四川省德阳市绵竹土门中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹土门中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数满足=，且在时，则关于的方程，在上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D2. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82B8C8D8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径

2、为1，高为2，几何体的体积V=232122=8故选：B3. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n参考答案：A【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：?nN，n22n，则p为：?nN，n22n故选：A【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题4. 函数的图像 （ ）A关于轴对称B关于直线对称 C关于点(0,0)对称 D关于点对称参考答案：D5. 直线x+y1=0的倾斜角为（）A30B6

3、0C120D150参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0，180），=150故选：D6. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略7. 在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A相交B异面C平行D垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不

4、平行，故两直线相交，可得结论【解答】解：如图，在正方体AC1中：A1BD1CA1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，直线A1B与直线EF的位置关系是相交，故选A8. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196

5、，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，

6、一定不是系统抽样和分层抽样，故选D【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的9. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对应的边分别

7、为，且，则角 参考答案： 12. 如图，已知PA平面ABC，ACAB，AP=BC，CBA=30，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】取AB中点F，连接DF，EF，则ACDF，EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与ED所成的角的大小【解答】解：取AB中点F，连接DF，EF，则ACDF，EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角）设AP=BC=2，PA平面ABC，ACAB，AP=BC，CBA=30，D、E分别是BC、AP的中点，由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=

8、，EF=，ACEF，DFEF在RtEFD中，DF=，DE=，cosEDF=，异面直线AC与ED所成的角为arccos故答案为：arccos13. 抛物线x2=4y的焦点坐标为 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）14. 在上满足，则的取值范围是_ 参考答案：15. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.参考答案： 16

9、. 函数=的最小值为_ 参考答案：317. 设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=_参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方体.(1)求异面直线与所成的角；(2)求证:.参考答案：解:(1)因为且,所以是平行四边形,则,所以是异面直线与所成的角,因为,所以；(2)证明:因为是正方形,所以,因为,所以,因为,所以.略19. 已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）ax（aR）（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l的方程；

10、（3）若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；（2）求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；（3）求出g（x）=3x2+1a，函数g（x）在上无极值，得出1a0或4a0，分类讨论即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3x23，当1x1时，g（x）0，当x1或s1时，g（x）0，g（x）的极大值为g（1）=2；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=4，f（1）=2，切线l的方程为y2=4（x1），即y

11、=4x2；（3）g（x）=3x2+1a，当1a0时，g（x）0，g（x）递增；最大值为g（1）=2a=3，a=1；当4a0时，g（x）0，g（x）递减；最大值为g（0）=03，综上a=120. （本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，由题意，得解得或所以，或故等差数列的通项公式为，或（）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件故 记数列的前项和为当时，；当时，；当时，当时，满足此式综上，略21. 已知f（x）=ax2+bx+c（a，bR，a0）（I）当a=1，b=2时，若存在实数x1，x2（x1x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求实数c的取值范围；（II）若a0，函数f（x）在5，2上不单调，且它的图象与x轴相切，记f（2）=（b2a），求实数的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；：函数单调性的判断与证明【分析】（）根据二次函数的性质得到关于c的不等式组，解出即可；（）由f（2）=（b2a），表示出，结合二次函数的性质求出的范围即可【解答】解：（）由题意可得：方程x2+2x+c=2有两个不等的根，且x2+2x+c=2无根，所以可得；（）由a0，函数f（x）在5，2上不单调，且它的图象与x轴相切，