性质单元中的教学内容，属于数与代数领域。（一）知识的前后联系：本单元是学生系统学习分数的开始，学生在三年级已经初步认识了分数，还学习了简单同分母分数加减法，本节课是在学生掌握了除法的含义，分数意义基础上，理解分数与除法的关系，知道两个数相除，除数不为0，都可以用分数表示商。既加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为后面学习约分、通分、假分数以及把假分数化为整数或带分数等分数知识做好准备。（二）知识点：分析学习内容，从显性和隐性两方面读懂本节课的知识点。（显性）基本知识：分

2、数的产生、分数的意义、分数与除法的关系，（隐形）思想方法：数形结合、归纳基本技能：能用画图的方式解决问题（三）教材各部分的编写意图1创设生活情境和问题情境，感知分数与除法的关系。例1是把一个物体（一个蛋糕）平均分成若干份，求每份是多少。初步沟通分数与除法的关系。例2是把许多物体（3块月饼）平均分成若干份，求每份是多少。明确指出用分数可以表示两个数相除的商。2发现、归纳规律，理解掌握分数与除法的关系。在这两个实例的基础上，教材由小精灵提出问题，然后总结出用分数与除法的关系。3解决问题，应用分数与除法的关系。第66页的“做一做”第1题，反映了分数与除法关系的可逆性，两数相除，可以用分数表示，分数也

3、可以看作两数相除。（四）核心问题1块饼平均分给3个人， 3块饼平均分给4个人，每人得多少块？分数与除法有什么关系？学情分析：学生的数学学习过程是一个自主建构自己对数学知识的理解的过程，他们带着原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动。为了促进每一个学生在课堂上主动地学习，充分地参与和最大限度地发展，我们进行了教学前测。（一）前测内容：1把1张正方形纸平均分给4个人，每人分得多少张？把3张正方形纸平均分给4个人，每人分得多少张？2 计算17得多少，你有几种方法？3把24颗糖平均分给3个人，每人分得多少颗？每人分到它的几分之几？（二）前测结果：第1题正确率分别是：97% 43%，说明当单位“1”

4、是一个物体时，学生能很快根据分数的意义找到答案，而当单位“1”是一些物体而且不够分得整数结果时，学生就出现疑惑了，不知道分得的结果是多少。第2题：98%的同学只想到一种方法去解决问题，即列竖式计算。少数的同学能想到用分一分的方法去尝试。第3题正确率分别是：正确率96% 32%，大部分学生都能用正确的方法解决了关于“量”的问题，解决关于“率”的问题正确率较低，可见，学生在这类问题上存在着很大困难。（三）学生分析及我的思考：通过学生反馈上来的具体信息，我了解到：本节课之前，学生已经学习了分数的意义，这为学习本节课内容打下基础，在理解分数与除法的关系的过程中，难点有两个：一是理解具体情境中的（块）所

5、表示的意义。如：建立分数与除法的联系时，对于学生来说理解34的结果是四分之三块存在困难。二是学生对分数两方面意义理解起来容易混淆，（分数即可以表示“分率”又可以表示“数量”）这部分的知识也比较抽象。综合以上分析，我进行了两点思考，如何帮助学生建立这些知识之间的联系？如何才能更好突破学生学习的重难点？我想：抽象的内容离不开具体形象学习材料的支撑，在教学中要给予学生动手操作探索的时间和空间，在操作活动中让学生探究3除以4的结果是多少。通过探究活动和综合练习，在解决问题中加深对分数两方面意义理解，。因此根据教材内容和学生的实际， 最终确定了本节课的教学目标和重难点。教学目标：知识与技能：结合具体情境

6、，学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。过程与方法：经历探索分数与除法关系的过程，通过观察、比较、归纳的方法，发现概念之间的本质内涵，进一步培养学生观察、比较、分析推理等思维能力。情感与态度：学生在自主探究、合作交流学习过程中，获得数学学习的经验，获得成功体验。教学重点：理解、归纳分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。教学难点：正确理解分数商的含义教学准备：剪刀、圆片、学习卡。教学过程：游戏引入师：同学们看过江苏卫视的“一站到底”吗？今天就来玩一玩数学课的“一站到底”，如果全部闯关成功，你就是本轮的战神。准备好了吗？开始答题。242= 52= 310= 59= 学生挑战

