大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

1、第一学期期末高等数学试卷分)、5分)x3x2x 9x x4x232、5分)x求d. x )22、5分)1 xxx、5分)x求d.1x、5分)dx2求1t dt20、5分)求 x xd.64、5分)112求cos dx1x2x、5分) x et2ty y(x求 t设 y e2t、5分)求 x 1 xdx30、 5分)Y求函数y 42x x 的单调区间2、5分) x求28 x20、 5分)设x(t) e (3cost 4sint，求dx、 5分)设函数y y(x)由方程y y x ,求 226、 5分)求函数y 2e e 的极值xx、 5分)(x (2x (3x x2222limxxx、 5分)大

2、学数学2x1xx求d.2分)、7分)某农场需建一个面积为平方米的矩形的晒谷场,另三边需砌新石条围沿问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.、7分)x2x3求由曲线y 和y 所围成的平面图形绕.28( 本 大 题6分 )设f (x) x(x x 2)(x 证明f (x) 0有且仅有三个实根.一学期期末高数考试答案)分)、3分)3x 2: 6x 18x2x26x xx2 2、3分)xdx x )22 x )122 x )221 1 .21x2、3分)1x 而 02xx1故 x 0 xx、3分)xdx1x1x11xdxdx1x dx x ln1 x .、3分)大学数学dx2求1t dt20原式

3、2x 1 x4、4分) x xdx64 x x)x)6211 x x.7979、4分)112求cos dx1x2x1 12原式 cos d( )1x x12 1x 1、4分) x et2ty y(x求 t设 y e2t2t (2sint cost)e (cost 2tsint ) et22e (2sint cost)t(cost 2tsint )22、4分)求 x 1 xdx30令 1 x u 2 (u u )du2421u5u3 2( )2153、 5分)求函数y 42x x的单调区间函数定义域(,)解： 22 )yxx当x ，y 0 x y 函数单调增区间为x ，y函数的单调减区间为、5分

4、) x8 x求220大学数学cosxd原式 29cos x2021 3x 6 3x01 ln26、 6分)设x(t) e (3cost 4sint，求dxdx x(t)dt解： e (4 k)cost (4k )sint dt、 6分)设函数y y(x)由方程y y x ,求 2262y2yy 6x5y3yx5y y21、 6分)求函数y 2e e 的极值xx定义域(， ),且连续解：1 2 ( )ye e2xx21 1x 2 2由于y 2e e 0 xx1212,y( )2 2、 8分)(x (2x (3x x2222limxxx1111 ) (2 ) (3 ) )2222xxxx原式 li

5、m11x )xx1011216101172、 分)cos2x1sinxcosxcos2x解:dx dx11 sin2x2大学数学1d( sin2x211 sin2x21 ln1 sin2x c22分)、5分)某农场需建一个面积为平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.512x,米,x512L 2xL 2(x x xx2L 0 16xx316米, ,、8分)x2x3求由曲线y 和y 所围成的平面图形绕.28x2x3: x 2x x x 232811 xx xx23464( ) ( ) (4dxV dx 22284 64x001

6、 11 164 740 ( x x )574 51 144( )5 7( 本 大 题分 )设f (x) x(x x 2)(x 证明f (x) 0有且仅有三个实根.证明: f (x)在(,)连续,可导,从而在0,3;连续,可导.又f (0) f f (2) f (3) 0则分别在上对f (x)应用罗尔定理得,至少存在 f (2,3)使 ( )( ) f ( ) 0 f 123123即f (x) 0至少有三个实根, 又 ( ) ,它至多有三个实根,f x由上述f (x)有且仅有三个实根高等数学（上）试题及答案大学数学323x) _.、。xx0ex0 xf(x)x 0在 0 x k x2x/ xln

7、x y则y=x+12cos2x e xy fx (x)dx sin2xCCf(x) ， 。3x(x) limf(x)（D ）f0 xx01、1B）1x2ln (x 0 )lnx(x (x (x 2)xx24C( ) 0 ( )f x 的 y f x xB ）11e、2x、 dxD、xx0000=A、34274 x 2。2xx0大学数学11lim( )x e 1xx0cosxe dttlim1x2x0y e ln(x 1x )y52 x t )d y22f y(x)y arctant212sin( dx xx2excosxdx1x 01exf(x) 2f(xx， 求 1x 001 x 7y xx

8、 yy2与2AA饶 71f(x)f(0) f 0 f( ) 1，若2f ( ) 1。 参考答案3x、e6y 1f(x) 2cos2x、k 、1 x3分）D 2B 3C 4 A 7大学数学4 x 22x12x18x 22x( 4 x 2)2x( 4 x 2)x0 x0 x011e 1xe 1e12xxxlim( ) limlimlim解 ：1x(e e 1 xee e xex0 x exxxxxxxx0 x0 x0cosx2 e dtt21 xlim 12x2ex2x0 x0111y)x 1 x1 x1 x2221dy 11t22tdxt1t1d2y d dy1t2 ( )dt dxdxt2dtttdx231t21212212sin( dx sin( d( cos( Cx2x32xx2e cosxx cosxde、 xxe cosx e sinxdx e cosx sinxdexxxxe cosxe sinx e cosxdxxxx e (sin x cosx)Cx( )d2( x f(xx f x x f x x10( )d1 f x0110dxdx0111e1 x0 xex0)dx x)101ex11e )02x1大学数学1 e ) e)17 xx y2 y2与 xx y2 A为 y2与211313A ( x x)dx x