整式的加减易错点剖析

1、代数式中的错解示例一、例1用代数式表示：x除以y的3倍的商的平方；x与y的倒数的和；a与b的平方的和除c；a的立方与b平方的倒数的差x211a2b211错解：(3y)；(2)xy；(3)c；(4)a3b2错解剖析：(1)把“y的3倍”误以为“3倍的商”；混杂了“x与y的倒数的和”与”x与y的倒数和”不一样的111意义，前者是xy；尔后者是xy错误有两点，其一没有把“a与b的平方的和”与“a与b的平方和”差别开来，前者是ab2，尔后者是a2b2；其二混杂了“除以”与“除”的不一样意义，“a与b的平方的和除c”，其c应当是被除式未能正确理解文字语言中的三层关系：第一是“a的立方”，31即a，第二是

2、“b平方的倒数”，应为b2；第三是第一部分的结果与第二部分结果的差1x21c31正解：(1)(3y)；(2)xy；(3)ab2；(4)ab2二、例2用语言表达以下代数式：axy2(1)3(xy)；(2)ab-c；(3)bc；(4)m；(5)a(x-y)错解：(1)3乘以x加y；a乘以b与c的差；a除以b乘以c；x减去y除以m的商；(5)a乘以x减去y的平方错解剖析：(1)“3乘以x加y”，其意义不明确，未能正确表述其运算次序正确的说法是“3与xy的积”，或“x与y的和的3倍”(2)“a乘以b与c的差”简单令人误会为a(b-c)正确的说法是“ab与c的差”或“a乘以b的积与c的差”a“a除以b乘

3、以c”所表示的代数式为bc，明显与题意不符正确说法应为“a除以bc的商”或“a比bc”y“x减去y除以m的商”简单令人误会为x-所以，这类m说法不当正确的说法是“x-y除以m的商”或“x减去y的差除2以m”“a乘以x减去y的平方”简单误会为(axy)2或a(xy)2或axy2所以这类语言表述不清正确的说法是“x减去y的差的平方与a的积”列代数式和说出代数式的意义是用数字、字母表示的符号语言与文字语言之间的互译的两种状况三.辨别单项式、多项式犯错例3以下式子中，哪些是单项式?哪些是多项式?0，31，x，m2n，1，ab，1x50.2x21.365y28错解：x，m2n，1，ab是单项式；0，31

4、，1x50.2x21是多项65y238式.错解剖析：m2n包含加减运算，它应当是多项式；1的分母中含5y有字母，所以它既不是单项式，也不是多项式；0和31都是数字，3应是单项式.正解：.(请自己填上答案)点拨：判断一个式子是否是单项式,要严格依照定义进行判断,同时注意以下三点：独自的一个数或一个字母是单项式；单项式中数与字母只好是相乘的关系；3若分母中出现含字母的式子，则不是整式，而是未来我们要学习的“分式”，如1y就是-1与y的商，所以不是单项式.四、辨别单项式的系数和次数犯错例4请指出单项式x5y3z的系数和次数.错解：单项式x5y3z的系数是0，次数是8.错解剖析：关于单项式x5y3z，

5、系数为省略了的1，而不是0；计算次数时错解误将字母z的指数当作0，其实是1.正解：.(请自己填上答案)点拨：单项式的系数是指单项式中的数字因数；单项式的次数指单项式中全部字母的指数和.要注意系数和次数中省略的1.辨别多项式的项和次数犯错例5指出多项式3xy22xyx5是几次几项式，并指出这个多项式的各项.错解：这个多项式是六次四项式，各项分别为：三次项3xy2，二次项2xy，一次项x，常数项5.错解剖析：错解是把多项式中全部字母的指数和当作了多项式的次数，并且在写多项式的项时忽视了符号.正解：.(请自己填上答案)点拨：多项式中每一个单项式称为多项式的项，这里要注意的4是每一项都包含前面的符号.

6、在多项式里，次数最高的项的次数是多项式的次数，也就是说多项式的次数其实是用一个次数最高的单项式的次数来代表的.整式易错点示例一、对观点理解不透例1指出单项式xy，1b2，a，xy2z4的系数和次数32错解：xy的系数是1，次数是1；31b2的系数是1，次数是2；22的系数是0，次数是0；xy2z4的系数是0，次数是4错解剖析：错误的原由是不理解什么是单项式的系数和次数，当系数和指数为1时，在单项式中省略不写，因此误以为这时的系数和指数为O，单项式的系数包含它前面的符号正解：xy的系数是1，次数是2；331b2的系数是1，次数是2；22a的系数是1，次数是1；xy2z4的系数是1，次数是7注：单

7、项式和多项式中的“”和“”号在确立系数时不可以遗漏5例2试指出以下说法的错误：4x3y，4a3b，2ab3，yx3是同类项；a3，1b3为同类项3错解剖析：因为同类项一定同时知足：项中所含字母相同；相同字母的次数分别相同.而本题中4x3y与4a3b因为字母不一样，所以它们不是同类项；4a3b与2ab3固然所含字母相同，但因为相同的字母的次数不相同，所以，它们也不是同类项相同地，a3与1b3，4x3y与2ab3也都不是同类项正确答案是只有4x3y与yx3是3同类项例3多项式a3b3c33abc由哪几项构成？错解：多项式a3b3c33abc是由a3,b3,c3,3abc四项构成错解剖析：此解遗漏了