7、师：看着这些题目，你有什么想问的？学生提问师：这样的两个数相除，怎样最快写出结果呢？今天我们就一起来研究这样的问题。【案例分析】： 让数学课更有“情趣和思想”著名教育家赞可夫曾说：“教学法一旦触及学生的情绪、情感和意志领域，触到学生的精神需要，这种教学方法就能发挥高度有效的作用。有位老师说过：“数学味道”就是数学课中的“情趣与思想”。数学课只注重情趣没有思想，学生学得不会深入；只有思想没有情趣，学生会感到枯燥，难以热爱。好的开端是成功的一半。数学课更是如此，设计出好的开头，一方面能够很快地调动起学生学习的热情和兴趣，另一方面，好的引入又给学生学习新知识以一种思维的启示、思想的启发。这也是“情理

8、交融”的作用。在本节课教学中设计了游戏引入环节，以学生耳熟能详的“一站到底”开课，学生很感兴趣，营造了活跃的课堂氛围，激发了学生探究的兴趣。”虽然只是简单的 4道题目，但却复习了旧知识，同时又巧妙地引出新知识，抛砖引玉，为下面的研究埋下伏笔。通过一组除法口算题，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数也有可能是小数。）以59, 制造认知上的冲突，从而激发学生的学习需要和求知欲望。进而提出“象这样的两个数相除，怎样最快写出结果？”这一问题激发了学生积极的探索，真正做到了“为学生的需要而教”。 创设情境1提出问题师：大家喜欢吃批萨饼吗？那我们现在就去批萨店看看吧。你看到了哪些信息？

9、想提什么数学问题？生：6块饼平均分给3个人，每人分得多少块？1块饼平均分给3个人，每人分得多少块？2解决“6块饼平均分给3个人，每人分得多少块？”师： “6块饼平均分给3个人，每人分得多少块？”谁来列式解答？说说你是怎么想的？生：63=2，6块饼平均分给3个人。师：求每人分得多少块，要算63得多少。【案例分析】： 数学学习从疑问开始亚里士多德曾说过:“思维是从疑问和惊奇开始的。”因为“疑问”能使学生产生认知冲突，促进学生积极思考，在这个过程中才能实现创新。这里的“疑问”,就是问题。可以这样说，创新始于问题，没有问题就不能创新。1创设提问的空间。教师创设“分饼 生活情境：“大家喜欢吃批萨饼吗？那

10、我们现在就去批萨店看看吧。你看到了哪些信息？想提什么数学问题？”学生在情境中，找出数学信息，并提出了：“6块饼平均分给3个人，每人分得多少块？1块饼平均分给3个人，每人分得多少块？每人分得几分之几？”等数学问题。围绕“分饼精心设计了一个大情境，学生在这一个大情境中，自己发现了问题，并提出关于解决“分饼的一系列问题，从而以此展开一系列的探索活动。在此，培养学生提问题的能力，促使学生为问题而思、而提、而学。让学生在具体情境中筛选数学信息，提出数学问题，并分析和解决问题，培养了学生的问题意识。2培养学生提问的兴趣，激发提问欲望。提出一个问题比解决一个问题更重要。在数学课堂中，除了关注学生分析和解决问

11、题能力培养，更需要关注学生提问题自信心的培养，只要学生能提出问题，不管好与不好都要鼓励。本节课引入部分，前3题，学生争先恐后地抢答，最后1题，停住了。在此，引发学生思考“前几道题，大家都算得很快，最后一题却算不出来，看着这些题目，你们有什么想问的吗？”由于年龄等多方面因素的影响，学生提出的问题可能并不是很到位，如“怎么这么难算？”“为什么算得这么慢？”老师及时的给予肯定，赞扬学生提问题的探索精神，使学生愿意提问、喜欢提问。接着，老师在学生的问题上进行总结提升，提出了“这样的两个数相除，怎样最快写出结果？”的问题。看来，学生提问是从模仿开始，教师要做出示范，教给学生提问的方法。站在学生的角度去“

