企业收益与风险概述

1、收益与风险9.1 收益率率收益 = 股利利收入+资本利得(资本损失)，它是一个个随机变量收益率(%) rt+1 = = 股利收益益率% + 资本利得收收益率%单期收益率：单期收益：多期收益率：多期收益： 多期收益是是单期收益的的乘积对数收益： 多期对数收益： 长期收益益一般研究对对数收益，短短期收益一般般研究算术收收益。持有期收益率 = (1 + r1)(1 + r2) (11+ rT) -1它是在T时期内内的总收益率率期望收益率=收收益率的均值值9.2期望效效用原理一一般的效用用函数 二次效效用函数 (33.6)对数效用函函数 (3.77)幂函数 (3.8)负指数函数数 (3.9)二均值方差

2、准准则的效用函函数基础期望效用原理：收益率是r.vv.（随机变变量） 采用量化指标，期期望收益率，方方差（标准差差）风险假设：不满足性：在在两个收益率率中选择期望望收益较高的的投资风险厌恶：如如果两个期望望收益率相同同，则选方差差较小的投资资。定义：集合S是是N种证券所所组成的投资资组合， 证券组合： ，称S为机会集合合。预算约束：给定S.设对SS中的任何两两个证券X和和Y，都可以以进行比较，结结果一定是运运行三种结果果之一：X比Y好，记记为.Y比X好，记记为.X和Y无差异异，记为.则这个比较结果果给出了S上上的偏好关系系。假设偏好关系具具有传递性，即即,在给定的的偏好关系下下，所有与XX差异

3、证券构成的的集合称为证证券X的无差差异集，当无无差异集是一一条曲线，称称为无差异曲曲线。定义两个财产博博弈（Gamme）：G(a,b；pp),即它是是一个以概率率p获得财产产a,以概率率1p获得得财产b，则则称F(G(a，b；pp)paa（1pp）b为G的的期望值，如如果博弈G（aa，b；p）使使得EG（aa，b；p）0，称这个个博弈为统计计上的公平博博弈。（参加加公平博弈的的就是风险不不厌恶者）另外一个博弈GG(a，0；1)确定性性博弈，则EEG(a，00；1)aa设：投资者的效效用函数为UU（），一个个博弈的效用用U(G(aa，b；p)，因G是是随机的为了了计算U(GG)对U(GG)作假设

4、。定义：对于如何何两个博弈，及给定的偏好关系。如果效用函数U（G）满足如下条件：则称U（）为代代表此偏好关关系的期望效效用函数。可以证明在一般般条件下，代代表偏好关系系的期望效用用函数是存在在的。双曲线决定风险险厌恶效用函函数，b=1,a=2,=2,代入后后恰是二次效效用函数。9.3 风险及及其度量严格个体的风险险厌恶：个体体不愿意接受受任何统计意意义上的公平平博弈。个体的风险厌恶恶：个体不愿愿意接受或至至多无差异于于任何统计意意义上的公平平博弈。设U（）是投资资者效用函数数：是未来财财富 r.vv.定义： 一般风风险测度 一一般风险测度度（GRM） (3.122)定理3.1 二 确定性等等价

5、和风险补补偿 对于风险 ，它的风风险补偿 为 （3.13）定义：G(a，bb；p)是一一个博弈，UU（）是一个个投资者的效效用函数。0，投资者者是风险厌恶恶的；0，投资者者是风险中立立的；0，投资者者是风险偏好好的。注意: 在均值点展开,由于 ,马可维兹兹实际上是关关于均值和方方差的函数.定理3.2 如果是严格格单调递增，且且函数形式确确定，则 且且 和 是一对对一的变换。（2）作为对风风险厌恶的测测度， 与 是等同同的。定理3.3 如果效用函函数是线性函函数，则GRRM将 变成 而 是不变变的。三 一般风风险测度的级级数展开定理3.4 如果效效用函数 在附近近能做 展开，概率率分布的 K 阶

