大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案-2020年实用整理

1、第一学期期末高等数学试卷分)、5分)x3x2x 9x x4x232、5分)求d.x x )22、5分)1 xxx、5分)x求d.1x、5分)dx2求1t dt20、5分)求 x xd.64、5分)112求cos dx1x2x、5分) x et2ty y(x求 t设 y e2t、5分)求 x 1 xdx30、 5分)求函数y 42x x 的单调区间2、5分)x求28 x20、 5分)设x(t) e (3cost 4sint，求dx、 5分)设函数y y(x)由方程y y x ,求 226、 5分)求函数y 2e e 的极值xx、 5分)(x (2x (3x x2222limxxx第1页，共8页、

2、 5分)2x1xx求d.2分)、7分)某农场需建一个面积为平方米的矩形的晒谷场,另三边需砌新石条围沿问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.、7分)x2x3求由曲线y 和y 所围成的平面图形绕.28( 本 大 题6分 )设f (x) x(x x 2)(x 证明f (x) 0有且仅有三个实根.一学期期末高数考试答案)分)、3分)3x 2: 6x 18x2x26x xx2 2、3分)xdx x )22 x )122 x )221 1 .21x2、3分)1x 而 02xx1故 x 0 xx、3分)xdx1x1x11xdxdx1x dx x ln1 x .、3分)原式 2x 1 x4、4分)第2页

3、，共8页 x xdx64 x x)x)6211 x x.7979、4分)1 12原式 cos d( )1x x12 1x 1、4分)2t(2sint cost)(cost 2tsint )e et22e (2sint t)t t 2tsint )22、4分)令 1 x u 2 (u u )du2421u5u3 2( )2153、 5分)函数定义域(,) 22 )yxx当x ，y 0 x y 函数单调增区间为x ，y函数的单调减区间为、5分)cosxd原式 29cos x2021 3x 6 3x01 ln26、 6分)dx x(t)dt e (4 k)cost (4k )sint dt、 6分)

4、2y2yy 6x5y3yx5y y21、 6分)定义域(， ),且连续第3页，共8页1 2 ( )e ey2xx21 1x 2 2由于y 2e e 0 xx1212,y( )2 2、 8分)1111 ) (2 ) (3 ) )2222xxxx原式 lim11x )xx1011216101172、 分)cos2x1sinxcosxcos2x解:dx dx11 sin2x21d( sin2x211 sin2x21 ln1 sin2x c22分)、5分)512x,米,x512L 2xL 2(x x xx2L 0 16xx316米, ,、8分)x2x3: x 2x x x 232811 xx xx23

5、464( ) ( ) (4dxV dx 22284 64x001 11 164 740 ( x x )574 51 14 ( )45 7( 本 大 题分 )第4页，共8页证明: f (x)在(,)连续,可导,从而在0,3;连续,可导.又f (0) f f (2) f (3) 0则分别在上对f (x)应用罗尔定理得,至少存在 f (2,3)使 ( )( ) f ( ) 0 f 123123即f (x) 0至少有三个实根, 又 ( ) ,它至多有三个实根,f x由上述f (x)有且仅有三个实根高等数学（上）试题及答案323x) _.、。xx0ex0 xkyf(x)在x0 x k x02 xlnx

6、则 e xy fx(x)dx sin2xC Cf(x) ， 。3x(x) limf(x)（ ）f0 xx01、1）1x2ln (x 0 )x(x (x (x 2)xx24( ) 0f x的 y f x x ( ) ）11、 、 e、 dxD、 2xxx0000=第5页，共8页、342 74 x 2。2xx011lim( )x e 1xx0cosxe dttlim1x2x0y e ln(x 1 x ) y2 5x t )d2y2f y(x)y arctant212sin( dx xx2excosxdx1x 01exf(x) 2f(xx， 求 1x 001 x 7y xx yy2与2AA饶 71f

7、(x)f(0) f 0 f( ) 1，若2f ( ) 1。 参考答案3x6y 1f(x) 2cos2x、ek 、1 x3分）第6页，共8页D 2B3C4A 74 x 22xx12x18 22x( 4 x 2)2x( 4 x 2)x0 x0 x011e 1xe 1e12xxxlim( ) limlimlim解 ：1x(e e 1 xee e xex0 x exxxxxxxx0 x0 x0cosx2 e dtt21 xlim 12x2ex2x0 x0111y)x 1 x1 x1 x2221dy 11t22tdxt1t1d y d dy21t2 ( )dt dxdx2dtttdx231t21212212sin( dx sin( d( cos( Cx2x32xx2ecosxx cosxdex、 xe cosx e sinxdx e cosx sinxdexxxxe cosxe sinx e cosxdxxxx e (sin x cosx)Cx1012(xx f x x( ( )d dx( )df x x ff x x0110dx0111e1 x0 xex0)dx x)101ex11e )02x1第7页，共8页1 e ) e)17 xx y2 y2与 xx y2 A为 y2与211313A ( x x)dx x x 2 1223300A绕 y