12、提问题”,从而使学生跟老师从敢提问到善提问题。探究131学生尝试解决师： 1块饼平均分给3个人，求每人分得多少块？怎样列式？怎么想的？师：求每人分得多少块，就是算13得多少？学生在学习卡尝试解决。2展示交流3贴图、板书 4小结：通过刚才的分饼活动，我们知道两个整数相除，还可以用分数来表示结果。5揭示课题探究341讨论解决方法师：这时又来了一个小朋友，大家提议买3块饼，那每人能分到多少块呢？怎样列式？（板书：34）师：求每人分得多少块？就是算34得多少？2操作学具师：老师为同学们准备了3个圆片，大家想不想动手试一试，看看结果是多少？学生活动3展示交流方法一：每块饼平均分4份，平均分4人，每人得到

13、3/4块方法二：三个饼摞起来平均分4份，每人得到这其中1份，也就是这个饼的3/4块 师：刚才几位同学为我们展示了不同的分法，一种分法是把三块饼一个一个地分，平均分给4个人，每人分得3/4块；另一种分法，把3块饼看成一个整体，平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是3个 1/4块，合起来是3/4块。4贴图、板书5师：其实无论哪种分法，每个人得到都是3个1/4块，就是3/4块饼【案例分析】： 关注过程，突出教学重点1数形结合提供具体的，经历“化”过程。数形结合思想就是沟通数量关系与形，空间图形的联系来形成数学概念或寻找解决问题途径的思维方式。在教学时，力求用数与形的结合，让学生去借助直观图形深化对

14、“13=1/3、34=3/4”的理解，沟通除法与分数的关系。借助学具动手操作，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。学生通过分饼过程，初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。 知识是什么，是思考的结果、经验的结果。分数与除法关系的理解，是以具体可感的圆片为材料，用动手操作为方式，在丰富的表象的支撑下生成知识，是一个不断丰富感性积累，并逐步抽象、建模的过程。在教学过程中，关注了以下几个方面:一是提供直观具体的材料，二是在充分使用这些材料的基础上，学生逐步自己发现的结论，从文字表达、到文字表示的等式再到用字母表示，经历从复杂到简洁，从生活语言到数学语言的过程，也是经历了一个具体到抽

15、象的过程。 通过教学前测我们发现：由于学生在学习分数的意义时已经对把一个物体平均分比较熟悉，所以在此之前的把一块饼平均分给3个人时，学生能轻松地解决问题。但在本环节，学生理解把3块饼平均分给4个人，每人分得多少块？是存在一定困难的，这是本节课教学的重点，也是难点。直观演示是学生理解分数与除法的关系的前提。教学中提供学具让学生充分操作，利用分数的意义帮助学生数形结合理解3块饼的1/4是3个1/4块，也就是每人分得3/4块。学生操作经验的积累能帮助学生有效地突破了本节课的重点知识。2、多种感官参与探索过程，加深对知识的理解。在探索分数与除法的关系，理解分数商的意义时，可以设计四人一组为单位进行探究

16、，切合了问题情境，便于检验平均分的结果，通过分一分、说一说、看一看、摆一摆这样的形式，让学生直观地感知、完整地思考，学生有了表现自我的机会和成功的体验，发挥了主体作用，在交流中让更多的学生能运用正确的学习方法，体会分数与除法的关系，准确地表达分数商的含义，加深学生的理解。3.在黑板上留下思维的过程。有人说过“有一千个读者就有一千个哈姆雷特”，学生之间是存在着差异的，我们应该尊重这种差异，用好这种差异，满足不同学生的学习需要。教学中，老师在黑板上贴图和板书，虽然很花时间，但是为了用图形来帮助学生理解，利用数形结合，沟通新旧知识之间的联系。同时，在黑板上留下学生学习的思维过程，照顾到了不同层次学生

17、的学习需求，关注了学生的差异。虽然只是增加了一个很小的动作，但却是我读懂学生的具体表现：课件演示，回顾分的过程，贴图和板书,数形结合，用图形来突显分数的意义, 展现了一个具体到抽象的过程。在黑板上留下学生学习的思维过程,数形结合帮助学得慢的学生理解为什么13=1/3块、34=3/4块,关注了学生的差异。面对不同的孩子，进行因材施教，尊重差异，让不同层次学生都受到关注，体验到学习的乐趣和成功的满足。正如我们爬山一样，能留下深刻回忆的往往是爬山过程，爬到山顶或爬更多的山不是我们唯一的目标，不能要求所有的人同时到达山顶，可以允许一些人走得快一些，也可以允许一些人走得慢一些。所以在呈现知识的过程中，我