6、中心矩 存在，则则四 局部风风险厌恶 局部风险厌厌恶的Praatt 测度度 为 （3.16） （3.17）五 一般风风险测度 的一些例例子 效用函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 六 两参数数的效用函数数两参数函数（TTPFR）是是指期望效用用的如下表示示： （3.18）其中 是是某个函数， 是分布的均值， 是某风险的测度。广义马柯维兹准准则 是期望效用用表达式 （3.19）9.4 收益与与风险的统计计分析预期收益 设收益 是随机变变量,它的取值为为 ，相应的概率率分布为 ,即 则预期收益 (3.200)收益的均方差或或标准差 (3.22)设 ， 分别为为两种证券AA,B的收

7、益益率，则称 （3.23） 为 与 的协方差。相关系数 （3.24）当 时，称称为 与 完全全正相关当 时，称称为 与 完全全负相关当 时，称称为 与 完全全无关或零相相关9.5市场投投资组合、特特征线市场投资组合是是指包含了经经济体系中的的每一个单个个风险资产，以以及他们的投投资所占的份份额等于这种种资产市场价价值对所有风风险资产总市市场价值的比比例。证券的特征线和和贝塔系数（） 确定证证券的期望收收益率与市场场组合期望收收益率的关系系， 建立模模型： rri=+rM +参数估计 的估计：取历史数据据(RM t, RRi t),tt=1,2,T 其中中 ， 分别是ri,rm的样本均值值。 由

8、此此得到证券 i 的特征线线方程 证券组合P=(X1, X2, XN)T的系数为： 市场投资组组合M的系数M=1证券特征线1010.市场组合期望收益率E（Rm）%2025证券期望收益率E（Ri ）%-20-10-15-551525.斜率=1.5特征线3.6 因子子 证券J关于于市场投资组组合的因子的估计：9.7风险厌恶恶投资者的投投资行为研究究假设投资者具有有严格的递增增效用函数，市市场有N种可可供选择的风风险资产和一一种无风险资资产，市场无无摩擦。风险资产收益益率，无风险资产收收益率，投资的财富在j风险资产产上的投资量量，j=1,N。无风险资产上上的投资量。期末投资者的总总财富为：在时，投资

9、者面面临的问题即即：必要条件：，jj=1,N。投资公理1 ：不满足性。即即如果市场允允许卖空，在在公理下，多多比少好，投投资者存在最最优策略，则则。命题：假设市场场可以卖空，在在公理下，风风险厌恶投资资者买入风险险资产至少存存在一种风险险资产收益率率的均值大于于无风险资产产的收益率。*个体风险度量量*下面假设：市场场仅有一个风风险资产和一一个无风险资资产，风险资资产的风险溢溢价。定理：风险厌恶恶投资者至少少把他的全部部财富的部分投入到到风险资产上上当=1时，称称为投资者绝绝对风险厌恶恶系数，记为为上述个体对风险险的厌恶程度度由Arroow(19770)，Prratt(11964)独独立提出。r

10、r(.)大的的个体对风险险资产最小风风险溢价要求求大，故r(.)反映了了个体对风险险的厌恶程度度。的特征随随资产的增加加，投资于风风险资产的资资金增加。定理证明: 设a为投投资在风险资资产上的资金金数,则在期期末财富为: ,于是投投资至少把他他的财富的投投入部分投入入到风险资产产 将在处展开,*关于整体的风风险度量*定义：投资者ii比投资者kk更加厌恶风风险，是指：，命题：更加厌恶恶风险投资者者在风险资产产上的投资更更加保守。*相对风险度量量*，当，个体是相对对风险厌恶递递增的投资者者。当0,即即对每个i, =,()(为I资产上的投投资比例)，在t时总财富由于： 设有n个资产，jj资产收益率率为，投资者者期初选择组组合，使得这这个期末时，效效用最大化。用用u(w)表表示效用函数数，w表示期期末价值。假设：（1）市市场无摩擦；（2）投资资者是价格接接收者；（33）无套利；（4）任意意借贷。投资组合问题，可可表示为投资资者欲形成一一个比例=（x1,x2,xn）使使得: (*)w期初财富，ppii资产价格引理：（Dufffe）若（函数uu二次可导）