2021-2022学年湖南省邵阳市隆回第一中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市隆回第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D参考答案：A2. 已知，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D3. 在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，则ABC的形状为 ()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略4. 已知，且，则下列不等式中，正确的是 （ ）ABCD参考答案：D5. 已知函数若，则（ ）A或 B C D1或

2、参考答案：A6. 已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中；，存在“和谐点”的是A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 下列说法中，正确的是（ ）A.任何一个集合必有两个子集； B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集； D.若为全集，且则参考答案：D8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A9. 若函数 ，则函数是(A) 周期为的偶函数(B) 周期为2的偶函数(C) 周期为2的奇函数(D) 周期为的奇函数参考答案：D10. 关于x的不等式的解集为R的充要条件是Am

3、0 Bm2 Cm0 Dm2参考答案：答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则参考答案：.12. 已知A，B，C为圆O上的三点，若，则与的夹角为_参考答案：90【分析】根据条件,可知BC为圆O的直径,因而由直径所对圆心角为可知,.【详解】由，故三点共线，且是线段中点，故是圆的直径，从而，因此与的夹角为90所以答案为9013. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 .参考答案：9614. 已知函数则= _.参考答案：因函数所有15. 已知函数，当取值为 时，取最大值为 。参考答案：1

4、6. 设为虚数单位，则_. 参考答案：因为。所以17. 若函数满足且时，；函数，则函数与的图象在区间内的交点个数共有 个.参考答案：8.解： 函数以2为周期，是偶函数，画出图像可知有8个交点. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an的首项a1=1，公差d0，数列bn为等比数列，且b2=a2，b3=a5，b4=a14（）求数列an和bn的通项公式；（）设数列cn对任意nN*均有+=an成立，求c1+c2+cn（n2）参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）设等比数列bn的公比为q，由于b2=a2，b3=a5，

5、b4=a14利用等差数列与等比数列的通项公式可得：qb1=1+d，q2b1=1+4d，q3b1=1+13d，联立解得即可（II）由于数列cn对任意nN*均有+=an成立，可得当n=1时，c1=a1b1当n2时，可得=anan1=2，可得cn=23n1再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）设等比数列bn的公比为q，b2=a2，b3=a5，b4=a14qb1=1+d，q2b1=1+4d，q3b1=1+13d，联立解得b1=1，q=3，d=2an=1+2（n1）=2n1，bn=3n1（II）数列cn对任意nN*均有+=an成立，当n=1时，c1=a1b1=1当n2时，

6、 +=an1，可得=anan1=2，cn=23n1n2时，c1+c2+cn=1+2（3+32+3n1）=1+2=3n2【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.参考答案：(1) ;(2) .（2）设两点对应的参数分别为，将直线与曲线的方程得：，.20. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅行团中的每个人的

7、飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.(1)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；(2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.参考答案：(1)依题意得，5分(2)设利润为12分21. 已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.参考答案：（1），；（2）证明见解析.试题分析：（1）依题意，有，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明. 当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立. 结合可知，猜想对一切都成立.试题解析：则当时，10分即对时，猜想也成立； 11分结合可知，