18、愿意为了中下等的学生，等待200毫秒！五、发现规律1观察比较师：你发现这样的式子有什么规律吗？你能凭着这种感觉再写一些这样的式子吗？ 师：观察比较这些算式，你们能用自己的话说说这些算式有什么规律吗？2归纳关系师：大家所说的这些规律其实就是分数与除法的关系。在这个关系中，为什么除数不能是0？ 师：为了更简洁地表示分数与除法的关系，我们还可以用字母表示出来。师：刚才我们通过观察比较这些算式，发现了分数与除法的关系。观察、比较、归纳找出规律的方法是一种重要的数学学习的方法。板书：观察、比较、归纳3回应情境师：现在用这个关系回头再看看这道题，你会很快算出结果了吗？310你会表示成分数吗？六、巩固运用，

19、分层提高。1 填上适当的数。 5/8 = 5/8 =（ ）（ ） （ ）7=4/734=72=25米长的彩带平均分成6段，每段长（ ）米。七、回头看师：我们现在回头看看：今天这节课是怎么学习的？1综合练习请学生完成数学分层测试卡卡36页综合练习第2题2拓展练习请学生完成数学分层测试卡36页“拓展练习”第一题总结时间过得真快，这节课就要结束了，通过这节课的学习，有了什么收获？这节课你最欣赏谁？自己的表现怎么样？【案例分析】： 问题寓于方法，内容承载思想。总结和反思是学生数学学习活动的重要组成部分，在问题解决后我们还应深入地去思考。这种回过头来重新审视问题的习惯就要教师在学生解决问题、掌握知识后进

20、行适时引导。一个问题解决的过程，方法自然就寓于其中；内容则承载着思想。也就是说，知识本身仅仅是我们的一方面，更为重要的是以知识为载体渗透的思想方法。就分数与除法而言，如果仅仅为得出一个关系式而进行教学，仅仅是抓住了冰山一角而已。实际上，借助于这个知识载体，我们还要关注蕴藏其中的归纳、比较等思想方法，以及如何运用已有知识的方法探究得出新的知识方法，从而提高学生的数学素养。“回头看”为方法建模。知识概念要建模，过程方法也同样要建模。我们在一个学段的学习任务完成以后，就应指导学生对相应的学习内容作出回顾。在本节课结束部分设计了“回头看”环节，这不是单一地和学生复习、回顾，而是在学习完知识后和学生将相

21、关联的，一个系统的知识一起有效地整合，才是好的，正确的学习数学的方法。特别是，我们今天是怎么学习“分数与除法关系”的？各个学习内容之间存在着怎样的联系？等等。这些问题不仅有利于学生跳出细节，能从整体上去进行把握，而且也十分有利于学生超越教材的束缚从而建立起更适合自己，更加合理的认知框架。让体验更深刻，让学习更有效分数与除法教学效果与反思江娟娟高质量的课堂教学既要关注教师教的质量，又要关注学生学的质量，学生在学习过程中掌握基本知识和技能，并在探究数学知识的同时，经历数学学习过程，感受数学思想方法，获得富有生命活力的数学教育。为了了解学生学习分数与除法一课内容后,教学效果如何，下面我将从四个方面进

22、行教学反思:一、激活经验，经历知识形成过程，自主建构。经验是体验的基础，教师从学生已有的经验出发，结合本节课学习内容设计引发知识迁移和激发探索的导向性问题，提供给学生自我探索，获得知识的直接感知体验，满足学生自我实现的需要，体会到学习的成功。从“基本练习”检测的情况来看，从基本层面看知识掌握情况，学生掌握得好。基本练习是为了检查学生对本节课基本知识的掌握情况，促使知识内化，实现第一层次教学目标的落实。属于程序理解水平,记住分数与除法的关系,能根据除法算式表示为分数商。【题目呈现】：填上适当的数。题 目72=( )( )( )( )34=知识点分数与除法的关系（根据除法算式表示为分数商）分数与除