8、各项的符号，一定注意，多项式的项都包含它前面的符号，正确答案是由a3,b3,c3,3abc四项构成例4整式a23是几次几项式？错解：a23是三次二项式错解剖析：这里第一项a的次数是l，系数是1，后边一项23的指数固然是3，但底数不含有字母，因此还是常数项所以这个整式是一次二项式例5多项式ab22b5是几次式？错解：ab22b5是二次式6错解剖析：这个多项式中，次数最高的项是第一项，它的次数为1十23，所以多项式ab22b5是三次式例6在代数式m，2，4ab2，1，xy中，单项式有（）x5A.2个B.3个C.4个D.5个错解：选C单项式有m，4ab2，1，xyx5错因剖析：因为独自的一个数字和一

9、个字母也是单项式，所以2是单项式；1表示l与x的商，它不是单项式；xy表示1与xyx55的积，它应当属于多项式正解：选B单项式有m，2，4ab2点拨：单项式中数字与字母之间都是乘积关系，所以包含其余的运算形式的代数式就不是单项式，应严格依照单项式的观点判断二、判断单项式系数、次数犯错2xy3例7单项式3的系数是_，次数是_错解：3，6或1，6.3错因剖析：本题中出现了，因圆周率是常数，当单项式中2出现时，应将其看作数字系数，所以系数为；数字的指数不37能加在字母的指数上算作单项式的次数，所以单项式的次数为x,y的指数的和2正解：系数是，次数是43点拨：在解答此类问题时常常因为未分清字母与数字以

10、致犯错，应正确理解与剖析单项式的系数与次数三、判断多项式项数、次数犯错例8已知m,n都是正整数，多项式xm2yn3mn的次数是（）A.mB.mnC.2m2nD.不可以确立错解：B错因剖析：题中多项式各项次数最高的是3mn，但因为底数为3，所以此项为常数项应比较含有字母的单项式的次数，所以主要剖析m,n的大小.题目已知条件没有给出m,n的大小关系，所以没法确立正解：D点拨：在比较各项次数时，必定要分清数字的指数，还是字母的指数，把每项的次数都写出来，再进行选择即可四、对同类项观点理解犯错8例9已知单项式3x4abyab与1y2x3是同类项，则代数式6(ab)2011的值为（）A.1B.-1C.0

11、D.1错解：B错因剖析：依据同类项的定义可知，相同字母的指数应付应相等，因为题目中x,y的先后地点不一样，以致出现4ab2，ab3的错误等式，经过认真察看可得4ab3，ab2，解得a1，b1，所以代数式(ab)2011的值为0正解：C点拨：经过对定义剖析可知，两个式子假如同类项，所含的字母和指数一定对应相等五、归并同类项犯错例10以下运算中，正确的选项是（）A.7mnn7mB.6a4b10abC.3a32a35a6D.a2bba20错解：C错因剖析：在给出的选项中，7mn和n，6a和4b都不是同类项，所以不可以归并；3a3和2a3是同类项，可是结果中的字母指数发生了9变化，结果应为5a3；a2

12、b和ba2都包含着字母a,b，且对应的指数也都相等，所以应选D正解：D点拨：归并同类项的前提第一是几个单项式一定是同类项，其次是将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变若两项不是同类项，就不可以进行归并，应保存本来形式六、应用去括号法例犯错例11化简:5a2a2(5a22a)2(a23a).错解：原式5a2a2(5a22a)2(a23a)4a25a22a2a26a7a24a.错因剖析：题中的错误主假如去掉中括号时，括号内的每项都要变号，特别是带有小括号的项先去中括号时，要把每个小括号看作一个整体,作为一项，一般是先去小括号，再去中括号正解：原式5a2a25a22a2a26a5

13、a2a25a22a2a26aa24a.点拨：将代数式中的括号去掉时，应注意变号.去括号的法例是:括号前面是正号，去掉括号和前面的符号,括号内每项都不变10号；括号前面是负号，去掉括号和前面的符号，括号内每项都变号去括号时要由内到外或由外到内挨次进行，免得犯错例12去括号：5x3(y22x3)错解：5x3(y22x3)5x3y22x3错解剖析：在去括号时，假如括号前面是“”号，只要要去掉括号和这前面的“”号，把括号中每一项照抄下来就行了但因为原括号中第一项的“”号省略，所以，在去掉括号后应把它补上正确答案是：5x3y22x3例13计算：(5x22x3)3(12xx2)错解：原式5x22x332x

14、x26x24x错解剖析：上述解法错误有：(l)依据去括号法例，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号，而不可以单改变第一项的符号或此中部分项的符号，错解中只改变了第一项的符号，其余各项的符号均未改变；(2)去括号时，括号前面的系数应乘以括号内的每一项，错解中仅用括号前面的系数去乘括号内的第一项，其余各项均未乘以括号前面的系数正解：原式5x22x336x3x22x24x例14不改变多项式3a32b37c4d3的值，把它后边三项括在前面带有“”号的括号内11错解：3a32b37c4d33a3(2b37c4d3).错解剖析：依据添括号法例，假如添上的括号的前面是“”号，那么括到括号里的每一项的符号都要改变上述解法固然括起来的后边两项都改变了符号，但因为括到括号里的第一项没有改变符号，所以是错误的正确答案应是：3a3(2b37c4d3)七、整式加减运算过程犯错例15先化简再求值当a7,b1时，求代数式223(a2b2b2)3(a2b2b2)的值错解：原式3a2b6b23a2b6b20原式3a2b6b23a2b2b28b2，把b1代入上式，原式22错因剖析：本题既要应用乘法的分派律，又要去括号和归并同类项，是一道典型的整式运算特别要注意在去括号时括号内每一项都要变号，和应用乘法分派律时数字