23、法的关系（根据除法算式表示为分数商）正确率96% 4 4 7 题 目 5 8 =（ ）（ ）（ ）7=知识点分数与除法的关系（根据分数商表示为除法算式）分数与除法的关系（根据分数商表示为除法算式）正确率97%100%【课标要求】：体验从具体情境中抽象出数的过程，理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。【检测内容】：考查的是分数与除法的关系【答题情况】：分数与除法的关系同学们都掌握的较好，但也存在看错除法算式，最后结果把被除数与除数位置颠倒的情况。 【问题分析】：出现错误的原因是1.受到数据的干扰。 2.没养成检查、反思的习惯。这道题学生学习效果比较好，是由于教学中采取了以下几个策略。

24、激活经验，制造冲突，引发需要。 一开课以抢答激趣，通过一组除法口算题，激活了学生原有的知识经验，242= 52= 310= 59= 前3题，学生争先恐后地抢答，最后1题，停住了。在此，引发学生思考“前几道题，大家都算得很快，最后一题却算不出来，看着这些题目，你们有什么想问的吗？”以59, 制造激活经验认知上的冲突，从而激发学生的学习需要和求知欲望。进而提出“两个数相除，怎样最快写出结果？”这一问题激发了学生积极的探索。通过口算练习，从分数的产生上帮助学生加深和扩展对分数的理解，为接下来学习埋下伏笔。2经历知识形成过程，自主构建，突破教学的重点。数学活动应该是学生经历数学化的过程，是学生自己够建

25、数学知识的活动。在本课中，从学生实际出发创设了“分饼”“发现规律”“收集数据”“总结规律”一系列探究活动，在活动中学生是经过自己的探索和思考，得出了结论，即“分数与除法的关系”，遵循了学生认知规律，经历了知识形成过程。对于本课的教学重点“分数与除法的关系”学生掌握得很好，正是源于教师与学生共同经历了“经验模型符号”的数学化过程。例如：教学中，“分饼”活动：借助学具动手操作，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。学生通过分饼过程，初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。理解1块饼平均分给3人，每人分得这块饼的1/3，每人分得1/3块；3块饼平均分给4人，每人分得这些饼3/4块。得

26、到了两个算式“13=1/3，34=3/4”。接着，让学生观察算式，问“你发现了什么？”学生说“有规律”，在此，教师并不急着总结规律，而是让学生凭着这种感觉再写一些这样的式子，帮助学生把头脑中模糊的感觉继续强化，从学生中收集到更多这样的算式，实现数据的收集。最后，通过学生自己语言来总结规律，得出规律。通过学生数学活动经验的积累帮助学生有效地突破了本节课的难点，学生深刻地理解分数与除法的关系，能正确地用分数表示两个数相除的商。争对学生出现的个别干扰，提出改进意见：关注细节，有方法指导下的针对性地进行学生读题能力训练，培养学生良好的检查习惯。二、升华体验，对比分析，抓住概念本质。( )( ) ，有意

27、义学习实质是学习者使具有潜在意义的新知与其认知结构中的相关旧知建立实质性的联系，内化，扩建认知结构。从“综合练习”检测的情况来看，从综合层面看知识掌握和运用情况，( )( ) ，【题目呈现】：把20个苹果平均分给4个人，每人分到它的 ， 每人分到（ ）个苹果。正确率： 64% 98%( )( ) ，( )( ) ，正确率： 58% 100%【课标要求】：具体情境中，理解分数的意义。“率”和“量”结合解决问题。【检测内容】：考查的是综合运用“率”和“量”的知识。【答题情况】：大部分学生都能用正确的方法解决了关于“量”的问题，正确率较高。但关于“率”的问题正确率比较低。【问题分析】：出现错误的原因

28、是学生受到具体数据的影响, “率”和“量”混淆，对单位 “1”的认识不清楚,造成错误。综合练习部分的题目，是为了解决量与率的问题，帮助学生达到综合水平，沟通新旧知识联系。量与率的知识历来是学生学习的难点，怎么解决这个难点呢？【教学策略】：为了解决以上问题，采取以下策略： 1分散难点，“小步子”前进。教学中为了照顾到不同层次的学生，根据学生实际情况，开展“小步子”学习活动，为学生搭建阶梯，深入浅出的学习好这个知识难点。（一）以直观形象辅助，通过画图，通过课件展示平均分的过程，利用直观形象的动画过程帮助正确的解决“率”与“量”的问题。（二）正反例的展示交流，让学生自己说理由，找方法，在思辩中寻找正确的结果。2深化体验，对比分析，抓住概念